科学空间|Scientific Spaces

刚才在报纸上看到了一个由国家测绘局建设的中国公众版国家地理信息公共服务平台“天地图”网站，而且被称为“中国自主研发的网络地图服务网站”（注意：“天地图”的自主知识产权主要体现在在线服务软件产品方面，卫星影像数据是通过商业合作的方式使用了来自不同商业卫星的影像数据。）

马上使用，由于我的家乡的偏远，因此在很多电子地图上的显示都不理想，用此来测试显然是最佳选择。以下是结果

BoJone的家乡

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附：期中考过后，课程紧了，自由时间少了，因此科学空间的更新也放缓了。不过BoJone也会尽量地更新一些内容，和大家一同分享学习的乐趣。

闭区间[a,b]上的连续函数?(x)，其最大值为红色点，最小值为蓝色点

上一周和这一周的时间里，BoJone将自己学习物理和极值的一些内容进行了总结和整合，写成了《自然极值》一文。因此从今天起，到十二月的大多数时间里，科学空间将和大家讲述并讨论关于“极值”的问题，希望读者会喜欢这部分内容。当然，我不是专业的研究人员，更不是经验丰富的物理和数学教师，甚至可以说是一个“乳臭未干的小子”，因此，错误在所难免，只希望同好不吝指出，更希冀能够起到我抛出的这一块“砖”能够引出美妙的“玉”。

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通过上面众多的文字描述，也许你还不大了解这两个原理有何美妙之处，也或者你已经迫不及待地想去应用它们却不知思路。为了不至于让大家产生“审美疲劳”，接下来我们将试图利用这两个原理对费马点问题进行探讨，看看原理究竟是怎么发挥作用的。运用的关键在于：如何通过适当的变换将其与光学或势能联系起来。

费马点问题

传统费马点问题是指在ΔABC中寻找点P，使得$AP+BP+CP$最小的问题；而广义的费马点则改成使$k_1 AP+k_2 BP+k_3 CP$最小。这是很具有现实意义的，是“在三个村庄之间建立一个中转站，如何才能使运送成为最低”之类的最优问题。我们将从光学和势能两个角度对这个问题进行探讨（也许有的读者已经阅读过了利用重力的原理来求解费马点，但是我想光学的方法依然会是你眼前一亮的。）

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如果说前面关于这个系列的内容还不能使得读者您感到痛快，那么接下来要讲述的最速降线和悬链线问题也许能够满足你的需要。不过在进入对最速降线问题的理论探讨之前，我们先来讲述一个发生在17世纪的激动人心的数学竞赛的故事。我相信，每一个热爱数学和物理的朋友，都将会为其所振奋，为其所感动。里边渗透的，不仅仅是一次学术的竞争，更是一代又一代的人对真理的追求与探路的不懈精神。

（以下内容来源于网络，科学空间整理）

意大利科学家伽利略在1630年提出一个分析学的基本问题── “一个质点在重力作用下，从一个给定点A到不在它垂直下方的另一点B，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短。”这算是这个著名问题的起源了（为什么别人没有想起这个问题呢？所以说大科学家的素质就是思考、创新，要有思想，人没有思想，就和行尸走肉没有什么区别）。可惜的是伽利略说这曲线是圆，但这却是一个错误的答案。

Brachistochrone

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Greg Laughlin　文　Shea　译
转载自科学松鼠会。

当牛顿遇上“混沌”，行星的轨道会失控吗？

UnstableSS_Pendulum

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《非线性泛函分析及其应用,第3卷,变分法及最优化》

本篇文章是《自然极值》系列最后一篇文章，估计也是2010年最后一篇文章了。在这个美好的2010年，想必大家一定收获匪浅，BoJone也在2010年成长了很多。在2010年的尾声，BoJone和科学空间都祝大家在新的一年里更加开心快乐，在科学的道路上更快速地前行。

在本文，BoJone将与大家讨论求极值的最基本原理。这一探讨思路受到了天才的费恩曼所著《费恩曼物理讲义》的启迪。我们分别对函数求极值（求导）和泛函数极值（变分）进行一些简略的分析。

一、函数求极值

对于一个函数$y=f(x)$，设想它在$x=x_0$处取到最大值，那么显然对于很小的增量$\Delta x$，有
$$f(x_0+\Delta x) \leq f(x_0)\tag{3}$$根据泰勒级数，我们有
$f(x_0+\Delta x)=f(x_0)+f'(x_0)\Delta x$————(4)

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2010已经成为历史了，在2011的第一天，BoJone祝大家新年快乐，生活、学习、工作都更上一层楼！我愿一直与大家探讨科学，分享科学！

一直想好好地总结一下过去的一年内的事情，无奈事情太多，一拖再拖。其实在2010年里，最值得纪念的当然就是完完整整地经历了一次天文竞赛。从3月的预选，到五月的宁夏固原决赛，接着是7月的北京集训，最后是9月下旬的北京IOAA。一步步走来的足迹，浮现在脑海，历历在目。

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与前两年相比，即将到来的2011年，天空剧场似乎略显沉寂。全年都缺少观测条件较好的日食，几大著名的流星雨观测条件也普遍较差。然而年初的象限仪流星雨将会是个例外，并且当天还会有一次日偏食上演。此外，一月金星、水星这两颗地内行星的观测条件都不错。可以说，2011年的多数精彩天象将集中出现在年初的几天。当然，世界上并不缺少精彩，只是需要发现精彩的眼睛，新的一年里，我们的天象预报还将继续做您的眼睛，带您探寻、发现天空的精彩。

天象动态：

01日 金星距太阳: 46.8° W
02日 02:07 月合心宿二: 2.6° S
02日 22:32 水星合月: 4° N
04日 03:59 地球过近日点: 0.9833 AU
04日 09:14 象限仪座流星雨: ZHR = 120
04日 16:52 日偏食
08日 22:59 金星大距: 47° W
09日 21:59 水星大距: 23.3° W
15日 20:39 月合昴宿星团: 1.3° N
29日 07:53 月合心宿二: 2.7° S
30日 00:26 月球过最南点: 24.2° S
30日 11:36 金星合月: 3.7° N

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