从牛顿力学角度研究宇宙学
By 苏剑林 | 2010-06-17 | 49090位读者 | 引用不少天文爱好者对宇宙学这方面的内容“听而生畏”,觉得没有爱因斯坦的广义相对论等复杂理论基础是不可理解的。的确,这种观点没有错,当前的宇宙学对宇宙的精确描述,的确是建立在广义相对论和量子力学等理论的基础之上的。BoJone也只是在书上略略浏览,根本谈不上有什么了解。但是,对于一般的天文爱好者来说,只要对牛顿力学和微积分有一定的了解,就可以对我们的宇宙有一个大概的描述,也能够得出很多令人惊喜的结论。相信进行了这项工作之后,很多爱好者都会改观:原来宇宙学也并不是那么难...并且能够得出这样的一个结论:广义相对论虽然对牛顿引力理论进行了彻底的改革,但是从数学的角度来讲,它仅仅对牛顿力学进行了修正。
三次方程求根器(VB程序+源码,“低手”拙作)
By 苏剑林 | 2010-08-09 | 33496位读者 | 引用《方程与宇宙》:拉格朗日点,复数,向量(五)
By 苏剑林 | 2010-08-16 | 52545位读者 | 引用The New Calculation Of Lagrangian Point 4,5
上一回我们已经求出了拉格朗日点L1,L2,L3,并且希望能够求出L4,L5两个点。由于L4,L5与“地球-太阳”连线已经不共线了,所以前边的方法貌似不能够用了。为了得到一个通用的定义,我们可以采用以下方法来描述拉格朗日点:位于拉格朗日点的天体,它与太阳的连线以及地球与太阳的连线所组成的角的大小是恒定的。(这里为了方便,采用了地日系的拉格朗日点来描述,对于一般的三体问题是一样的)
对于L4,L5来说,我们或许可以设置一个新的向量来描述这两点的向径(如$\vec{R}$)。当我们这样做后,很快就会发现这样会令我们的计算走向死胡同。因为我们发现:已知两个向量的夹角和其中一个向量,我们很难把另一个向量用已知向量的式子表达出来。不能做到这一点,就不能找出$\vec{R}$与$\vec{r}$的关系,就无法联立方程求解。难道,我们这一条路走到尽头了吗?一开始BoJone也冥思苦想不得头绪,但是...
《向量》系列——4.天旋地转(向量,复数,极坐标)
By 苏剑林 | 2010-08-23 | 40085位读者 | 引用《向量》系列——5.平面向量微分方程与复数
By 苏剑林 | 2010-10-03 | 20824位读者 | 引用警察捉贼,追牛问题,导弹跟踪
By 苏剑林 | 2010-11-06 | 53863位读者 | 引用王二小的牛跑了,当他发现时,牛在他正南方300米。且一直向正西方向匀速的跑,王二小立即追牛,他不是朝着一个固定的方向,而是每时每刻都朝着牛的方向跑,且速度是牛速度的4/3倍。当他追上牛时王二小共跑了多远?
问题分析
咋看起来,追牛和导弹是风牛马不相及的两件事:一个是生活小事,一个是物理问题,怎么能够扯到一块呢?
回想一下平时警察抓小偷的过程。警察不是物理学家,不会也可不能先去研究小偷的逃走路线函数,然后设计最小追赶时间的路程吧?那么,在不能预知小偷逃跑路线的前提下,警察要怎样捉小偷呢?很简单,盯死他!是的,只要你以更快的速度,一直朝着他跑,总能够追到的。继续联想下:要想用导弹跟踪摧毁一首敌舰,不也是只能够采用这种方式吗?回看文章开始的“追牛问题”,本质上不是一样的吗?以下是上海交大提出的导弹跟踪问题:
《自然极值》系列——8.极值分析
By 苏剑林 | 2010-12-26 | 46787位读者 | 引用本篇文章是《自然极值》系列最后一篇文章,估计也是2010年最后一篇文章了。在这个美好的2010年,想必大家一定收获匪浅,BoJone也在2010年成长了很多。在2010年的尾声,BoJone和科学空间都祝大家在新的一年里更加开心快乐,在科学的道路上更快速地前行。
在本文,BoJone将与大家讨论求极值的最基本原理。这一探讨思路受到了天才的费恩曼所著《费恩曼物理讲义》的启迪。我们分别对函数求极值(求导)和泛函数极值(变分)进行一些简略的分析。
一、函数求极值
对于一个函数$y=f(x)$,设想它在$x=x_0$处取到最大值,那么显然对于很小的增量$\Delta x$,有
$$f(x_0+\Delta x) \leq f(x_0)\tag{3}$$根据泰勒级数,我们有
$f(x_0+\Delta x)=f(x_0)+f'(x_0)\Delta x$————(4)
沐浴问题——调控水温
By 苏剑林 | 2011-03-08 | 25709位读者 | 引用载入正题之前,不妨闲扯一下BoJone的家...
BoJone在一些文章中已经提到过,我是一个来自农村的孩子,目前我的家也在农村。虽然生活并不能说“贫困”,家中也添置了不少电器,不过一直没有购置的就是洗衣机和热水器。洗衣机嘛,我觉得衣服自己动手洗是很好的,至少不让自己偷懒。至于热水器,因为家在农村,所以能够比较方便地弄到一些柴草,而且稻谷收割完后的桔梗也可以当燃料用,平时烧菜一般都用烧柴草,因此热水器实在没有多大必要。(很遗憾,沼气池没有能够在这里普及起来,大家可不要责怪我排放温室气体哦...^_^)
既然没有热水器,那只能人工烧水了。往往是烧好一大锅水,洗澡时盛一盆子,然后加水降温,接着就可以洗白白了。本文的问题正是来源于调水温。当水很热时,为了加快降温,我们往往“双管齐下”:一边向盆子注入冷水,一般从盆子放出热水。于是就有了一个问题:水的温度与时间成什么关系?
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