科学空间|Scientific Spaces

忘了告诉大家，笔者是师范生，目前大四了，按照计划，我已经在一所高中实习了，因此，这两个月更新可能不怎么多，回复也不及时，请大家见谅。

趁这两个月时间，每天做一点《量子力学与路径积分》中的习题，整理与大家分享。目前是V0.1版，暂时只有第二三章的大部分习题解答。

《量子力学与路径积分》习题解答

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很久没有写过关于诺贝尔奖的消息了，最初几年都会非常关注，一有更新就转载到博客上面，而最近几年都仅仅是关注一下名单，并没有在博客上更新。这一次突然更新，是因为看到首次在诺贝尔医学奖上有了中国人的名字——屠呦呦，就来简单写写，算是与民同乐吧。

2015年诺贝尔医学奖

诺贝尔奖官方网址：http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/medicine/laureates/2015/tu-facts.html

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毫无疑问，数据是数据分析的基础，而对于我等平民来说，获取大量数据的方式自然是通过爬虫采集，而对于笔者来说，写爬虫最自然的方式就是用Python写了。短短几行代码，就可以完成一个实用的爬虫，多清爽。（请参考：《记录一次爬取淘宝/天猫评论数据的过程》）

爬虫要住在哪里？

接下来的一个问题是，这个爬虫放到哪里运行？为了爬取每天更新的数据，往往需要每天都要运行一次爬虫，特别地，是在某个点定时运行。这样的话，老挂在自己的电脑运行是不大现实，因为自己的电脑总有关机的时候。也许有读者会想到放在云服务器里边，这是个方法，但是需要额外的成本。受到小虾大神的启发，我开始想把它放到路由器里边运行，某些比较好的路由器是可以外接U盘，且可以刷open-wrt系统的（一个Linux内核的路由器系统，可以像普通Linux那样装Python）。这对我来说是一种很吸引人的做法，但是我对Linux环境下的编译并不熟悉，尤其是路由器环境下的操作；另外路由器配置很低，一般都只是16M闪存、64M内存，如果没有耐心，那么是很难受得了的。

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本文以尽可能清晰、简明的方式来介绍了一阶偏微分方程的特征线法。个人认为这是偏微分方程理论中较为简单但事实上又容易让人含糊的一部分内容，因此尝试以自己的文字来做一番介绍。当然，更准确来说其实是笔者自己的备忘。

拟线性情形

一般步骤

考虑偏微分方程
$$\begin{equation}\boldsymbol{\alpha}(\boldsymbol{x},u) \cdot \frac{\partial}{\partial \boldsymbol{x}} u = \beta(\boldsymbol{x},u)\end{equation}$$
其中$\boldsymbol{\alpha}$是一个$n$维向量函数，$\beta$是一个标量函数，$\cdot$是向量的点积，$u\equiv u(\boldsymbol{x})$是$n$元函数，$\boldsymbol{x}$是它的自变量。

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————怀念我曾经参加过的小学数学竞赛。

从一道小学竞赛题谈起

笔者小学五年级时参加了第一次数学竞赛，叫“育苗杯”，大多数题目都记不清楚了，唯一记得很清楚的是如下这道题目（不完全相同，意思类似）：

假设汽水一块钱一瓶，而且4个空瓶子可以换一瓶汽水喝。如果我有30块钱，我最多可以喝到多少瓶汽水？

来瓶汽水吧

当然，这道题并不困难，30块钱能买30瓶汽水，然后留下30个空瓶子，这30个空瓶子可以换来7瓶汽水，剩下2个空瓶子；喝完汽水后，剩下9个空瓶子，可以换来2瓶汽水，剩下1个空瓶子；喝完汽水后，剩下3个空瓶子。算算看，这时候我们已经喝了30+7+2=39瓶汽水了。（不考虑撑着啊，也可以分给别人喝^_^）整个过程如下表：
$$\begin{array}{c|cccc}
\hline
\text{空瓶子数} & 30 & 2+7 & 1+2 & ? \\
\hline
\text{已喝汽水数} & 30 & 7 & 2 & ? \\
\hline \end{array}$$

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笔者成功地保研到了中山大学的基础数学专业，这个专业自然是比较理论性的，虽然如此，我还会保持着我对数据分析、计算机等方面的兴趣。这几天兴致来了，想做一下结合我的专业跟数据挖掘相结合的研究，所以就爬取了ARXIV上面近五年（2010年到2014年）的数学论文（包含的数据有：标题、分类、年份、月份），想对这几年来数学的“行情”做一下简单的分析。个人认为，ARVIX作为目前全球最大的论文预印本的电子数据库，对它的数据进行分析，所得到的结论是能够具有一定的代表性的。

当然，本文只是用来练手爬虫和基本数据分析的文章，并没有挖掘出特别有价值的信息。文末附录了笔者爬取到的数据，供有兴趣的读者进一步分析研究。

整体情况

这五年来，ARXIV的数学论文总数为135009篇，平均每年27000篇，或者每天74篇。

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新的《量子力学与路径积分》习题解答又放出来啦。与前两个版本不同的是，前两次更新，每次基本上完成了两章的习题，而这一次，只是增加了第6章的22道习题（第6章共有29道）。原因很多，各种忙就不说啦，主要是第6章开始，各种题目开始复杂起来，计算量也增大，虽然笔者是数学系的，可是还是前进得艰难。还有，第4、5两章加起来也只是25道习题，第6章却有29题，因此，本次更新的工作量，远远大于前两次更新的工作量。

为什么只有22题？当然是没有做完啦。为什么没有做完就更新啦？因为笔者觉得右面的题目，跟第7章的联系更为密切，因此，怕读者等不及，所以剩下的题目，跟第7章一起再发吧。

此外，我是看着中文版来做题的，中文版的翻译质量还不错，但是细微之处却有些不妥当，所以笔者要来回参考中英文版，颇累。读者可以发现，这一版中，“勘误”增加了不少。

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记得很早之前就想尝试一下拍星空，无奈一直都没有设备。以前只知道单反可以拍星空，因此，一直以来的想法就是有钱了就去买台单反。因为各种原因一拖再拖，最后慢慢觉得，对于我这种三分钟热度的人来说，单反的意义还真的不是很大。

这两年，在小米的鼓吹下，小蚁运动相机在国内算是慢慢掀起了一股运动相机潮。这种相机的特点是小巧、灵活，价格也不贵（相比单反）。灵活不仅仅是说它便于携带，而且还是功能上的灵活，比如一代小蚁还支持编程拍摄！（写程序控制快门、ISO、拍摄间隔，并实现定时拍摄等）这样当然很快就吸引了我，在小蚁2代众筹之时，我也咬咬牙，入了一台。

前两天回到家，刚好晴夜，马上就试了一下拍星空的效果。下面是在我家楼顶拍的，用ISO400曝光30秒的效果：

家乡的星空

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