21
Feb
把地球放到“宇宙中心”...
By 苏剑林 | 2010-02-21 | 28751位读者 | 引用
24
Jul
神秘的圆——三角形的“六接圆”(添加新方法)
By 苏剑林 | 2010-07-24 | 30233位读者 | 引用
9
Jun
捉弄计划的失败——单摆周期
By 苏剑林 | 2010-06-09 | 42677位读者 | 引用
老式机械摆钟
“滴答滴答，滴答滴答——”当我们看到家里的摆钟来回摆动，并且能够准确地报时的时候，有没有想过其中的奥妙呢？
有一天，你想捉弄一下妈妈，把钟摆系上一个重物，心想着钟一定会走得更快，妈妈就会乱套了。可是很快你会失望地发现，摆钟依然准时地走着，没有任何异常，时间仿佛在宣告他的不可控制。你感到非常纳闷：为什么我的计划会失败呢？
据说，世界上第一个研究单摆的人是伽利略，他通过多次实验得出结论：单摆的周期只取决于摆绳的长度，和摆的重量无关。这是你明白了，原来要捉弄妈妈，应该要增加钟摆长度才对...^_^
现在我们来分析一下这个单摆....
15
Aug
《方程与宇宙》:拉格朗日点的点点滴滴(四)
By 苏剑林 | 2010-08-15 | 89092位读者 | 引用The New Calculation Of Lagrangian Point 1,2,3
L2_rendering
关于n体问题，选择质心或其他定点为参考点，我们可以列出下面的运动方程：
$$\ddot{\vec{r}}_k=\sum_{i=1,i != k}^{n} Gm_i\frac{\vec{r}_i-\vec{r}_k}{|\vec{r}_i-\vec{r}_k|^3}\tag{19}$$
现在我们只考虑三体问题。天文学家一直希望能够找到三体问题的简洁解，可是很遗憾，庞加莱已经证明了三体问题的解是混沌的，也就是说任何微小的扰动都有可能造成不可预料的后果（可以形象的比喻为：巴西的一只蝴蝶翅膀的扇动，有可能因此美国的一场龙卷风）。
6
Nov
警察捉贼,追牛问题,导弹跟踪
By 苏剑林 | 2010-11-06 | 50078位读者 | 引用王二小的牛跑了，当他发现时，牛在他正南方300米。且一直向正西方向匀速的跑，王二小立即追牛，他不是朝着一个固定的方向，而是每时每刻都朝着牛的方向跑，且速度是牛速度的4/3倍。当他追上牛时王二小共跑了多远？
问题分析
米拉斯反潜导弹
咋看起来，追牛和导弹是风牛马不相及的两件事：一个是生活小事，一个是物理问题，怎么能够扯到一块呢？
回想一下平时警察抓小偷的过程。警察不是物理学家，不会也可不能先去研究小偷的逃走路线函数，然后设计最小追赶时间的路程吧？那么，在不能预知小偷逃跑路线的前提下，警察要怎样捉小偷呢？很简单，盯死他！是的，只要你以更快的速度，一直朝着他跑，总能够追到的。继续联想下：要想用导弹跟踪摧毁一首敌舰，不也是只能够采用这种方式吗？回看文章开始的“追牛问题”，本质上不是一样的吗？以下是上海交大提出的导弹跟踪问题：
28
Nov
《自然极值》系列——4.费马点问题
By 苏剑林 | 2010-11-28 | 82502位读者 | 引用通过上面众多的文字描述，也许你还不大了解这两个原理有何美妙之处，也或者你已经迫不及待地想去应用它们却不知思路。为了不至于让大家产生“审美疲劳”，接下来我们将试图利用这两个原理对费马点问题进行探讨，看看原理究竟是怎么发挥作用的。运用的关键在于：如何通过适当的变换将其与光学或势能联系起来。
费马点问题
传统费马点问题是指在ΔABC中寻找点P，使得$AP+BP+CP$最小的问题；而广义的费马点则改成使$k_1 AP+k_2 BP+k_3 CP$最小。这是很具有现实意义的，是“在三个村庄之间建立一个中转站，如何才能使运送成为最低”之类的最优问题。我们将从光学和势能两个角度对这个问题进行探讨（也许有的读者已经阅读过了利用重力的原理来求解费马点，但是我想光学的方法依然会是你眼前一亮的。）
20
Jan
《方程与宇宙》：三体问题和它的初积分(六)
By 苏剑林 | 2011-01-20 | 60023位读者 | 引用The Three Body Problem and its Classical Integration
很多天文爱好者都已经接触到了“二体问题”（我们在高中学习到的“开普勒三定律”就是内容之一），由于在太阳系中行星质量相对较小而且距离相对较远，应用“二体问题”的解对天体进行计算、预报等能够满足一定的近似需求。不过，如果需要更高精度的计算，就不能把其他行星的引力给忽略掉了，于是就产生了所谓N体问题（N-Body Problem），即N个质点尽在它们各自引力的相互作用下的运动规律问题。最简单的二体已经被彻底解决，而三体或更多体的问题则与二体大相径庭，因为庞加莱证明了，三体问题不能严格求解，而且这是一个混沌系统，任何微小的扰动都会造成不可预期的效果。
根据牛顿力学，选择惯性参考系，设三个质点分别为$M_1,M_2,M_3$，向径分别为$\vec{r_1},\vec{r_2},\vec{r_3}$，可以列出运动方程（以下的导数都默认是对时间t求导）
4
Feb
[春礼]《方程与宇宙》:圆形限制性三体问题(七)
By 苏剑林 | 2011-02-04 | 23077位读者 | 引用平面圆形限制性三体问题运动方程及能量积分
plane circular restricted three-body problem
02.04有重要修正！！
寒假一个很大的目标就是能够在三体问题的周期轨道上有点突破，于是就出动了“向量”、“复分析”、“微分方程”等理论“核武”，遗憾的是，“有心栽花花不开”，到今天还是没有多少进展。不过俗语也说“无心插柳柳成荫”，也不错。今天回看《天体力学引论》中的“圆形限制性三体问题”，经过一番思考，利用这些天的思考方法重新推导出了其运动方程和能量积分，也算是“意外收获”在此作为春节礼物与大家分享。
平面圆形限制性三体问题
所谓“圆形限制性三体问题”，就是指两个大质量天体（质点）在它们相互引力作用下做圆周运动，假设第三天体（质量趋于0）只受到这两个天体的引力作用而不影响两个天体运行的一种运动情况。由于普通三体问题无法积分，而这个“限制性模型”能够把问题化简不少（不过还是不能积分出来的），因此也得到了一定应用。它的应用条件是：第三体质量小（如当前航天器与地球、太阳）、短程。注意短程也是相当重要的条件之一，注意短程也是相当重要的条件之一，质量越小应用范围越大。要是质量大的话，就不能计算太长的路程。
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