感觉题目有点像抽屉原理，不过似乎复杂一点：

有12个互不相等的自然数，它们均小于37，求证：这些自然数两两相减的差中，至少有3个相等

我的解答：

假设存在只有两个相等的情况，把他们从小到大排列，讨论最小的情况：
它们的差分别为1，2，3，4，5，6；其中，6出现了一次，其他出现两次（这是最小的情况）

那么，第一个数与最后一个数的差为36（$(1+2+3+4+5)\cdot 2+6$），这样看来，第一个自然数只能够为0，它们的差也只有这一种情况。

那么，在1，2，3，4，5，6，1，2，3，4，5中，任意选n个数叠加，减去这n个数之中的n-1个数，结果都会出现这11个数，就会与原来的假设矛盾。

举一个例子：
第一个数为0
第二个数为5
第三个数为5+6
第四个数为5+6+4
那么，(5+6+4)-(5+6)=4，不就出现了3次的4了吗 ?

这就说明，无论如何，不存在只有两个相等的情况

顺便找一下和你同年同月同日生的人：

看看在学校中，你所在年级有多少人，如果超过500，而你又不是什么特殊人物，那肯定会有一个人与你同年同月同日生！

你知道这是为什么吗？可不是什么“天下有缘人”噢！之可是有数学依据的，你不妨分析下？
如果不信，挨班问下(^_^)？肯定会有收获的。

转载到请包括本文地址：https://spaces.ac.cn/archives/35

更详细的转载事宜请参考：《科学空间FAQ》

如果您还有什么疑惑或建议，欢迎在下方评论区继续讨论。

如果您觉得本文还不错，欢迎分享/打赏本文。打赏并非要从中获得收益，而是希望知道科学空间获得了多少读者的真心关注。当然，如果你无视它，也不会影响你的阅读。再次表示欢迎和感谢！

如果您需要引用本文，请参考：

苏剑林. (Jul. 26, 2009). 《一道自然数的数学题 》[Blog post]. Retrieved from https://spaces.ac.cn/archives/35

@online{kexuefm-35,
        title={一道自然数的数学题},
        author={苏剑林},
        year={2009},
        month={Jul},
        url={\url{https://spaces.ac.cn/archives/35}},
}