科学空间|Scientific Spaces

事实上，在论文《Dynamic Routing Between Capsules》发布不久后，一篇新的Capsule论文《Matrix Capsules with EM Routing》就已经匿名公开了（在ICLR 2018的匿名评审中），而如今作者已经公开，他们是Geoffrey Hinton, Sara Sabour, Nicholas Frosst。不出大家意料，作者果然有Hinton。

大家都知道，像Hinton这些“鼻祖级”的人物，发表出来的结果一般都是比较“重磅”的。那么，这篇新论文有什么特色呢？

在笔者的思考过程中，文章《Understanding Matrix capsules with EM Routing 》给了我颇多启示，知乎上各位大神的相关讨论也加速了我的阅读，在此表示感谢。

论文摘要

让我们先来回忆一下上一篇介绍《再来一顿贺岁宴：从K-Means到Capsule》中的那个图

Capsule框架的简明示意图

这个图表明，Capsule事实上描述了一个建模的框架，这个框架中的东西很多都是可以自定义的，最明显的是聚类算法，可以说“有多少种聚类算法就有多少种动态路由”。那么这次Hinton修改了什么呢？总的来说，这篇新论文有以下几点新东西：

1、原来用向量来表示一个Capsule，现在用矩阵来表示；

2、聚类算法换成了GMM（高斯混合模型）；

3、在实验部分，实现了Capsule版的卷积。

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2019.08.20更新：开源了一个Keras版（https://kexue.fm/archives/6906）

早在年初的《Attention is All You Need》的介绍文章中就已经承诺过会分享CNN在NLP中的使用心得，然而一直不得其便。这几天终于下定决心来整理一下相关的内容了。

背景

事不宜迟，先来介绍一下模型的基本情况。

模型特点

本模型——我称之为DGCNN——是基于CNN和简单的Attention的模型，由于没有用到RNN结构，因此速度相当快，而且是专门为这种WebQA式的任务定制的，因此也相当轻量级。SQUAD排行榜前面的模型，如AoA、R-Net等，都用到了RNN，并且还伴有比较复杂的注意力交互机制，而这些东西在DGCNN中基本都没有出现。

这是一个在GTX1060上都可以几个小时训练完成的模型！

截止到2018.04.14的排行榜

DGCNN，全名为Dilate Gated Convolutional Neural Network，即“膨胀门卷积神经网络”，顾名思义，融合了两个比较新的卷积用法：膨胀卷积、门卷积，并增加了一些人工特征和trick，最终使得模型在轻、快的基础上达到最佳的效果。在本文撰写之时，本文要介绍的模型还位于榜首，得分（得分是准确率与F1的平均）为0.7583，而且是到目前为止唯一一个一直没有跌出前三名、并且获得周冠军次数最多的模型。

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搞计算机视觉的朋友会知道，AM-Softmax是人脸识别中的成果。所以这篇文章就是借鉴人脸识别的做法来做句子相似度模型，顺便介绍在Keras下各种margin loss的写法。

背景

细想之下会发现，句子相似度与人脸识别有很多的相似之处～

已有的做法

在我搜索到的资料中，深度学习做句子相似度模型，就只有两种做法：一是输入一对句子，然后输出一个0/1标签代表相似程度，也就是视为一个二分类问题，比如《Learning Text Similarity with Siamese Recurrent Networks》中的模型是这样的

将句子相似度视为二分类模型

包括今年拍拍贷的“魔镜杯”，也是这种格式。另外一种做法是输入一个三元组“（句子A，跟A相似的句子，跟A不相似的句子）”，然后用triplet loss的做法解决，比如文章《Applying Deep Learning To Answer Selection: A Study And An Open Task》中的做法。

这两种做法其实也可以看成是一种，本质上是一样的，只不过loss和训练方法有所差别。但是，这两种方法却都有一个很严重的问题：负样本采样严重不足，导致效果提升非常慢。

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在这个系列中，我们来关心优化算法，而本文的主题则是SGD（stochastic gradient descent，随机梯度下降），包括带Momentum和Nesterov版本的。对于SGD，我们通常会关心的几个问题是：

SGD为什么有效？
SGD的batch size是不是越大越好？
SGD的学习率怎么调？
Momentum是怎么加速的？
Nesterov为什么又比Momentum稍好？
...

