科学空间|Scientific Spaces

平面圆形限制性三体问题运动方程及能量积分
plane circular restricted three-body problem
02.04有重要修正！！

寒假一个很大的目标就是能够在三体问题的周期轨道上有点突破，于是就出动了“向量”、“复分析”、“微分方程”等理论“核武”，遗憾的是，“有心栽花花不开”，到今天还是没有多少进展。不过俗语也说“无心插柳柳成荫”，也不错。今天回看《天体力学引论》中的“圆形限制性三体问题”，经过一番思考，利用这些天的思考方法重新推导出了其运动方程和能量积分，也算是“意外收获”在此作为春节礼物与大家分享。

平面圆形限制性三体问题

所谓“圆形限制性三体问题”，就是指两个大质量天体（质点）在它们相互引力作用下做圆周运动，假设第三天体（质量趋于0）只受到这两个天体的引力作用而不影响两个天体运行的一种运动情况。由于普通三体问题无法积分，而这个“限制性模型”能够把问题化简不少（不过还是不能积分出来的），因此也得到了一定应用。它的应用条件是：第三体质量小（如当前航天器与地球、太阳）、短程。注意短程也是相当重要的条件之一，注意短程也是相当重要的条件之一，质量越小应用范围越大。要是质量大的话，就不能计算太长的路程。

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转载自2011年1月的《天文爱好者》 作者：钟晚晴

生命出现是天体演化的必然结果

探索地外文明

15世纪时，欧洲的文艺复兴运动引起了人们宇宙观的大革命。哥白尼学说的主要传播者之一，意大利思想家布魯诺毫不含糊地宣扬日心说并且提及“外星人”是否存在问题，他这样写到：“宇宙中存在着无数的太阳，存在着无数绕自己太阳运转的地球，就像我们的七个行星绕着我们的太陌运转似的……。在这些世界上居住着各种生物。”科学大师伽利略率先把望远镜指向星空，继而几百年以来有了一系列天文发现。太空视野的大幵阔常引发人类这样的追问：除了地球之外，茫茫宇宙中还存在别的文明星球吗？如果存在，能否找到人类的知音一智慧生命？

科学家通过研究地球化石发现，早在35亿年前地球上就已有了一种发育得比较高级的单细胞生物，即蓝藻类;根据恒星演化理论以及对地球上古老岩石和陨星物质分析知道，太阳和地球的形成比这种生物的出现至少还要早约十几亿年左右。太阳系自原始星云形成后大约经过50亿年地球上才有人类。此外，科学考察表明，在最近五亿年来（根据化石考查）已经有过五次生命大灭绝，人类是五亿年来最后一次灭绝以后从猿进化而来。天体的环境变化往往决定着许许多多生命的命运，例如6500万年前恐龙的绝灭，据说就是遭遇了寒冷的冰期或地球被一颗直径十几千米的小天体撞击的结果。

从20世纪初以来，天文学的研究成果是显著的，例如关于银河系的许多发现，河外星系及宇宙膨胀的发现，特别是后来发现类星体、星际分子、脉冲星、河外星系超新星爆发等等。在进入空间科学和电子计算机科学时代以来，人们对宇宙天体的研究更加深入，每年都有许多新的天体被发现、探究。

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形形色色的电容

学到人教版高二物理选修3-2的同学们，眼前会出现许多新的名词，如楞次定律、自感（电感）、感抗、容抗等等。其中对于电感，在中文维基百科给予的解释为：当电流改变时，因电磁感应而产生抵抗电流改变的电动势（EMF，electromotive force）。电路中的任何电流，会产生磁场，磁场的磁通量又作用于电路上。依据楞次定律，此磁通会借由感应出的电压（反电动势）而倾向于抵抗电流的改变。磁通改变量对电流改变量的比值称为自感，自感通常也就直接称作是这个电路的电感。

自感的计算公式为：$U=-L\frac{dI}{dt}$，U是自感电动势，I是电流，负号表示自感电动势反抗原来的电流。L是比例系数，就称为电感，对于同一个线圈来说，L是常数，单位是$V\cdot t//A=\Omega \cdot t$，同时也简记为$H$（亨利）。

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载入正题之前，不妨闲扯一下BoJone的家...

