科学空间|Scientific Spaces

证明下列极限：
$$\lim_{x \to 0}\left(\frac{a^x+b^x}{2}\right)^{3/x}=ab\sqrt{ab}$$

解：
这是我认为比较难的极限题目之一，由麦克劳林公式可以推出：
$$a^x=1+x \ln a+\frac{x^2 \ln^2 a}{2!}+\frac{x^3 \ln^3 a}{3!}+...$$

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本证明是站长经过很长时间独立研究得出，望转载者要注明原作者和出处，否则定追究版权责任！ （公式很多，推荐使用火狐浏览器）

关于这个不等式由来已久，从$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$开始，人们逐渐地发现，只要$a_1,a_2,...,a_n \geq 0$，那么就一定会有$\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2...a_n}$。对于比较小的n，人们已经可以证明上式成立，但是，一般形式的证明则是近年来的事情。

我自己很早就接触到了这个不等式（好像是3年前，我读六年级），从那个时候开始，我就一直寻找这个不等式的证明，但是除了n=2的情况外，其余一直未果。直到三个月前的一节数学课，在发愣之余就想出来了(^_^)。一开始证明了n=3的情况，然后就势如破竹，证明了对于任何的n，这条不等式都成立。

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当我们还沉醉在浩瀚星河之中时，秋天已经悄然来临。天气开始变得凉爽，通透的晴天越来越多，黑夜也越来越长。热爱天文观测的你，一定钟爱这样的季节。但别忘记带上更多的厚衣服，因为这时的昼夜温差会很大。注意身体，可别让观测使自己病倒了。

同时，如果是作为学生的你，应该上学了。在新的一年级中，结识更多的同好，共同进行天文观测，将是一件无比写意的事情。

观测关注：

◆9月◆　太阳由狮子座运行到室女座
01日 御夫座α流星雨极大（09:00, ZHR=7）
02日 金星近鬼星团（M44）
03日 木星合月
04日 土星环消失（从地球的方向看倾角为0）
10日 月掩昴星团（M45）
14日 月掩火星
17日 金星合月
18日 天王星冲日
19日 水星合月、土星合月
20日 金星合轩辕十四
24日 月掩心宿二
29日 御夫座δ流星雨极大（ZHR=3）
30日 木星合月

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图片说明：猎户座的M42，版权: Kerry-Ann Lecky Hepburn,气象&天空摄影家

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这是Blog的第100篇文章，特此留念。

夏天已经悄然而去，秋天默默而来。黄色的季节仍然会迷住不少人，提醒大家一下：夜晚外出活动时候，别忘了多带几件衣服。因为这样的天气昼夜温差会很大！

送上秋诗一首，兴致之作，难登大雅之堂：

本站自2009.07改版来，发表的100文章，抛弃了以前的纯采集行为，原创率达90%。希望大家继续支持！

据美国宇航局太空网报道，人类首次登陆月球40周年庆典已经结束，但是美国宇航局能否把人类送上火星仍是一个谜。

休斯顿美国宇航局约翰逊太空中心月球和火星综合研究部研究人员布雷特·德雷克(Bret Drake)说：“目前我们仍把人类探索火星看成是未来的最高目标。人类踏上另一颗行星的风险可能最大，但它也是最有历史纪念意义的事情。”

当前的科技水平可能刚刚达到，也有可能还远远不及前往火星的载人任务所需的技术水平。因此前往这颗红色行星的载人任务仍是一个巨大挑战。但是美国宇航局仍坚持远征火星，而且有关火星探索的新想法层出不穷。德雷克说：“火星是长期以来我们一直向往的地方。”

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图片说明：土星倾侧变化，版权:Alan Friedman

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08.30就踏进了高中的校门，开始了为期三年的高中之旅。

由于成绩还算优秀，分到了所谓的“重点班”。班上学习气氛极其浓厚，这反而令我有点反感，我讨厌分重点班和非重点班。不过幸亏班主任很幽默、友善，为我们带来了不少笑声。

由于为了预防甲流，推迟了原定于08.22的新生军训，使得我们这个星期的主要任务都是军训（那个天气，热...）。

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