2011年全国高中数学联赛
By 苏剑林 | 2011-10-23 | 35876位读者 | 引用指数函数及其展开式孰大孰小?
By 苏剑林 | 2012-03-18 | 29742位读者 | 引用在x>0时,指数函数$f(x)=e^x$与幂函数$h_n (x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}$孰大孰小?
对于已经学习了微积分的朋友来说,这道题目是很简单的,甚至$f(x) > h_n (x)$可以说是“显然成立的”(因为$e^x$展开式接下来的无穷项都是正数)。但是,这道题目出在了2012年的广州一模理科数学中,就显得不那么简单了,得用初等的方法来证明它。而笔者最近养成了一个习惯,拿到一张数学试卷,不是先做选择题,而是先做最后一题。所以在参加广州一模时,先花了半个小时把最后一题(即本题)解决了。下面是我想到的三种解法。
一、数学归纳法
2012年3月28日,我19岁了。
三月是一个很美的月份,我的很多值得纪念的日子都在三月发生,还有好友们都在三月接二连三地生日,几乎让我措手不及了,呵呵。我的同桌黄金,好友家益,
还有我自己都在这个月成为十九岁的孩子了。算起来,我应该是“最年轻”的了^_^我的生日收到了许多人的祝福,这让我觉得很意外,我一直觉得,我不善于人际交往,所以不应该会有太多人关注我,但惊喜在我身上发生了。谢谢大家。
人生如梦,繁星流动,和你同路,从不相识开始心接近,默默以真挚待人......这是《朋友》的歌词,也是我们之间的真实写照。感谢上天,让我的人生之路上有你们的相伴,人生因为你们而更加精彩。愿能够与你们一起度过、奋斗过更多的日子!我们相约,我们是一辈子的朋友!
诡异的Dirac函数
By 苏剑林 | 2013-01-14 | 46284位读者 | 引用量子力学中有一个很诡异的函数——Dirac函数,它似乎在物理的不少领域都有很大作用,它也具有明显的物理意义,但认真地看它却又感觉它根本就不是函数!这个“似而非是”的东西究竟是什么呢?让我们从一个物理问题引入:
设想一条质量为1,长度为$2l$的均匀直线,很显然直线的密度为$\rho=\frac{1}{2l}$;将直线的中点放置于坐标轴的原点,我们就有
$$\rho(x)=\left\{ \begin{array}{c}\frac{1}{2l} (-l \leq x \leq l)\\0 (x < -l , x > l)\end{array}\right.$$
所以有
$$\int_{-\infty}^{+\infty} \rho(x)dx=1$$
高考倒计时15天...
By 苏剑林 | 2012-05-23 | 40701位读者 | 引用刚从天堂(镇)赶回来,这次大概一个星期的骑自行车游新兴之旅基本结束了。
这次行程我们总共穿越了太平、新城、洞口、车岗、六祖、东成、稔村、水台、勒竹、河头、天堂,共十一个镇,没有到过的地方还有共成、船岗、大江、里洞等,这些地方骑单车可能比较困难,有时间坐车去逛逛。
这次旅行可谓大有收获!各地的“到此一游”让我们增长了不少见识,加深了对我们家乡的了解;一路上大家嘻嘻哈哈,乐趣无穷,为我们的友谊增添了美好的点缀;到同学家玩玩闹闹,也加强了我们之间的联系,同样乐趣无穷;还有增加了探路找路的技术......
感谢所有陪我们一起玩、一起疯的同学,感谢所有给我们帮助的同学,人生因为你们的存在而更加精彩!
你见过正方形轮子的自行车吗?一般认为,只有圆形的车轮才能使我们的车子平稳向前移动,但这只是针对平直道路而言的。谁规定路一定是平的?只要铺好一条适当的道路,正方形车轮的自行车照样可以平稳前行!本文就让我们为方轮自行车铺一条路。
其实,方轮自行车已经不是新鲜玩意了,它早已出现在不少科技馆中。从图片中可以看到,它的特殊轨道是有许多段弧组成的,每一段弧的长度等于正方形的边长。车轮前行时,正方形会保持与弧形相切(确保不会打滑)。这样的路的形状是什么曲线呢?很幸运,它并不十分复杂,而且让人意外的是,它就是我们之前已经研究过的“悬链线”!原来,要设计这样的一个曲线的轨道,不需要多么高深的设计师,只需要我们手拿一条铁链,让它自由垂下......
军训结束了,基本在华师安家了
By 苏剑林 | 2012-09-21 | 17584位读者 | 引用上网的那些事儿
从申请帐号到接通校园网络,昨天晚上我总共花了将近3个小时才实现了在校内上网......
其实这本来不是一件很复杂的事情,但对于我的笔记本就是挺麻烦的。首先是申请,向隔壁师兄咨询了网管所在后,几分钟就申请到了账号,然后回到宿舍配置电脑。按照说明,是需要安装一个锐捷客户端的,通过手机把笔记本连上网络后,花了差不多20M流量下载了这个客户端,然后发现它竟然不能在Windows 8 64bit上运行。这就头疼了,我的笔记本只有Windows8和ubuntu呀,总不能为了上网换回Windows 7吧?就这样在两个系统中来来回回弄了两个小时,期间尝试过用mentohust来替换它,但发现在Windows 8上还是很头疼地不行。最后只能通过兼容模式来解决:
右击“锐捷客户端”的安装程序——属性——兼容性——选择以Windows 7兼容模式
右击“锐捷客户端”的安装程序——以管理员身份运行——安装程序——重新启动
然后就可以启动锐捷客户端了。我们用的是4.31版本。
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