科学空间|Scientific Spaces

在中学，有理数的定义为整数和分数的集合，统一来说就是能够写成两个整数之比的数。那相对地，无理数自然就是不能写成两个整数之比的数了，也就是无限不循环小数，比如$\pi,\sqrt{2}$等等。历史上无理数的发现带来了第一次数学危机，并生下了一颗“金蛋”，不过发现者却因此丢掉了生命。让我们永远铭记——希帕索斯(Hippasus)。

历史：

http://baike.baidu.com/view/1167.htm#2

在这里对无理数就不多说些什么了，主要是谈谈相关的证明而已。
先说明，以下是我自己的证明方法，当然我相信有一种方法是通用的，但是我没有找出来。

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说明：

这庞大的黑暗区域是木星南极最近的遭天体撞击留下的“伤疤”。

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椭圆面积和周长的求法，看上去没有什么区别。不过实际上它们的难度有着天壤之别。

椭圆所包围的面积是$S=\pi ab$，这里的a和b是半长轴和半短轴。仅根据椭圆标准方程就可以推导出来。

目前还没有找到椭圆周长的一般公式，要想精确求解，只有代入以下无穷级数：
$$C=2\pi a [1 - (1/2)^2 (\frac{c}{a})^2 - ({1\cdot 3}/{2\cdot 4})^2{c^4}/{3a^4} - ({1\cdot 3\cdot 5}/{2\cdot 4\cdot 6})^2{c^6}/{5a^6}-...]$$
可以写成：
$$C = 2\pi a \sum_{n=0}^{\infty} { - [\prod_{m=1}^n ({2m-1}/{2m})]^2 {c^{2n}}/{a^{2n}(2n - 1)}}$$

距离c 叫做椭圆的线性离心率，等于从中心到任一焦点的距离

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一颗耀眼的明星SN 1006

说明：

一颗耀眼的明星SN 1006。

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今天在数学研发论坛看到了一道题目：

$$\sum_{j=0}^{j=n} (jx^j)={nx^{n+2}-(n+1)x^{n+1}+x}/{(x-1)^2}$$

这道题实际是求$x+2x^2+3x^3+...+nx^n$的求和公式而已。

本来呢用数学归纳法是十分简单的（数学归纳法对于证明简单，对于推导就不行了），但是题目说不能用数学归纳法。只好用以下方法了。

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说明：

图片显示的是在NGC 6559中恒星,尘埃和星云。

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说明：

出现在格但斯克湾的有着三个“太阳”的日出奇景！

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