BoJone记得自己第一次接触三角函数大概是小学五、六年级的时候，那时候我拿来了表姐的初中数学书来看。看到三角函数一章后，饶有兴致，希望能够找到一个根据角度来求三角函数值的方法，可是书本上只是教我去用计算器算和查表，这让我这个爱好计算的孩子大失所望。这个问题直到高一才得以解决，原来这已经涉及到了微积分中的泰勒级数了...

我记得为了求任意角度的三角函数值，我曾经根据30°、45°和60°的正弦值拟合过一条近似公式出来：
sinA≈√A60−1/4

其中A以角度为单位，大致适用于25°~60°，精度好像有两位小数。当然，这个结果在今天看来是很粗糙的，但是这毕竟是我的“小学的作品”！在此留念一翻。

后来上了初中，了解到了一些高中的知识后，我就尝试求更多的角度的三角函数表达式。除了30°、45°和60°外，我们还有18°的三角函数表达式：

sin18∘=√5−14cos18∘=√2√5+104

同时，根据cosA和cosB求cos(A−B)的方法：
cos(A−B)=cosAcosB+√(1−cos2A)(1−cos2B)

根据cosA求cosA2的方法：
cosA2=√cosA+12

根据cosA求cosA3的方法：
cosA=4(cosA3)3−3cosA3cosA3=12(−3√√cos2A−1−cosA+3√√cos2A−1+cosA)

于是我们可以写出：cos15∘=√√3+22

cos3∘=cos(18∘−15∘)=√2√15+4√5+10√3+20+√2√15−4√5−6√3+128

于是就不难写出cos 1°了。当然现在看来，这个东西只能作为一种存在性证明，没有用多大的实用价值。

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苏剑林. (Jun. 26, 2011). 《cos 1°的根式表达式 》[Blog post]. Retrieved from https://spaces.ac.cn/archives/1385

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        title={cos 1°的根式表达式},
        author={苏剑林},
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