科学空间|Scientific Spaces

感觉题目有点像抽屉原理，不过似乎复杂一点：

有12个互不相等的自然数，它们均小于37，求证：这些自然数两两相减的差中，至少有3个相等

我的解答：

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宇宙中存在所谓的“黑洞”，只要你步入了它的视界之内，就永远也出不去了（除非你能够超光速）。在数学中，也有类似的规则，只要把一个自然数代入这个规则，都无一不会陷入无限的循环之中，这样称之为“数字黑洞”。有一个“数字黑洞”，它令人十分着迷，甚至有人称它为“企图减缓美国数学进展的阴谋”——这就是“冰雹猜想”。

冰雹猜想：
任选一个自然数。当选定的自然数是偶数，将它除以2，如是奇数，将它乘以3加上1；当变换后的自然数成了偶数，再将它除以2，如成了奇数，再将它乘以3加上1，连续进行下去，最后都“落叶归根”——变成了1。

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(说明：由于本文章含有较多的根号，推荐使用IE直接阅读，或者使用IE+MathPlayer。火狐浏览器对根号的显示是相当的差。)

大家知道，1到4次的代数方程都有求根公式（尽管未必是最简单的方法），对于1次和2次方程的求根，大家可能滚瓜烂熟了。但是你了解三次方程的解法吗？
$$ax^3+bx^2+cx+d=0\,(a\neq0)$$

网上有不少关于这方面的资料，但是却有着两个缺点：一是缺乏描述专业数学公式的相关程序（很多网站都是这样）；二是语言过于专业，不能大众化（如维基百科）。

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数字是美丽的、极具魅力的，正如——
有这样的一种数，将其拆开成为两个数，这两个数的和的平方等于原数。例如：
$$\begin{aligned}2025=&(20+25)^2\\88209=&(88+209)^2\\152344237969=&(152344+237969)^2\\ &...\end{aligned}$$

下面是关于这类数的一些研究：

1、这类数的实质是：$(A+B)^2=10^nA+B$，而对于$(A+B)^2=kA+B$，有
$A=k/2-B\pm\sqrt{{k^2}/{4}-(k-1)B}$
因此，一般地，对于一个适合的B，可以找到两个对应的A。

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