科学空间|Scientific Spaces

昨天在浏览网页的时候，发现了一道有趣的方程：
$$x^{x^{x^{\dots}}}=2$$
各位读者先别急着往下看，不妨自己求解一下？

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问题:
为什么绿色星星非常罕见呢?

例如绿星的有天秤座的氐宿四，2.61等，以其温度來說，应该是蓝白色，但往往让人看成綠色。

整理自：http://www.astronomy.com.cn/bbs/thread-13918-2-1.html

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前几天做到了一道不等式题目，求2a-b的值域。其中
$$1 < a + b < 2\tag{1}$$$$-2 < a - b < -1\tag{2}$$
老师很高兴地把两式左右两边加起来，得到$-1<2a<1$；然后把第二式乘以(-1)，得到$1 < b - a < 2$，然后再与(1)相加，得到$2 < 2 b< 4 \Rightarrow 1 < b < 2$；接着把这式子乘上(-1)，然后与$-1<2a<1$相加。于是结果很显然，$-3<2a-b<0$。读者们，你们觉得这做法有问题吗？

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超光速飞行

爱因斯坦理论的信仰者们必须接受一个理论，那就是光速是宇宙中最快的速度，任何物体的速度都不可能超过光速（两束反向发射的光，它们的相对速度依然是c，而不是2c）。

但是，却有一个不容否定的事实，天文学家的确观测到了运行速度大于光速的天体。这是怎么回事呢？爱因斯坦错了？相对论有误？还是有其他不为我们知道的秘密？

不过要是想从这个事实推翻相对论是不大可能的，因为爱因斯坦的信仰者们从简单的几何定理出发，就解释了这个现象。

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2010.07.01-日偏食（点击打开大图）

夏季，我国许多地方阴雨连绵，晴天较少，再加上昼长夜短，因此这段时间可谓是天文观测的淡季。7月的精彩天象也不多，除一次与我国无关的日偏食之外，就是观测条件差强人意的水星东大距了。当然，如果你对观测人造天体感兴趣的话，本月仍可能有进行国际空间站马拉松的机会。不管怎样，希望大家心中探索天文的那股激情永远不会消失^_^

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解决完上一题《有多少个5？》后，子瑞表示看到一道类似的题目，当然，这道题比上一道难一些：

一个数，各个数字加起来等于900，乘以2后各个数字加起来还是等于900，已知这个数字只有3、4、5、6组成，请问满足条件的最大数与最小数的积有多少位数？

要解答这个问题，我们只需要知道最大数和最小数分别有多少位即可。因为最大数必然是6...3的形式，而最小数只能是3...6的形式，它们的位数之和就是所求的位数。

怎样比较两个数的大小呢？显然，在不同位数的数时，位数多的数要大，同样位数才从高到低逐位比较。因此，我们应当考虑位数的最大与最小。

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写在前面：本文是笔者数学建模课的作业，探讨了两生物种群竞争的常微分方程组模型的解的性质，展示了微分方程定性理论的基本思想。当然，本文最重要的目的，是展示LaTeX与Python的完美结合。（本文的图均由Python的Matplotlib模块生成；而文档则采用LaTeX编辑。）

问题提出

研究在同一个自然环境中生存的两个种群之间的竞争关系。假设两个种群独自在这个自然环境中生存时数量演变都服从Logistic规律，又假设当它们相互竞争时都会减慢对方数量的增长，增长速度的减小都与它们数量的乘积成正比。按照这样的假设建立的常微分方程模型为
$$\begin{equation}\label{eq:jingzhengfangcheng}\left\{\begin{aligned}\frac{dx_1}{dt}=r_1 x_1\left(1-\frac{x_1}{N_1}\right)-a_1 x_1 x_2 \\
\frac{dx_2}{dt}=r_2 x_2\left(1-\frac{x_2}{N_2}\right)-a_2 x_1 x_2\end{aligned}\right.\end{equation}$$
本文分别通过定量和定性两个角度来分析该方程的性质。

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上集回顾

在第一篇中，笔者介绍了“熵”这个概念，以及它的一些来龙去脉。熵的公式为
$$S=-\sum_x p(x)\log p(x)\tag{1}$$
或
$$S=-\int p(x)\log p(x) dx\tag{2}$$
并且在第一篇中，我们知道熵既代表了不确定性，又代表了信息量，事实上它们是同一个概念。

说完了熵这个概念，接下来要说的是“最大熵原理”。最大熵原理告诉我们，当我们想要得到一个随机事件的概率分布时，如果没有足够的信息能够完全确定这个概率分布（可能是不能确定什么分布，也可能是知道分布的类型，但是还有若干个参数没确定），那么最为“保险”的方案是选择使得熵最大的分布。

最大熵原理

承认我们的无知

很多文章在介绍最大熵原理的时候，会引用一句著名的句子——“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”——来通俗地解释这个原理。然而，笔者窃以为这句话并没有抓住要点，并不能很好地体现最大熵原理的要义。笔者认为，对最大熵原理更恰当的解释是：承认我们的无知！

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