黄果树大瀑布

黄果树大瀑布

光学定律无疑是一个美妙的原理，而自然界中还存在另外一个我们随处可见的“公理”。平时的生活中，我们总能看见“水往低处流”的现象，这是因为水处于地球重力场的结果（也正因为如此，某些轻生者的自杀活动才得以顺利进行；当然，我们并不需要为了验证这一点而亲自试验。）。由此我们可以联想到一个名词：重力势能。“水往低处流”意味着什么呢？高度变低了。高度更低意味着什么呢？重力势能降低了！换句话说，自然界中物体有趋于势能最低的倾向。我们可以从这个角度来解释：体系总有趋于稳定的倾向，而拥有的能量（势能）越高，则越不稳定。

如此说来，我们又得到了一个有明显实际意义的极值。可是，我们却不能发现究竟怎么将它变成可运算的。是的，我们还得配合一个“平衡态公理”才能架起“连接物理和数学的桥梁”：

当体系的总势能达到最低后，必定存在受力平衡（合外力为0）。

其实这是很明确的，要是合外力不为0，并定会有力驱使体系向能量更低的方向运动。不过，这个公理的逆命题不一定成立。当然，这并不影响我们应用它。

体系总有趋于稳定的倾向，而拥有的能量（势能）越高，则越不稳定。

补充：

关于平衡态公理，我们貌似已经无法谈论更多的内容了，因为它实在是我们太熟悉的内容了。所以在这一段里，我们初步总结一下费马原理和平衡态公理：两者都是生活中常见现象的反映。从这两个原理出发，对某些问题进行解答，我们往往会为其简洁美妙程度所倾倒。有人会认为，这倒有点像“奥赛中的杂耍”了，其实不然，物理能够引导我们正确地进行思考，而数学则有助于我们对结论进行总结和分析。数学很科学，但真正神奇的是物理。物理科学一次又一次震撼了人类。上帝是一个艺术家，它创造的这个世界是如此的和谐。正如有一句话：Chemistry is physics without thought. Mathematics is physics without purpose.

这之后对于悬链线和最速降线等问题的研究中（在后面我们将发现这类问题的本质是一样的），欧拉和拉格朗日发展出了一门称为“变分”的极具活力的数学分支。这既是出人意料，也是众望所归的。

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苏剑林. (Nov. 28, 2010). 《《自然极值》系列——3.平衡态公理 》[Blog post]. Retrieved from https://spaces.ac.cn/archives/1072

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        title={《自然极值》系列——3.平衡态公理},
        author={苏剑林},
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