包含关键字外微分浅谈的文章 - 科学空间|Scientific Spaces

26 Jul

问世间质心(重心)知多少

By 苏剑林 | 2010-07-26 | 44504位读者 | 引用

均匀大圆挖去小圆后，求质心(重心)

不论在数学题目上，或者是物理应用中，我们总能够看到类似的题目：求一个规则物体挖去（或增加）一个规则物体后，其剩下部分的质心（重心）。

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分类：数学研究标签：旋转, 质心, 重心, 势能阅读全文 6 评论

17 Jun

从牛顿力学角度研究宇宙学

By 苏剑林 | 2010-06-17 | 47132位读者 | 引用

Universe_expansion

不少天文爱好者对宇宙学这方面的内容“听而生畏”，觉得没有爱因斯坦的广义相对论等复杂理论基础是不可理解的。的确，这种观点没有错，当前的宇宙学对宇宙的精确描述，的确是建立在广义相对论和量子力学等理论的基础之上的。BoJone也只是在书上略略浏览，根本谈不上有什么了解。但是，对于一般的天文爱好者来说，只要对牛顿力学和微积分有一定的了解，就可以对我们的宇宙有一个大概的描述，也能够得出很多令人惊喜的结论。相信进行了这项工作之后，很多爱好者都会改观：原来宇宙学也并不是那么难...并且能够得出这样的一个结论：广义相对论虽然对牛顿引力理论进行了彻底的改革，但是从数学的角度来讲，它仅仅对牛顿力学进行了修正。

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分类：天文探索标签：力学, 宇宙学阅读全文 10 评论

30 Jul

旋转的弹簧将如何伸长？

By 苏剑林 | 2010-07-30 | 95325位读者 | 引用

旋转的弹簧

一根均匀的弹簧长度l
₀
，线密度λ
₀
，劲度系数k，总质量M。现在没有重力的环境下，绕其一端作角速度ω的旋转（角速度恒定），则此时其长度变为多少？

这是网友“宇宙为家”在几天前提出的问题。期间我曾做过多次解答，犯了若干次错误，经过修修补补，得出了最后的答案，在此感谢“宇宙为家”朋友的多次提醒。如果下面的答案依旧有错误，望各位读者发现并指出。

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分类：物理化学,问题百科标签：微分方程, 旋转, 弹性, 形变, 积分方程阅读全文 25 评论

10 Jul

弹簧双体运动

By 苏剑林 | 2011-07-10 | 38497位读者 | 引用

这也是我们期末考的题目，是理综的物理题之一。

一个零质量的理想弹簧两端分别系着一个质量为m的质点物体（A左B右），现给A一个向右的速度v₀，使得整体开始运动。问弹簧压缩到最短时弹性势能是多少？以及B质点的最大速度是多少？

高中生是通过结合动量守恒和能量守恒来求解的。而我希望通过微分方程把握这个运动的整体信息，顺便验证弹簧能否将A的速度v₀完全传递给B。

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分类：物理化学,问题百科标签：弹性, 能量, 动量阅读全文 6 评论

6 Nov

警察捉贼,追牛问题,导弹跟踪

By 苏剑林 | 2010-11-06 | 52071位读者 | 引用

王二小的牛跑了，当他发现时，牛在他正南方300米。且一直向正西方向匀速的跑，王二小立即追牛，他不是朝着一个固定的方向，而是每时每刻都朝着牛的方向跑，且速度是牛速度的4/3倍。当他追上牛时王二小共跑了多远？

问题分析

米拉斯反潜导弹

咋看起来，追牛和导弹是风牛马不相及的两件事：一个是生活小事，一个是物理问题，怎么能够扯到一块呢？

回想一下平时警察抓小偷的过程。警察不是物理学家，不会也可不能先去研究小偷的逃走路线函数，然后设计最小追赶时间的路程吧？那么，在不能预知小偷逃跑路线的前提下，警察要怎样捉小偷呢？很简单，盯死他！是的，只要你以更快的速度，一直朝着他跑，总能够追到的。继续联想下：要想用导弹跟踪摧毁一首敌舰，不也是只能够采用这种方式吗？回看文章开始的“追牛问题”，本质上不是一样的吗？以下是上海交大提出的导弹跟踪问题：

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分类：数学研究标签：微分方程, 曲线, 导弹阅读全文 10 评论

7 Nov

为什么是抛物线？——聚光面研究

By 苏剑林 | 2010-11-07 | 88389位读者 | 引用

很多读者都知道，反射望远镜、射电望远镜、太阳能集热器等都有一个抛物状的面，它们都是利用了抛物面能将平行射入的光汇聚到一个点（焦点）上的性质。如果问为什么抛物面具有此性质，相信很多高中生都可以利用抛物线的相关知识来证明。但是，如果反过来问：为什么具有此性质的曲面是抛物面？相信会难倒一部分读者。我们来尝试寻找这一曲线（由于对称的原因，这个曲面可以看作由曲线旋转而成，因此我们可以研究曲线）。