科学空间|Scientific Spaces

感觉题目有点像抽屉原理，不过似乎复杂一点：

有12个互不相等的自然数，它们均小于37，求证：这些自然数两两相减的差中，至少有3个相等

我的解答：

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日食之后的八月，精彩天象仍将不断上演。英仙座流星雨将在本月出现极大，这同时也拉开了下半年流星雨季的大幕。木星和海王星冲日以及水星东大距等天象，将使行星观测再次成为热点。

观测关注：

太阳由巨蟹座运行到狮子座
01日 月掩心宿二
06日 南宝瓶座ι流星雨极大（ZHR=2）
07日 木星合月
11日 土星环消失（从太阳的方向看倾角为0）
12日 北宝瓶座δ流星雨极大（ZHR=5-10）
13日 英仙座流星雨极大（01:30-04:00, ZHR=100）
15日 木星冲日
16日 火星合月
17日 天鹅座κ流星雨极大（ZHR=3）
18日 金星合月；海王星冲日
20日 北宝瓶座ι流星雨极大
25日 水星东大距
28日 月掩心宿二

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如果你在夜晚看见一颗明亮的星星在移动着，也许你会猜测那是一架飞机，不过，现在请你再加上一个假设：它或许就是“国际空间站（ISS）”！

上一次已经发表过关于国际空间站的观测了，文章是http://kexue.fm/archives/14/。不过上一次注重的是文章的翻译，这一次才是介绍空间站的观测。

观测首先要了解国际空间站什么时候会在我们头顶经过，会停留多久，否则一切都是空谈！

下面是国际空间站的位置图（刷新就可以查看最新，点击查看大图）：

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本来科学为主题的歌曲就不多（中文的就更加少了），数学主题的更加少之又少。难得后弦制作了这一首以“歌德巴赫猜想”为主题的歌曲，尽管主要目的不是唱出数学之美，但还是值得听一下！

试听地址：
http://www.ailrc.com/html/137/WCZZSPH.htm

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太阳系中有多少颗行星？官方的回答是八颗——除非你碰巧住在美国伊利诺斯州。2009年初，“目中无人”的伊利诺斯州政府宣布，为”行星”制定标准的国际天文学联合会（IAU）其实是不公正地剥夺了冥王星的”行星”头衔。

三年前，IAU决定为“行星”一词起草首个科学上的定义。

在捷克首都布拉格召开的IAU大会上经过数天的激烈争论，与会代表投票通过了一个行星的定义。根据这个定义，冥王星被排除在了行星的行列之外，降级为“矮行星”。

[图片说明]：冥王星系统的想象画。

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在中学，有理数的定义为整数和分数的集合，统一来说就是能够写成两个整数之比的数。那相对地，无理数自然就是不能写成两个整数之比的数了，也就是无限不循环小数，比如$\pi,\sqrt{2}$等等。历史上无理数的发现带来了第一次数学危机，并生下了一颗“金蛋”，不过发现者却因此丢掉了生命。让我们永远铭记——希帕索斯(Hippasus)。

历史：

http://baike.baidu.com/view/1167.htm#2

在这里对无理数就不多说些什么了，主要是谈谈相关的证明而已。
先说明，以下是我自己的证明方法，当然我相信有一种方法是通用的，但是我没有找出来。

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说明：

这庞大的黑暗区域是木星南极最近的遭天体撞击留下的“伤疤”。

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椭圆面积和周长的求法，看上去没有什么区别。不过实际上它们的难度有着天壤之别。

椭圆所包围的面积是$S=\pi ab$，这里的a和b是半长轴和半短轴。仅根据椭圆标准方程就可以推导出来。

目前还没有找到椭圆周长的一般公式，要想精确求解，只有代入以下无穷级数：
$$C=2\pi a [1 - (1/2)^2 (\frac{c}{a})^2 - ({1\cdot 3}/{2\cdot 4})^2{c^4}/{3a^4} - ({1\cdot 3\cdot 5}/{2\cdot 4\cdot 6})^2{c^6}/{5a^6}-...]$$
可以写成：
$$C = 2\pi a \sum_{n=0}^{\infty} { - [\prod_{m=1}^n ({2m-1}/{2m})]^2 {c^{2n}}/{a^{2n}(2n - 1)}}$$

距离c 叫做椭圆的线性离心率，等于从中心到任一焦点的距离

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