科学空间|Scientific Spaces

证明下列级数发散或者收敛：
(1) $\sum_{x = 1}^\infty \frac{1}{x} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ...$
(2) $\sum_{x = 1}^\infty \frac{1}{x^2} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ...$

一眼看上去，由于$1/x,1/{x^2}$都会趋向零，所以它们应该是收敛的。真的是这样吗？

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参宿四高分辨率图片， 版权：欧洲南方天文台

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超高清，NGC 7331，版权：NASA，Dietmar Hager拍摄）

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2009年5月22日，对于很多人来说并不是什么特别的日志，不过数学界这边又传来了一个“喜讯”：我们已经找到了第47个梅森素数，即$2^{42643801}-1$是一个素数！新的素数已于6月12日通过法国的Tony Reix的验证，这是目前的第二大素数，有12,837,064位数字！这是通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目而发现的。让我们来共同回顾这一素数之旅！

素数/梅森素数

素数，现在课本上都已经成为“质数”了，不过目前很多数学家、爱好者都还是将其称为素数（也许这个名字好听）。这是指一些不可分解成两个比它本身小的两个整数相乘的形式的数，如2、3、5、7等。除了2外，所有的素数都是奇数。

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图片说明：NGC 1313，版权：NASA, ESA By Anne Pellerin

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这是我研究级数求和的时候的一个猜测，现在已经发现为正确的。

存在级数$\sum_{x=1}^{\infty} f(x)$，若有

$\lim_{x -> \infty } \int f(x)dx -> \infty $，则该级数发散。

如果$\lim_{x -> \infty } \int f(x)dx $收敛，则该级数收敛。

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图片说明：NGC 55，点击查看大图，版权：Don Goldman

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图片说明：火星上的“布洛克岛(Block Island)”岩石，版权：NASA&喷气推进实验室

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