科学空间|Scientific Spaces

在《为什么是抛物线？——聚光面研究》这篇文章里头，我们从光学性质出发，推导出了符合该光学性质的曲线为抛物线，同时我们也不禁感到了向量分析的美妙。也许有的读者会意犹未尽：圆锥曲线有三种，文章只介绍了一种。那好，在这篇文章里，我们就从另外两个光学性质出发，推导出符合这两个光学性质的曲线（椭圆、双曲线）。

（注：在下面的描述中，橙色加粗向量表示光线，曲线表示反射面。）

一、从一个点发出的光线经过曲线（面）反射后汇集到另外一个点上。

椭圆的光学性质

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Greg Laughlin　文　Shea　译
转载自科学松鼠会。

当牛顿遇上“混沌”，行星的轨道会失控吗？

UnstableSS_Pendulum

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转载自2011年1月的《天文爱好者》 作者：薛国轩

“多萝西计划”再探地外文明

据美国空间网站2010年11月13日报道，在人类“探索地外文明”（英文缩写为SETI）50周年纪念之际，世界多个国家的天文学家从本月起再度展开“且听外星人”的联合行动，以延续开始于1960年的“奥兹玛计划”。新的探索活动被命名为“多萝西计划”（Project Dorothy），已于11月5日正式启动，将持续整整一个月时间，来自澳大利亚、日本、韩国、意大利、荷兰、法国、阿根廷和美国的天文学家参与其中。他们将把大大小小的望远镜指向地球周围的一些星球，以期收听到外星人的“天外来音”。

Allen Telescope Array

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假如没有自转，单凭物质之间的引力作用，天体应该都会呈现一个很完美（不是绝对完美）的球形。不过绝大多数的天体都存在着自转，因此他们的赤道半径都比极半径长。BoJone粗糙地考虑了一下在引力和惯性离心力的共同作用下，天体所呈现的形状，并与太阳系的一些天体进行对比，发现还是能够吻合到一定程度。现在此和大家分享，供读者参考。

地球扁率推导

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月全食-201106160340

6月中下旬，是北半球一年中黑夜最短的时期。今年6月22日是夏至节气，以北纬40°地区为例，当天天文昏影终到次日天文晨光始的间隔只有不到4小时50分钟。黑夜短暂会使我们可用于天文观测的时间缩短。但在夏至前后，午夜时分太阳也会在地平线下不太低的位置，这样我们就有可能整夜观测到一些类似国际空间站这样的低轨道人造天体。有兴趣的朋友可以查询相关的过境预报，挑战在一晚可以观测到多少次国际空间站过境这类的观测项目。发生在六月的日偏食和月全食，是今年天象的重头戏。接下来笔者就日偏食讲起，跟大家聊聊发生在6月的天象。

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Fukushima

福岛核电站已经好久没给我们带来好消息了，各种稀奇古怪的故障一个接着一个，越来越多的人也在考虑“最坏情况”的可能了，这次的碘盐恐慌似乎就是被所谓的“最坏情况”吓出来的。那么最坏到底能有多坏呢？

完整的评估太过复杂，咱就从比较简单的，也是目前我们很多人最关心的问题说起：放射性物质的泄露对海水最大到底能有多大的影响。这里我们主要拿这个风头正紧的碘 131 来开刀。

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椭圆坐标系是一种二维正交坐标系。与直角坐标的转换关系为
$$\begin{aligned}x = a \cos h \mu \cos \nu \\ y = a \sin h \mu \sin \nu\end{aligned}$$

其中$(-a,0)$和$(a,0)$是两个焦点。

参看：http://zh.wikipedia.org/wiki/椭圆坐标系

Elliptical_coordinates_grid

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这是一道来自“数联天地”的题目：

三边长均为整数的三角形，周长为1000，其中一个内角是另外一个内角的两倍。求三边长度

咋看上去这是一道几何题目，但实际上这是一道初等数论题，而且主要是不定方程问题。类似的题目在数学竞赛中其实有可能出到，在这里和大家探讨一番。话说回来，其实笔者小时候很喜欢数论方面的内容的，在小学和初中，经常围绕着“素数”、“完全数”、“亲和数”、“大数分解”等等名词钻研看书。现在学习了微积分等内容之后，兴趣逐渐转向了实用性较强的数学，因而数论内容的水平不高，大家见笑了。

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