这里试图从动力学角度分析SGD，给出上述问题的一些启发性理解。

梯度下降

既然要比较谁好谁差，就需要知道最好是什么样的，也就是说我们的终极目标是什么？

训练目标分析

假设全部训练样本的集合为$\boldsymbol{S}$，损失度量为$L(\boldsymbol{x};\boldsymbol{\theta})$，其中$\boldsymbol{x}$代表单个样本，而$\boldsymbol{\theta}$则是优化参数，那么我们可以构建损失函数
$$L(\boldsymbol{\theta}) = \frac{1}{|\boldsymbol{S}|}\sum_{\boldsymbol{x}\in\boldsymbol{S}} L(\boldsymbol{x};\boldsymbol{\theta})\tag{1}$$
而训练的终极目标，则是找到$L(\boldsymbol{\theta})$的一个全局最优点（这里的最优是“最小”的意思）。

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这篇文章是我们前几天挂到arxiv上的论文的中文版。在这篇论文中，我们给出了结合流模型（如前面介绍的Glow）和变分自编码器的一种思路，称之为f-VAEs。理论可以证明f-VAEs是囊括流模型和变分自编码器的更一般的框架，而实验表明相比于原始的Glow模型，f-VAEs收敛更快，并且能在更小的网络规模下达到同样的生成效果。

原文地址：《f-VAEs: Improve VAEs with Conditional Flows》

近来，生成模型得到了广泛关注，其中变分自编码器（VAEs）和流模型是不同于生成对抗网络（GANs）的两种生成模型，它们亦得到了广泛研究。然而它们各有自身的优势和缺点，本文试图将它们结合起来。

由f-VAEs实现的两个真实样本之间的线性插值

基础

设给定数据集的证据分布为$\tilde{p}(x)$，生成模型的基本思路是希望用如下的分布形式来拟合给定数据集分布
$$\begin{equation}q(x)=\int q(z)q(x|z) dz\end{equation}$$

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从第一篇看下来到这里，我们知道所谓“最小熵原理”就是致力于降低学习成本，试图用最小的成本完成同样的事情。所以整个系列就是一个“偷懒攻略”。那偷懒的秘诀是什么呢？答案是“套路”，所以本系列又称为“套路宝典”。

本篇我们介绍图书馆里边的套路。

先抛出一个问题：词向量出现在什么时候？是2013年Mikolov的Word2Vec？还是是2003年Bengio大神的神经语言模型？都不是，其实词向量可以追溯到千年以前，在那古老的图书馆中...

图书馆一角（图片来源于百度搜索）

走进图书馆

图书馆里有词向量？还是千年以前？在哪本书？我去借来看看。

放书的套路

其实不是哪本书，而是放书的套路。

很明显，图书馆中书的摆放是有“套路”的：它们不是随机摆放的，而是分门别类地放置的，比如数学类放一个区，文学类放一个区，计算机类也放一个区；同一个类也有很多子类，比如数学类中，数学分析放一个子区，代数放一个子区，几何放一个子区，等等。读者是否思考过，为什么要这么分类放置？分类放置有什么好处？跟最小熵又有什么关系？

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推土机哪家强？成本最低找Wasserstein

2017年的时候笔者曾写过博文《互怼的艺术：从零直达WGAN-GP》，从一个相对通俗的角度来介绍了WGAN，在那篇文章中，WGAN更像是一个天马行空的结果，而实际上跟Wasserstein距离没有多大关系。

在本篇文章中，我们再从更数学化的视角来讨论一下WGAN。当然，本文并不是纯粹地讨论GAN，而主要侧重于Wasserstein距离及其对偶理论的理解。本文受启发于著名的国外博文《Wasserstein GAN and the Kantorovich-Rubinstein Duality》，内容跟它大体上相同，但是删除了一些冗余的部分，对不够充分或者含糊不清的地方作了补充。不管怎样，在此先对前辈及前辈的文章表示致敬。

（注：完整理解本文，应该需要多元微积分、概率论以及线性代数等基础知识。还有，本文确实长，数学公式确实多，但是，真的不复杂、不难懂，大家不要看到公式就吓怕了～）

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今天我们来介绍一个非常“暴力”的模型：可逆ResNet。

为什么一个模型可以可以用“暴力”来形容呢？当然是因为它确实非常暴力：它综合了很多数学技巧，活生生地（在一定约束下）把常规的ResNet模型搞成了可逆的！

标准ResNet与可逆ResNet对比图。可逆ResNet允许信息无损可逆流动，而标准ResNet在某处则存在“坍缩”现象。

模型出自《Invertible Residual Networks》，之前在机器之心也报导过。在这篇文章中，我们来简单欣赏一下它的原理和内容。

可逆模型的点滴

为什么要研究可逆ResNet模型？它有什么好处？以前没有人研究过吗？

可逆的好处

可逆意味着什么？

意味着它是信息无损的，意味着它或许可以用来做更好的分类网络，意味着可以直接用最大似然来做生成模型，而且得益于ResNet强大的能力，意味着它可能有着比之前的Glow模型更好的表现～总而言之，如果一个模型是可逆的，可逆的成本不高而且拟合能力强，那么它就有很广的用途（分类、密度估计和生成任务，等等）。

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