科学空间|Scientific Spaces

通过上面众多的文字描述，也许你还不大了解这两个原理有何美妙之处，也或者你已经迫不及待地想去应用它们却不知思路。为了不至于让大家产生“审美疲劳”，接下来我们将试图利用这两个原理对费马点问题进行探讨，看看原理究竟是怎么发挥作用的。运用的关键在于：如何通过适当的变换将其与光学或势能联系起来。

费马点问题

传统费马点问题是指在ΔABC中寻找点P，使得$AP+BP+CP$最小的问题；而广义的费马点则改成使$k_1 AP+k_2 BP+k_3 CP$最小。这是很具有现实意义的，是“在三个村庄之间建立一个中转站，如何才能使运送成为最低”之类的最优问题。我们将从光学和势能两个角度对这个问题进行探讨（也许有的读者已经阅读过了利用重力的原理来求解费马点，但是我想光学的方法依然会是你眼前一亮的。）

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如果说前面关于这个系列的内容还不能使得读者您感到痛快，那么接下来要讲述的最速降线和悬链线问题也许能够满足你的需要。不过在进入对最速降线问题的理论探讨之前，我们先来讲述一个发生在17世纪的激动人心的数学竞赛的故事。我相信，每一个热爱数学和物理的朋友，都将会为其所振奋，为其所感动。里边渗透的，不仅仅是一次学术的竞争，更是一代又一代的人对真理的追求与探路的不懈精神。

（以下内容来源于网络，科学空间整理）

意大利科学家伽利略在1630年提出一个分析学的基本问题── “一个质点在重力作用下，从一个给定点A到不在它垂直下方的另一点B，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短。”这算是这个著名问题的起源了（为什么别人没有想起这个问题呢？所以说大科学家的素质就是思考、创新，要有思想，人没有思想，就和行尸走肉没有什么区别）。可惜的是伽利略说这曲线是圆，但这却是一个错误的答案。

Brachistochrone

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传说中的高三备考是一次全面系统的大复习，但对于我们而言，它并不是复习，而是学习。我发现很多知识点在以前都是鲜有接触的，这无疑说明了两个问题：当时我学习得很肤浅；我的遗忘力太强了。就拿生物来说吧，以前总是很简单地就跳阅过去了，从不会去思考一些深入的问题。现在的重新“复习”阶段，却饶有兴趣地引出了很多的思考。特别是有关细胞进化的讨论，显得特别有趣。

一个典型的有尾噬菌体的结构：①头部，②尾部，③核酸，④头壳，⑤颈部，⑥尾鞘，⑦尾丝，⑧尾钉，⑨基板

根据古生物的研究，地球上第一个生命起源于32亿年前，是一个很简单的原核细胞，其遗传物质是RNA，后来逐渐演变成以DNA为遗传物质，例如细菌有一个环状的DNA分子。原核生物很快就进化出了真核生物，因为迄今所知最古老的真核生物化石已有近21亿年的历史，许多科学家推测，最早的真核生物可能早在30亿年前就出现了。

这里便引申出了一个问题：病毒是什么时候出现的？它是怎么出现的？

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本创意装置来自牧夫天文论坛的zhangyf1997同好。

三连杆装置——“鱼”

结构：
1、A、B为两定点，可看作有刚性杆连接；
2、AC为动力杆，绕点A转动；
3、BD为从动杆，CD为连杆。

长度数据：
1、CD=AB=$\sqrt{2}$；
2、AC=BD=1。
3、E是CD中点

求：E点的轨迹方程（即图中黑色那条，很有趣吧？）

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自从查看到有一个8字形的周期轨道后，就对三体问题的周期轨道产生了浓厚的兴趣。而看到此文后，兴趣就倍增了。原来无法直接积分的三体问题还有这么多有趣的东西....所以寒假的一个研究目标就是三体问题的周期轨道。

先报告一下目前的探索结果：

1、有了自己的一个求周期轨道的方法；
2、貌似已经解出了8字的轨道方程，但是还未知正确与否；
3、好像发现了更多的周期轨道，也未知正确与否（这些都在验证中）

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自《仙剑奇侠传1》开始，BoJone一直都有追看刘亦菲和胡歌的影视作品，尤其是古装片。胡歌版的《神雕英雄传》、《仙剑奇侠传3》连续剧分别只花了4天时间就把它们看完了（有点狂...），还有他的《神话》等。至于刘亦菲，在我的印象里她这两年没有拍过古装片了，上一部好像就是《功夫之王》了，不过这部电影我不大喜欢（有点看不懂...）。不过刘亦菲的几部古装连续剧，如《神雕侠侣》、《天龙八部》还有《仙剑奇侠传1》中的“神仙姐姐”形象颇让人深刻，也许这正是她的清纯气质吧。

倩女幽魂

我记得去年就在广州日报上看到新版《倩女幽魂》的拍摄消息了，一直都有关注其拍摄进度。好像是在本月初就定下4月22日公映了，但事实上提前公映了。据说影迷本对这部影片不抱太大希望，但是上映后人们大都改观了，好评很多，票房也一路飙升。

其实BoJone是不懂得去欣赏一部电影的。只要影片中的情节不是特别地烂，我都觉得影片不错。看了这句话，一些资深影迷基本可以忽略我了，因为本文几乎没有什么可参考的价值。^_^

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之前曾在《自然极值》系列文章中提到过均匀重力场下的悬链线形状问题，并且在那文章中向读者提出：在一个质点（地球）引力场中的悬链线形状会是怎么样的。说实话，提出这个问题的时候，我还不懂怎么解答这个问题，不过现在会了，回头一看，已经几个月了，时间过得真快...

与之前的思路一样，我们依旧采用的是“平衡态公理”，即总势能最小。从天体力学中我们知道，任意两个质点间的势能为$-\frac{Gm_1 m_2}{r}$。对于本题的悬链线问题，我们可以把地球放到坐标原点位置，而悬链的两个固定点分别为$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，链的总长度为l。即
$$\int_{x_1}^{x_2} \sqrt{dx^2+dy^2}=l$$

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打从科学空间建立起，就已经设立了“问题百科”这一个分类，但内容一直都很少，主要是平时太懒去总结一些问题。现在得要养成善于思考、总结的习惯了。

前几天到网上印刷了《天遇》和《无法解出的方程》来阅读，两者都是我很感兴趣的书。想当初在初中阶段阅读《数学史选讲》时，我最感兴趣的就是解方程方面的内容（根式解），通过研究理解了1到4次方程的求根公式，并通过阅读知道了4次以上的代数方程没有一般的根式可解。这在当时是多么值得高兴的一件事情！！

现在，稍稍阅读了《无法解出的方程》后，结合我之前在代数方程方面的一些总结，提出一个问题：

若任意的一元n次方程$\sum_{i=0}^{n} a_i x^i=0$的根记为$x_i=R_{n,i}(a_0,a_1,...,a_n)$

那么，是否存在大于3的n，使得任意的一元(n+1)次方程的根能够用加、减、乘、除、幂、开方以及$R_{j,i}$（j可以是1到n的任意整数）通过有限步骤运算出来？

这个问题可以换一个近似但不等价的说法：

若一元1次、2次、...、n次均可以根式解答，那么一元(n+1)次方程能否有根式解？

也就是说，(n+1)次方程的根能够表示成 1到n次方程的根与加、减、乘、除、幂、开方的有限次运算？

（不考虑前提的正确与否，显然n=4已经不成立了，当时n=5,6,7,8,...等有没有可能呢？）

期待有人能够解决^_^