科学空间|Scientific Spaces

开水白菜是一道非常经典的四川名菜，是国宴级别的菜肴。以前就写过科普《不求珍馐百味，但愿开水白菜》来介绍了开水白菜。

好吃的东西有很多，开水白菜让我惦记的，是它那精致到极致的追求，是那种锋芒不露的内敛。

刚才浏览视频时，发现了另一道类似的菜肴：瓜燕穗肚。而且它也是一道川菜～用猪肚仁切成麦穗的形状，用冬瓜做成燕窝的外形，配合跟开水白菜一样的上等清汤，就构成了瓜燕穗肚。

“瓜燕穗肚”截图（没有什么高清图，我是直接从下面视频里截图的）

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推土机哪家强？成本最低找Wasserstein

2017年的时候笔者曾写过博文《互怼的艺术：从零直达WGAN-GP》，从一个相对通俗的角度来介绍了WGAN，在那篇文章中，WGAN更像是一个天马行空的结果，而实际上跟Wasserstein距离没有多大关系。

在本篇文章中，我们再从更数学化的视角来讨论一下WGAN。当然，本文并不是纯粹地讨论GAN，而主要侧重于Wasserstein距离及其对偶理论的理解。本文受启发于著名的国外博文《Wasserstein GAN and the Kantorovich-Rubinstein Duality》，内容跟它大体上相同，但是删除了一些冗余的部分，对不够充分或者含糊不清的地方作了补充。不管怎样，在此先对前辈及前辈的文章表示致敬。

（注：完整理解本文，应该需要多元微积分、概率论以及线性代数等基础知识。还有，本文确实长，数学公式确实多，但是，真的不复杂、不难懂，大家不要看到公式就吓怕了～）

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事实上，O-GAN的发现，已经达到了我对GAN的理想追求，使得我可以很惬意地跳出GAN的大坑了。所以现在我会试图探索更多更广的研究方向，比如NLP中还没做过的任务，又比如图神经网络，又或者其他有趣的东西。

不过，在此之前，我想把之前的GAN的学习结果都记录下来。

这篇文章中，我们来梳理一下GAN的架构发展情况，当然主要的是生成器的发展，判别器一直以来的变动都不大。还有，本文介绍的是GAN在图像方面的模型架构发展，跟NLP的SeqGAN没什么关系。

此外，关于GAN的基本科普，本文就不再赘述了。

棋盘效应图示，体现为放大之后出现如国际象棋棋盘一样的交错效应。图片来自文章《Deconvolution and Checkerboard Artifacts》

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昨天刷arxiv时发现了一篇来自星星韩国的论文，名字很直白，就叫做《A Simple yet Effective Way for Improving the Performance of GANs》。打开一看，发现内容也很简练，就是提出了一种加强GAN的判别器的方法，能让GAN的生成指标有一定的提升。

作者把这个方法叫做Cascading Rejection，我不知道咋翻译，扔到百度翻译里边显示“级联抑制”，想想看好像是有这么点味道，就暂时这样叫着了。介绍这个方法倒不是因为它有多强大，而是觉得它的几何意义很有趣，而且似乎有一定的启发性。

正交分解

GAN的判别器一般是经过多层卷积后，通过flatten或pool得到一个固定长度的向量$\boldsymbol{v}$，然后再与一个权重向量$\boldsymbol{w}$做内积，得到一个标量打分（先不考虑偏置项和激活函数等末节）：
\begin{equation}D(\boldsymbol{x})=\langle \boldsymbol{v},\boldsymbol{w}\rangle\end{equation}
也就是说，用$\boldsymbol{v}$作为输入图片的表征，然后通过$\boldsymbol{v}$和$\boldsymbol{w}$的内积大小来判断出这个图片的“真”的程度。

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让我们不厌其烦地回顾一下：最小熵原理是一个无监督学习的原理，“熵”就是学习成本，而降低学习成本是我们的不懈追求，所以通过“最小化学习成本”就能够无监督地学习出很多符合我们认知的结果，这就是最小熵原理的基本理念。

这篇文章里，我们会介绍一种相当漂亮的聚类算法，它同样也体现了最小熵原理，或者说它可以通过最小熵原理导出来，名为InfoMap，或者MapEquation。事实上InfoMap已经是2007年的成果了，最早的论文是《Maps of random walks on complex networks reveal community structure》，虽然看起来很旧，但我认为它仍是当前最漂亮的聚类算法，因为它不仅告诉了我们“怎么聚类”，更重要的是给了我们一个“为什么要聚类”的优雅的信息论解释，并从这个解释中直接导出了整个聚类过程。

一个复杂有向图网络示意图。图片来自InfoMap最早的论文《Maps of random walks on complex networks reveal community structure》

当然，它的定位并不仅仅局限在聚类上，更准确地说，它是一种图网络上的“社区发现”算法。所谓社区发现（Community Detection），大概意思是给定一个有向/无向图网络，然后找出这个网络上的“抱团”情况，至于详细含义，大家可以自行搜索一下。简单来说，它跟聚类相似，但是比聚类的含义更丰富。（还可以参考《什么是社区发现?》）

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后台提示，本文是科学空间的第1000篇文章。

本想写下一篇文章的，但是看到这个提示，就先瞎写个水文纪念一下。都说人老了就喜欢各种感叹，这话还真不假。看到别人高考来个感想，博客十周年了来个感想，现在第1000篇文章了也来个感想，似乎总想找点理由感叹一下一样。那今天又能扯些啥犊子呢？

1000

首先，自恋一下。1000篇文章，如果要印刷下来，就算每篇文章印一页，那也能印个1000页了，相信不少人都没捧起过1000页的书吧（我还真读过，有文章为证：《哈哈，我的“〈圣经〉”到了》），我居然能写个1000篇，也是挺佩服自己的。当然，早期的文章有部分是转载的，不是全部都自己写的，不过还是坚持了不少原创内容，而且就算是转载的也是经过自己编辑整理的，不算纯Copy，所以也勉强能说的过去吧。

然后，庆幸一下。博客开始的主题是天文和科普，后来慢慢偏向了理论物理和数学，现在则偏向了机器学习，但不管怎样，总算很庆幸地在科学这条路坚持了下来。虽然没有像幼时设想的那样成为一名真正的自然科学家/数学家，但终究有点相关，闲时依然可以做做科学计算，勉强也对得起当初的梦想。

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最近一段时间入了水族的坑，整了个60cm×40cm的超白缸来玩，主要是龟鱼共养。个人比较追求自然仿生，所以希望能在缸里建立一个相对稳定的仿生态环境。当然，其实这都是借口，根本原因是懒得换水，也不想洗过滤棉，所以就想着依靠生态系统自身的净化能力来延长换水时间。为此，参考网上的资料搞了个同程底滤，并且根据自己的经验做了一些修改。

生态缸-俯视图

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今天给大家介绍一篇1962年的论文《Computer Multiplication and Division Using Binary Logarithms》，作者是John N. Mitchell，他在里边提出了一个相当有意思的算法：在二进制下，可以完全通过加法来近似完成两个数的相乘，最大误差不超过1/9。整个算法相当巧妙，更有意思的是它还有着非常简洁的编程实现，让人拍案叫绝。然而，笔者发现网上居然找不到介绍这个算法的网页，所以在此介绍一番。

你以为这只是过时的玩意？那你就错了，前不久才有人利用它发了一篇NeurIPS 2020呢！所以，确定不来了解一下吗？

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