BoJone在一些文章中已经提到过，我是一个来自农村的孩子，目前我的家也在农村。虽然生活并不能说“贫困”，家中也添置了不少电器，不过一直没有购置的就是洗衣机和热水器。洗衣机嘛，我觉得衣服自己动手洗是很好的，至少不让自己偷懒。至于热水器，因为家在农村，所以能够比较方便地弄到一些柴草，而且稻谷收割完后的桔梗也可以当燃料用，平时烧菜一般都用烧柴草，因此热水器实在没有多大必要。（很遗憾，沼气池没有能够在这里普及起来，大家可不要责怪我排放温室气体哦...^_^）

烧柴草的炉灶

既然没有热水器，那只能人工烧水了。往往是烧好一大锅水，洗澡时盛一盆子，然后加水降温，接着就可以洗白白了。本文的问题正是来源于调水温。当水很热时，为了加快降温，我们往往“双管齐下”：一边向盆子注入冷水，一般从盆子放出热水。于是就有了一个问题：水的温度与时间成什么关系？

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这首歌是凤儿介绍的，去年我们学校高一夏令营的“主题歌曲”。她说歌词写得很好，我感觉也挺不错的^_^

萍，指的是漂浮在水面上的一种藻类，风吹过来，它们就会在风的作用力下聚在一起。人好象是浮在水面上的荷叶，聚散不过都是风吹动所致，到处飘散而已。因此便有了“萍水相逢”这一成语，指的是无心的邂逅或偶然的相遇。“萍聚”亦然。

曾有宋词写道“风中柳絮水中萍,聚散两无情”，这便让我们倍感人生悲欢离合的无奈。在这个充斥着高考的离别的六月里，离愁味道更浓了。可是，不论如何，明天的事情与我们无关，我们要珍惜今天事，珍惜今天人，尽我所能把握好我所拥有的。正如——

Cherish someone special for you and let them know you cherish them.

这样，当我们真的面临无可奈何的离别时，也能够含泪而微笑地挥手，唱着“只要我们曾经拥有过...”。这就是《萍聚》的声音！

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BoJone记得自己第一次接触三角函数大概是小学五、六年级的时候，那时候我拿来了表姐的初中数学书来看。看到三角函数一章后，饶有兴致，希望能够找到一个根据角度来求三角函数值的方法，可是书本上只是教我去用计算器算和查表，这让我这个爱好计算的孩子大失所望。这个问题直到高一才得以解决，原来这已经涉及到了微积分中的泰勒级数了...

我记得为了求任意角度的三角函数值，我曾经根据30°、45°和60°的正弦值拟合过一条近似公式出来：
$$\sin A \approx \sqrt{\frac{A}{60}-1/4}$$

其中A以角度为单位，大致适用于25°~60°，精度好像有两位小数。当然，这个结果在今天看来是很粗糙的，但是这毕竟是我的“小学的作品”！在此留念一翻。

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2010.07.01-日偏食（点击打开大图）

夏季，我国许多地方阴雨连绵，晴天较少，再加上昼长夜短，因此这段时间可谓是天文观测的淡季。7月的精彩天象也不多，除一次与我国无关的日偏食之外，就是观测条件差强人意的水星东大距了。当然，如果你对观测人造天体感兴趣的话，本月仍可能有进行国际空间站马拉松的机会。不管怎样，希望大家心中探索天文的那股激情永远不会消失^_^

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本文将再次谈到对称这个话题，不过这一次的对象不是“等式”，而是“不等式”。

在数学研究中，我们经常会遇到各种各样的函数式子，其中有相当一部分是“对称”的。什么是对称的函数呢？对称有很多种说法，但是针对于多元对称式，我们的定义为满足$f(x_1,x_2,...,x_n)=f(y_1,y_2,...,y_n)$的函数，其中$(y_1,y_2,...,y_n)$是$(x_1,x_2,...,x_n)$的任意一个排列。通俗来讲，就是将式子中任意两个未知数交换位置，得到的式子还是和原来的式子一样。例如$\sin x+\sin y$，把$x,y$交换位置后得到$\sin y+\sin x$，还是和原来的一样；再如$xy+yz+zx$，将y,z互换后可以得到$xz+zy+yx$，结果还是和原式一样；等等。有些对称的函数是一个n次的多项式，那么就叫它为n次对称多项式，上边的例子$xz+zy+yx$就是一个三元二次对称多项式。

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