漫话模型|模型与选芒果
By 苏剑林 | 2015-07-15 | 37551位读者 | 引用很多人觉得“模型”、“大数据”、“机器学习”这些字眼很高大很神秘,事实上,它跟我们生活中选水果差不了多少。本文用了几千字,来试图教会大家怎么选芒果...
模型的比喻
假如我要从一批芒果中,找出好吃的那个来。而我不能直接切开芒果尝尝,所以我只能观察芒果,能观察到的量有颜色、表面的气味、大小等等,这些就是我们能够收集到的信息(特征)。
生活中还要很多这样的例子,比如买火柴(可能年轻的城里人还没见过火柴?),如何判断一盒火柴的质量?难道要每根火柴都划划,看看着不着火?显然不行,我们最多也只能划几根,全部划了,火柴也不成火柴了。当然,我们还能看看火柴的样子,闻闻火柴的气味,这些动作是可以接受的。
从“0.999...等于1”说开来
By 苏剑林 | 2015-07-21 | 57910位读者 | 引用从小学到大学都可能被问到的但却又不容易很好地回答的问题中,“0.999...究竟等不等于1”肯定也算是相当经典的一个。然而,要清楚地回答这个问题并不容易,很多时候被提问者都会不自觉地弄晕,甚至有些“民科”还以这个问题“创造了新数学”。
本文试图就这个问题,给出比较通俗但比较严谨的回答。
什么是相等?
要回答0.999...等不等于1,首先得定义“相等”!什么才算相等?难道真的要写出来一模一样才叫相等吗?如果是这样的话,那么2-1都不等于1了,因为2-1跟1看起来都不一样啊。
显然我们需要给“相等”做出比较严格但是又让人公认的定义,才能对相等进行判断,显然,下面的定义是能够让很多人接受的:
$a = b$等切仅当$|a-b|=0$。
文本情感分类(二):深度学习模型
By 苏剑林 | 2015-08-04 | 600501位读者 | 引用exp(1/2 t^2+xt)级数展开的图解技术
By 苏剑林 | 2015-08-13 | 30890位读者 | 引用本文要研究的是关于$t$的函数
$$\exp\left(\frac{1}{2}t^2+xt\right)$$
在$t=0$处的泰勒展开式。显然,它并不困难,手算或者软件都可以做出来,答案是:
$$1+x t+\frac{1}{2} \left(x^2+1\right) t^2+\frac{1}{6}\left(x^3+3 x\right) t^3 +\frac{1}{24} \left(x^4+6 x^2+3\right) t^4 + \dots$$
不过,本文将会给出笔者构造的该级数的一个图解方法。通过这个图解方法比较比较直观而方便地手算出展开式的前面一些项。后面我们再来谈谈这种图解技术的起源以及进一步的应用。
级数的图解方法:说明
首先,很明显要写出这个级数,关键是写出展开式的每一项,也就是要求出
$$f_k (x) = \left.\frac{d^k}{dt^k}\exp\left(\frac{1}{2}t^2+xt\right)\right|_{t=0}$$
$f_k (x)$是一个关于$x$的$k$次整系数多项式,$k$是展开式的阶,也是求导的阶数。
这里,我们用一个“点”表示一个$x$,用“两点之间的一条直线”表示“相乘”,那么,$x^2$就可以表示成
《量子力学与路径积分》习题解答V0.1
By 苏剑林 | 2015-09-14 | 37411位读者 | 引用《量子力学与路径积分》习题解答V0.2
By 苏剑林 | 2015-10-17 | 17476位读者 | 引用把Python脚本放到手机上定时运行
By 苏剑林 | 2015-10-21 | 41703位读者 | 引用毫无疑问,数据是数据分析的基础,而对于我等平民来说,获取大量数据的方式自然是通过爬虫采集,而对于笔者来说,写爬虫最自然的方式就是用Python写了。短短几行代码,就可以完成一个实用的爬虫,多清爽。(请参考:《记录一次爬取淘宝/天猫评论数据的过程》)
爬虫要住在哪里?
接下来的一个问题是,这个爬虫放到哪里运行?为了爬取每天更新的数据,往往需要每天都要运行一次爬虫,特别地,是在某个点定时运行。这样的话,老挂在自己的电脑运行是不大现实,因为自己的电脑总有关机的时候。也许有读者会想到放在云服务器里边,这是个方法,但是需要额外的成本。受到小虾大神的启发,我开始想把它放到路由器里边运行,某些比较好的路由器是可以外接U盘,且可以刷open-wrt系统的(一个Linux内核的路由器系统,可以像普通Linux那样装Python)。这对我来说是一种很吸引人的做法,但是我对Linux环境下的编译并不熟悉,尤其是路由器环境下的操作;另外路由器配置很低,一般都只是16M闪存、64M内存,如果没有耐心,那么是很难受得了的。
一阶偏微分方程的特征线法
By 苏剑林 | 2017-12-07 | 80246位读者 | 引用本文以尽可能清晰、简明的方式来介绍了一阶偏微分方程的特征线法。个人认为这是偏微分方程理论中较为简单但事实上又容易让人含糊的一部分内容,因此尝试以自己的文字来做一番介绍。当然,更准确来说其实是笔者自己的备忘。
拟线性情形
一般步骤
考虑偏微分方程
$$\begin{equation}\boldsymbol{\alpha}(\boldsymbol{x},u) \cdot \frac{\partial}{\partial \boldsymbol{x}} u = \beta(\boldsymbol{x},u)\end{equation}$$
其中$\boldsymbol{\alpha}$是一个$n$维向量函数,$\beta$是一个标量函数,$\cdot$是向量的点积,$u\equiv u(\boldsymbol{x})$是$n$元函数,$\boldsymbol{x}$是它的自变量。
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