29 May

数学魔术——漂亮的近似

$e\approx\Big(1+3^{-2^{85}}\Big)^{9^{4^{6\times 7}}}$

这个e的近似表达很漂亮,它恰好用到了1到9这9个数字。而且漂亮的不仅仅是这一点,大家猜猜看它的有效数字是多少位?10 位?100 位?1000 位?10000 位?

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17 Oct

关于e是无理数的证明

在数学中,我们把极限
$$\lim_{x->\infty}(1+1/x)^x$$

记为e,并且可以计算出e=2.7182818284590452353602...,这是一个与π同等重要的数(甚至有些书认为它比π更重要)。和π一样,这个数也是一个“无理数”。现在我们来证明一下

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31 Jul

关于无理数及其和的证明

在中学,有理数的定义为整数和分数的集合,统一来说就是能够写成两个整数之比的数。那相对地,无理数自然就是不能写成两个整数之比的数了,也就是无限不循环小数,比如$\pi,\sqrt{2}$等等。历史上无理数的发现带来了第一次数学危机,并生下了一颗“金蛋”,不过发现者却因此丢掉了生命。让我们永远铭记——希帕索斯(Hippasus)

历史:

http://baike.baidu.com/view/1167.htm#2

在这里对无理数就不多说些什么了,主要是谈谈相关的证明而已。
先说明,以下是我自己的证明方法,当然我相信有一种方法是通用的,但是我没有找出来。

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