科学空间|Scientific Spaces

弹簧

上一次我从密度的角度讨论了旋转的弹簧伸长的问题，由于对弹性形变等问题是初涉，所以花了好大功夫。这几天重新认识了一下胡克定律，并且从另外的角度给出了这道题目的一个相对简单的解法。在此把它记录下来，并写写我对弹性形变的一些粗浅看法。

在解答的过程中，我再次体验到了殊途同归的感觉，科学就是这样的奇妙，一个目的地往往有着不止一条道路，不同的道路会给我们不同的科学视觉，最终领略到不同的科学美景；多走几条路，更能够让我们从不同的角度领略美不胜收的科学，这也是众多旅游爱好者不辞千里地观赏美景的原因！

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The New Calculation Of Lagrangian Point 1,2,3

L2_rendering

关于n体问题，选择质心或其他定点为参考点，我们可以列出下面的运动方程：
$$\ddot{\vec{r}}_k=\sum_{i=1,i != k}^{n} Gm_i\frac{\vec{r}_i-\vec{r}_k}{|\vec{r}_i-\vec{r}_k|^3}\tag{19}$$
现在我们只考虑三体问题。天文学家一直希望能够找到三体问题的简洁解，可是很遗憾，庞加莱已经证明了三体问题的解是混沌的，也就是说任何微小的扰动都有可能造成不可预料的后果（可以形象的比喻为：巴西的一只蝴蝶翅膀的扇动，有可能因此美国的一场龙卷风）。

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推翻相对论

民科，是“平民科学家”的简称，本来，无论怎么看，这个词都是一个褒义词，代表了一群默默进行科学研究的人，本来，我等天文爱好者都可以用上“民科”这一漂亮词语。然而，“得益于”某些民科（至少在中国是这样的）的狂妄自大，使得“民科”成为了另外一群人的代名词。他们他们从最基础的物理学比如牛顿力学开始，就和正统的物理学分道扬镳。他们使用的专业术语跟正统的物理学都不同。你说东，他说西，以致于民科和专业人士完全不能交流。还有一些民科从易经八卦这些所谓的哲学原理出发，提出一些自以为是的邪乎学说，完全不在物理学的轨道上。这一群人，仿佛自认为自己是救世主，他们就是崭新而又来源已久的新“民科”。由此看，民科和物理学之间存在一个无法沟通的真空。

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The New Calculation Of Lagrangian Point 4,5

上一回我们已经求出了拉格朗日点L1,L2,L3，并且希望能够求出L4,L5两个点。由于L4,L5与“地球-太阳”连线已经不共线了，所以前边的方法貌似不能够用了。为了得到一个通用的定义，我们可以采用以下方法来描述拉格朗日点：位于拉格朗日点的天体，它与太阳的连线以及地球与太阳的连线所组成的角的大小是恒定的。（这里为了方便，采用了地日系的拉格朗日点来描述，对于一般的三体问题是一样的）

对于L4,L5来说，我们或许可以设置一个新的向量来描述这两点的向径（如$\vec{R}$）。当我们这样做后，很快就会发现这样会令我们的计算走向死胡同。因为我们发现：已知两个向量的夹角和其中一个向量，我们很难把另一个向量用已知向量的式子表达出来。不能做到这一点，就不能找出$\vec{R}$与$\vec{r}$的关系，就无法联立方程求解。难道，我们这一条路走到尽头了吗？一开始BoJone也冥思苦想不得头绪，但是...

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当我们在使用向量进行几何、物理研究的时候，是否曾经想到：向量竟然起源于“数”？

当向量还没有发展起来的时候（虽然“有方向有大小的量”很早就被人们认识），复数已经得到了认可并且有了初步应用。当我们把复数跟向量联系起来时，我们也许会认为，因为复平面表示的复数运算与向量有着相似之处，才把复数跟几何联系起来。然而事实却相反，向量是从对复数乃至一种称为“四元数”的东西的研究中逐渐分离出来的。换句话说，历史中出现过“四元数”与向量分别研究几何的阶段，麦克斯韦(Maxwell) 将四元 数的数量部分和矢量部分分开，作为 实 体处理，作了大量的矢量分析。三维矢量分析的建立，及同四元数的正式分裂是18世纪80年代由Gibbs和Heaviside独立完成的。矢量代数被推广到矢量函数和矢量微积分，由此开始了四元数和矢量分析的争论，最终矢量分析占了上风。因而“四元数”渐渐离开了教科书。不过，“四元数”的一些特殊而巧妙的应用，仍然使我们不至于忘记它。

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各反射镜在月球上的位置

很多读者都听说过，现在地球上可以发射激光到月球，反射回来，通过计算一来一回的时间来测量地月距离。现在问题是，怎样的镜子才能够把来自不同角度的光都以相同的方向反射回去呢？实现这一目的的镜子称为“多角度反射镜”。

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之前曾经得到过一条计算夏至精确时间的公式，现在检验一下（之前推导是根据了2009年的数据）

公元Y年的夏至日期为该年的6月
$$21.9938+0.2422Y-\lfloor Y/4 \rfloor-\lfloor Y/400 \rfloor+\lfloor Y/100 \rfloor$$
其中$\lfloor x \rfloor$表示整数部分。

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级数是数学的一门很具有实用性的分支，而级数求和则是级数研究中的核心内容之一。很多问题都可以表示成一个级数的和或积，也就是$\sum_{i=1}^n f(i)$或者是$\prod_{i=1}^n f(i)$类型的运算。其中，$\ln(\prod_{i=1}^n f(i))=\sum_{i=1}^n \ln(f(i))=k$，因此$\prod_{i=1}^n f(i)=e^k$，也就是说，级数求积也可以变为级数求和来计算，换言之我们可以把精力放到级数求和上去。

为了解决一般的级数求和问题，我们考虑以下方程的解：
$$f(x+\epsilon)-f(x)=g(x)\tag{1}$$其中g(x)是已知的以x为变量的函数式，$\epsilon $是常数，初始条件是$f(k)=b$，要求f(x)的表达式。

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