Solar_sys

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虽然地心说早已站不住脚了,但是我们的确是站在地球上观测宇宙的,我们得把地球视为静止的,才能满足我们日常的观测所需。也就是说,必须得以地球为参照系。这样,我们其实也就重新树立了地球的“宇宙中心”地位。最典型的模型就是所谓的天球坐标系,它的本质就是把地球看做宇宙的中心...

从物理的角度来看,参考系的选择是随意的,等价于数学上坐标系的选择也是很随意的。有些时候,把地球看作“宇宙中心”,会给一些问题带来方便。不过要注意的是,我不是推崇地心说,而是仅仅选择了地球作为参考系!让我们来看看在这种情况下,火星的轨道如何?

首先我们来讨论一下参考系变换问题:在一个直角坐标系中,两个不同的质点m1,m2的运动轨迹分别为[x(t),y(t)][X(t),Y(t)],那么,如果以m1作为原点(也就是以m1为参照系),那么m2的轨迹变为[X(t)x(t),Y(t)y(t)]。原来的原点是静止的,但是选择了m1为参照系之后就变成运动的,轨迹变为[x(t),y(t)]

我们不妨把火星和地球的轨道看做以太阳为圆心的正圆,并且以冲的位置(也就是三星成一线)作为X轴,那么可以很容易得出行星运动方程(以太阳为参照系)

火星的:
x=Rmcos(vmtR)=Rmcos(2πtTe)y=Rmsin(vmtR)=Rmsin(2πtTe)

地球的:
x=Recos(vetR)=Recos(2πtTe)y=Resin(vetR)=Resin(2πtTe)

要是选择地球为参照系,则运动轨迹由下列参数方程得出:
x=Rmcos(2πtTe)Recos(2πtTe)y=Rmsin(2πtTe)Resin(2πtTe)

这样是一条怎样的曲线呢?把数据输入,可以得出这样的一个曲线(原点是地球):

以地为心的火星轨迹

以地为心的火星轨迹

(如此看来,地心说是一个非常不明智的选择...)

我们把上述参数方程两边平方,然后相加,可以得到:
x2+y2=R2m+R2e2RmRmcos(2πtTe2πtTm)
其中x2+y2即是火星到地球的距离的平方,它是关于时间t的函数

我们可以求得当t=11/Te1/Tm时,上式左端取得最小值,换句话说,(地外的)行星“冲”后11/Te1/Tm的时候,再次迎来“冲”。
2πtTe2πtTm=π2时,即t=14(1/Te1/Tm),上式左端取得最大值,换句话说,行星“冲”后14(1/Te1/Tm)的时候,迎来“合”。

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苏剑林. (Feb. 21, 2010). 《把地球放到“宇宙中心”... 》[Blog post]. Retrieved from https://spaces.ac.cn/archives/477

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        title={把地球放到“宇宙中心”...},
        author={苏剑林},
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