科学空间|Scientific Spaces

如果家庭使用单一的热水器集中供热水，那么当我们想要用热水时，往往需要先放一段时间的冷水，而如果放冷水时间比较长的话，就会比较影响体验。所谓零冷水，实际上就是想办法提前把热水管中的冷水排放掉，以达到（几乎）瞬间出热水的效果。事实上，零冷水并不是什么高大上的技术，但可能由于观念没跟上、理解上有误等原因，零冷水技术还没有在家庭中得到普及，不过随着大家对生活品质的要求越来越高，零冷水确实在慢慢流行起来了。

本文来简单分析一下零冷水技术的实现原理，包括各种方案的优缺点和自省DIY的参考思路。

理想的零冷水方案

写在前面

在文章开始，需要纠正很多人的一个错误观念：零冷水不是为了省钱，而是为了提升生活品质。如果你是省钱最大的心态，那么接下来的内容就可以不用看了，零冷水技术对你毫无价值。

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“引力走廊”能够帮助飞船在太阳系内穿行，就像船只利用洋流航行一样。

新浪科技讯 北京时间9月11日消息，据英国《每日邮报》报道，美国科学家10日表示，“引力走廊”能够帮助飞船在太阳系内穿行，就像船只利用洋流航行一样。目前，美国科学家正试图对图片中蜿蜒曲折的管道进行测绘，这些管道能够减少太空飞行的成本。

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高三高考用考场，我们就放假了。无奈高三正兴致勃勃地写着作文的同时，我们这群“低年级”也得写作文。这一次作文是标题作文——《人与路》

人与路的关系是什么？是人在走路，还是路在指引着人？

不同的人会有不同的答案。但是在我看来，智者总在走路，而愚者却在“被走路”。走路的人清楚自己的方向，敢于追逐自己所喜欢的，拥有无畏的精神；“被走路”的人无法找到心中的罗盘，就好比云雾中的星光，飘忽不定。两个人的路的终点都是一样的，只是一个人走到了，一个人没有走到。

当我们在人生的大海中航行时，我们是否能够认识到，我们究竟在“走路”还是“被走路”呢？只有自己走路，才能够更好地追逐自己的梦想，使自己的人生更上一层楼！

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方轮自行车

你见过正方形轮子的自行车吗？一般认为，只有圆形的车轮才能使我们的车子平稳向前移动，但这只是针对平直道路而言的。谁规定路一定是平的？只要铺好一条适当的道路，正方形车轮的自行车照样可以平稳前行！本文就让我们为方轮自行车铺一条路。

其实，方轮自行车已经不是新鲜玩意了，它早已出现在不少科技馆中。从图片中可以看到，它的特殊轨道是有许多段弧组成的，每一段弧的长度等于正方形的边长。车轮前行时，正方形会保持与弧形相切（确保不会打滑）。这样的路的形状是什么曲线呢？很幸运，它并不十分复杂，而且让人意外的是，它就是我们之前已经研究过的“悬链线”！原来，要设计这样的一个曲线的轨道，不需要多么高深的设计师，只需要我们手拿一条铁链，让它自由垂下......

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注：这是郝刘祥前辈的一篇论文，98年的时候发表在《自然辩证法通讯》上，里边讲述了费曼以及路径积分的相关故事。我从网上下载下来，原文是很粗糙的pdf文件，我特意将它转化为网页文件，供大家欣赏。有些公式很模糊，所以我已经到图书馆查找了原文，但是由于作者非理论物理专业人员，还不确定部分公式是否正确，请读者慎读。原文较长，将分开几篇来发。如果涉及到版权问题，请作者告之（bojone@spaces.ac.cn），我将会尽快处理掉。

自然辩证法通讯（JOURNAL OF DIALECTICS OF NATURE）
第二十卷总115期，1998第3期

郝刘祥

摘要：该文首先阐述了 Richard Feynman为解决经典电动力学的发散问题而做的艰苦努力，进而论述了这种努力的副产品何以使他偏爱作用量表述，以及他是如何在Dirac文章的启发下得到非相对论量子力学的第三种形式--作用量量子化方案的。文章的第三部分叙述了费曼将其方案推广到相对论情形的尝试和费曼图的由来。最后，该文试图就路径积分方法在量子场论等领域中的广泛应用以及费曼对量子场论的重大疑惑作一简要的说明。

关键词：费曼，作用量，几率幅，路径积分

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3、费曼图和量子电动力学的重整化

在1947年美国避难岛（Shelter Island)会议上，兰姆报导了他的重大发现，即现今所称的兰姆位移;氢原子的$2S_{\frac{1}{2}}$能级比$2P_{\frac{1}{2}}$高出约1000MHz。而按照狄拉克理论，对纯库仑相互作用的电子-质子系统，这两个能级应该是简并的。人们很快就认识到，该位移应归之于一阶近似的辐射校正[19]。贝特用一个电子的校正质量就非相对论近似得出了氢原子nS能级的位移公：

$$\frac{8}{3\pi}(\frac{e^2}{\hbar c})Ry \frac{Z^4}{n^3} Ln\frac{K}{ < E_n-E_m > _{AV}}$$

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4、量子场论中的泛函方法

路径积分出现之初，大多数物理学家反映都很冷淡，甚至怀疑它的正确性。这一方面是对路径积分方法的陌生与误解所致。在泊珂淖会议上，玻尔就把费曼图误解成粒子运动的轨迹，并对之进行了尖锐的批评。（[19]，P.459)另一方面，费曼并没有用公理化的方法，从作用量或拉格朗日量出发系统地推导出费曼规则，他是靠经验、猜测、检验和比较来给出与各种图相应的规则的。尽管如此，费曼却能把他的方法推广到当时热门的介子理论，并且只需一个晚上就可解决他人用正则哈密顿方法要用几个月的时间才能解决的问题。费曼方法的有效性，使戴逊大为惊讶，并促使他相信路径积分“必定是根本上正确的”（[1]，P.54）理论。随之，戴逊便决定把“理解费曼（的思想)并用一种他人能理解的语言来加以阐述”（[1]，p.54）作为自己的主要工作。1948年，戴逊成功地证明了朝永振一朗、施温格和费曼三人的理论“在其共同适用领域内”[25]的等价性。费曼的粒子图像的路径积分方法由此改头换面，变成了场论形式的泛函积分方法。

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2、量子力学中的作用量量子化方法

在发现经典电动力学的这个新作用量之后，费曼便试图将它量子化，以期得到一个令人满意的量子电动力学。当时，量子物理学中还没有采用作用量方法。常规的途径是从哈密顿函数开始，用算符来取代经典哈密顿函数中的位置和动量，再应用非对易关系。费曼当时还不知道，狄拉克在1932年的一篇文章中已经将作用量和拉格朗日函数引进了量子力学[9]。正当他百思不得其解时，一位在普林斯頓访问的欧洲学者吿诉他，狄拉克在某某文章中讨论过这一间题。得知此信息后，费曼次日即去图书馆翻阅此文。

狄拉克在1932年的文章中引进了一个非常重要的函数$ < q_{t+dt}|q_t > $，并指出它“相当于” $\exp[\frac{i}{\hbar}Ldt]$[9]。这“意味着”,狄拉克强调：“我们不应该把经典的拉格朗日函数看成是坐标和速度的函数，而应把它看作两个不同时刻t和r+dt的坐标的函数。"[9]在狄拉克思想的启发之下，费曼径直把“相当于”改写为“正比于”：

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