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Feb
[更新]将向量乘法“退化”到复数
By 苏剑林 | 2011-02-04 | 53996位读者 | 引用向量有两个乘法：点乘和叉乘，其结果又分别叫做数量积和向量积。在很多情况下，用这两个定义的乘法运算都能够给我们带来很大的方便（其实它就是在实际问题中抽象出来的）。不过，也有相当一部分的二维问题用复数来描述更为简洁。于是，为了整合两者的巧妙之处，有必要把向量的两个乘法运算“退化”到复数中去（为什么用“退化”？因为向量是多维的，可以是3维、4维等，而复数运算只是二维的，很明显这是一种“退化”而不是“拓展”^_^）
运算法则：
点乘：
总法则：$Z_1 \cdot Z_2=|Z_1||Z_2|\cos(arg\frac{Z_2}{Z_1})$
$$\begin{aligned}1\cdot i=0 \\ i\cdot i=1 \\ \exp(i\theta)\cdot \exp(i\varphi)=\cos(\varphi -\theta) \\ iexp(i\theta)\cdot \exp(i\varphi)=-\sin(\theta-\varphi ) \\ Z_1 \cdot Z_2=Z_1 \bar{Z}_2+Z_2 \bar{Z}_1\end{aligned}$$
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Feb
新春快乐！2011年2月重要天象
By 苏剑林 | 2011-02-01 | 28568位读者 | 引用相对于其他月份，2月的天空总显得有些寂寞。不过，这并不影响我们开心的情绪。因为通常中国最重要的节日——春节都发生在二月，今年也不例外。春节是农历年的开始，对中国人来说，它才是真正的2011的第一天！新年伊始，科学空间大家天天快乐，心想事成，愿BoJone的人生之旅上能够一直与各位科学爱好者相伴。
天象大观：
01日 金星距太阳: 45.4° W
05日 00:49 火星合日
08日 半人马α流星雨极大
12日 05:32 月合昴宿星团: 1.5° N
17日 17:15 海王星合日
22日 09:02 月合角宿一: 2.8° N
25日 13:26 月合心宿二: 2.9° S
25日 16:27 水星上合日.
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Feb
喜迎新春！兔年快乐！2011~
By 苏剑林 | 2011-02-02 | 35169位读者 | 引用
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Feb
[SETI-50周年]茫茫宇宙觅知音
By 苏剑林 | 2011-02-03 | 18701位读者 | 引用转载自2011年1月的《天文爱好者》 作者：薛国轩
“多萝西计划”再探地外文明
据美国空间网站2010年11月13日报道，在人类“探索地外文明”（英文缩写为SETI）50周年纪念之际，世界多个国家的天文学家从本月起再度展开“且听外星人”的联合行动，以延续开始于1960年的“奥兹玛计划”。新的探索活动被命名为“多萝西计划”（Project Dorothy），已于11月5日正式启动，将持续整整一个月时间，来自澳大利亚、日本、韩国、意大利、荷兰、法国、阿根廷和美国的天文学家参与其中。他们将把大大小小的望远镜指向地球周围的一些星球，以期收听到外星人的“天外来音”。
Allen Telescope Array
4
Feb
[春礼]《方程与宇宙》:圆形限制性三体问题(七)
By 苏剑林 | 2011-02-04 | 22841位读者 | 引用平面圆形限制性三体问题运动方程及能量积分
plane circular restricted three-body problem
02.04有重要修正！！
寒假一个很大的目标就是能够在三体问题的周期轨道上有点突破，于是就出动了“向量”、“复分析”、“微分方程”等理论“核武”，遗憾的是，“有心栽花花不开”，到今天还是没有多少进展。不过俗语也说“无心插柳柳成荫”，也不错。今天回看《天体力学引论》中的“圆形限制性三体问题”，经过一番思考，利用这些天的思考方法重新推导出了其运动方程和能量积分，也算是“意外收获”在此作为春节礼物与大家分享。
平面圆形限制性三体问题
所谓“圆形限制性三体问题”，就是指两个大质量天体（质点）在它们相互引力作用下做圆周运动，假设第三天体（质量趋于0）只受到这两个天体的引力作用而不影响两个天体运行的一种运动情况。由于普通三体问题无法积分，而这个“限制性模型”能够把问题化简不少（不过还是不能积分出来的），因此也得到了一定应用。它的应用条件是：第三体质量小（如当前航天器与地球、太阳）、短程。注意短程也是相当重要的条件之一，注意短程也是相当重要的条件之一，质量越小应用范围越大。要是质量大的话，就不能计算太长的路程。
6
Feb
[SETI-50周年]送给外星人的礼物
By 苏剑林 | 2011-02-06 | 33315位读者 | 引用转载自2011年1月的《天文爱好者》 作者：钟晚晴
生命出现是天体演化的必然结果
探索地外文明
15世纪时，欧洲的文艺复兴运动引起了人们宇宙观的大革命。哥白尼学说的主要传播者之一，意大利思想家布魯诺毫不含糊地宣扬日心说并且提及“外星人”是否存在问题，他这样写到：“宇宙中存在着无数的太阳，存在着无数绕自己太阳运转的地球，就像我们的七个行星绕着我们的太陌运转似的……。在这些世界上居住着各种生物。”科学大师伽利略率先把望远镜指向星空，继而几百年以来有了一系列天文发现。太空视野的大幵阔常引发人类这样的追问：除了地球之外，茫茫宇宙中还存在别的文明星球吗？如果存在，能否找到人类的知音一智慧生命？
科学家通过研究地球化石发现，早在35亿年前地球上就已有了一种发育得比较高级的单细胞生物，即蓝藻类;根据恒星演化理论以及对地球上古老岩石和陨星物质分析知道，太阳和地球的形成比这种生物的出现至少还要早约十几亿年左右。太阳系自原始星云形成后大约经过50亿年地球上才有人类。此外，科学考察表明，在最近五亿年来（根据化石考查）已经有过五次生命大灭绝，人类是五亿年来最后一次灭绝以后从猿进化而来。天体的环境变化往往决定着许许多多生命的命运，例如6500万年前恐龙的绝灭，据说就是遭遇了寒冷的冰期或地球被一颗直径十几千米的小天体撞击的结果。
从20世纪初以来，天文学的研究成果是显著的，例如关于银河系的许多发现，河外星系及宇宙膨胀的发现，特别是后来发现类星体、星际分子、脉冲星、河外星系超新星爆发等等。在进入空间科学和电子计算机科学时代以来，人们对宇宙天体的研究更加深入，每年都有许多新的天体被发现、探究。
4
Feb
《方程与宇宙》:限制性三体的那些事儿(八)
By 苏剑林 | 2011-02-04 | 25540位读者 | 引用在上一些关于限制性三体问题的探讨中，我们得出了在平面上的方程：
$$\ddot{R}+2i\omega \dot{R}=\omega^2 R-GM\frac{R-l_1}{|R-l_1|^3}-Gm\frac{R-l_2}{|R-l_2|^3}\tag{32}$$
能量积分为：
$$\frac{1}{2}|\dot{R}|^2=\frac{1}{2} \omega^2 |R|^2+\frac{GM}{|R-l_1|}+\frac{Gm}{|R-l_2|}-C\tag{33}$$
下面就以这两个方程为基础，再说说限制性三体问题的那些事儿...
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