《虚拟的实在(1)》——为什么需要场?
By 苏剑林 | 2013-05-24 | 37649位读者 |这段时间我接触的物理学都是场论,从各种方面为广义相对论奠基。自我感觉,我的数学基础还算可以的,但是物理“底蕴”就不够了,通常是能够把物理理论的数学描述看懂,但是对每一步的物理基础和来源却不甚了解,真是“数学有余而物理不足”呀。陶醉在场论的海洋一段时间之后,对场论也有了个大概的印象。但是有一个最基础的问题,直到今天我才算是得到了比较满意的解答——为什么要引入场?
在传统的牛顿力学中并没有“场”这一概念,比如天体力学我们只需要考虑天体之间的相互作用力就可以完美解决很多问题,根本不需要场。估计广大读者首次接触到“场”的概念是在高中学习电学的时候,那时教科书给我们带来了电场、场线等诸多诡异的概念。事实上就是如此,可以这样说,历史上“场”是为了电磁学而诞生的——法拉第首次引入的场线具有独特的魅力。
那为什么要引入场呢?经典力学没有场,电磁学有场,而电磁学是相对论性的,所以可以猜测有了相对论之后才会有场。的确如此,在《引力与时空》一书中,作者明确指出,其实场跟超距作用在数学上是等价的,抛弃超距作用而引入场是为了在相对论情况下我们还能完美地保持“动量守恒 ”、“能量守恒”等定律。
经典力学中的物体之间的相互作用暗含了超距作用,才使得动量守恒、能量守恒的存在,如果放到相对论效应中,这些守恒定律都不成立了(如果真的是这样的话,那将是物理学的一个遗憾呀)。举一个极端的例子,考虑只由太阳和地球组成的二体系统,两者正常运行,此时认为它们的总动量、能量守恒本来没有什么问题。但假设太阳突然消失了(或者有个超级文明把太阳“劫走”了)。要注意,根据相对论,所有速度都不能超过光速,因此在8分钟内,地球上的我们绝不会察觉到有任何异常——地球一样运行,太阳一样明亮。
可是,地球并不是正圆运动的,在这8分钟之内,它的速度就像太阳正常存在一样变化——不管怎么说,速度大小总会变化,假设速度大小增加了——也就是说动能增加了。那就相当奇怪了,从太阳消失时开始计算,能量完全不守恒!地球“凭空”增加了一些动能!这样我们只能在三个假设中选取一个了:
1、能量守恒定律不成立。
2、修改能量的定义使其继续成立。
3、假设有另外一种实体储存一些能量,总能量守恒。
超距作用采取了第2种假设,而场则是第三种假设的产物。它们两个在数学上都是等价的,但是场不需要修改定义,只是引入了一个新的实体——场,来储存能量、动量,同时也扮演着传递相互作用的媒介的角色。于是乎,世界上本没有场,为了美,也就有了场。它不是唯一的选择,但确是漂亮的选择。
物理学普遍的观点是,场是一个实实在在的实体,但是它是不可接触的,我们只能够通过它与物体的相互作用才能知道它的存在。正确来说,是物体与场相互作用,改变了场,然后场就跟另外一个物体作用——总的效应是,一个物体跟另外一个物体相互作用,场起到了媒介的作用。这就美妙地把超距疑难和守恒定律的疑难都解决了!从狭隘的观点看,场除了我们没有办法直接观测到它之外,基本上也就跟普通物体没有什么区别了——它有动量,能量(根据$E=mc^2$,也就有质量),可以跟物质相互作用,因此我们认为它是实在的。
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May 29th, 2013
自己总结的:场说白了就是自变量是“空间”上的“点”的函数(也可以是算子)
November 20th, 2014
楼主说得不对吧?“在传统的牛顿力学中并没有“场”这一概念”。因为牛顿力学是典型的空间均匀场论。
有没有,其实严格来讲是需不需要。在经典力学中,不需要场的概念就可以解释各种运动、力等,因为经典力学允许超距作用。而相对论中,需要场来解释能量守恒等定律,或者说不用场但有其他的解释,但是场是一个漂亮的解释,所以我们认为它是正确的、真实的。而有了场的概念之后,自然就可以用场来解释经典力学的内容。
呵呵 老大 有就是有 木有就是木有。硬要将处处存在均匀场的牛顿力学 强辩说木有。有何意义呢?这很好玩吗?什么是场?任何一种均匀场就是A(t);任何一种稳定场就是A(r)。任何一种既不不均匀又不稳定的场就是A(t,r)。在牛顿力学中,位置r(t),方向θ(t),速度u(t),动力(t),……,都是均匀场;而惯性加速度a(t)也是均匀场。相反,重力加速度g(r),重力势φ(r),重力势能U(r),……,等等,都是就是稳定场。牛顿力学是典型的场论,各种不同的场全都不少!老大如此 指鹿为马,和党妈一样,如此霸道,令人扼腕,实在不像是一个玩数学的人啊!呵呵~~
November 30th, 2014
也许场才是“实在”的,物质才是“虚幻”的。。
一开始我们认为都是粒子,尤其是在经典力学中,后来在相对论中我们发现需要场了,而且场可以回过头来漂亮地看很多事情,所以场就被作为一个客观的食物而被接受了。后来,量子理论中,场变成核心的东西了,特别是用希格斯场解释质量后,基本上一切都是场了。