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By 苏剑林 | 2009-11-14 | 16120位读者 | 引用百科翻译:氢氧化钠(NaOH)的详细介绍
By 苏剑林 | 2009-07-08 | 65109位读者 | 引用对于我们来说,维基百科是一个难得的资料库,但是与其英文版相比,中文版就相形见绌了,就好像本文中所讲的氢氧化钠,在中文版的资料为http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=NaOH&variant=zh-cn;而在英文版的资料为http://en.wikipedia.org/wiki/NaOH 可见英文版本是多么丰富。为了使大家能够更多地了解到科学,笔者特地翻译了一些英文版的维基百科中一些资料。
微积分学习(一):极限
By 苏剑林 | 2009-08-16 | 27040位读者 | 引用本文不是微积分教程,而是发表自己学习中的一些看法,以及与同好们讨论相关问题。
拿起任何一本“微积分”教程,都可以看见那专业而严格的数学语言,因此很多人望而生畏。的确,由于牛顿和莱布尼茨创立的微积分是不严格的,因此引发了第二次数学危机。经过法国数学家柯西和德国数学家魏尔斯特拉斯的努力,使得微积分有了前所未有的严密化,克服了第二次数学危机。加之后来的第三次数学危机,数学就更加严密了。
但是对于初学者,严密化的微积分令人十分费解。因此,我们不妨按照微积分的创立顺序,即“不严密——严密”的顺序来学习。这样不仅能够让我们更高效率地学习,而且增加学习数学的兴趣。
行星的逆行,顺行和留(计算公式)
By 苏剑林 | 2010-04-18 | 64829位读者 | 引用关于自由落体公式的简单修正
By 苏剑林 | 2010-04-04 | 68330位读者 | 引用自由落体的一般定义是:只考虑吸引天体和被吸引天体的引力因素,忽略其他的运动和大气摩擦等因素,物体从静止(相对于吸引天体)开始接近吸引天体的运动。根据这个定义,假设地球为一个均匀球体,半径为r,质量为M,物体从距离地表h高度处自由落下。求落到地面的时间t,或者根据时间t求h。
令s为t时刻物体左右下落的物体与地表的距离,忽略物体的小质量,那么可以列出微分方程:
$$\frac{d^2 s}{dt^2}=-\frac{GM}{(r+s)^2}\tag{1}$$并且初始条件是$t=0,s=h,\dot{s}=v=0$
在实际应用中,我们不必求出这道微分方程的精确解,因为这个解极其麻烦,在之前曾经讨论过。我们只需要求出一个有足够精确度的近似解就行。
函数图像旋转公式(“想当然”的教训)
By 苏剑林 | 2010-02-09 | 103310位读者 | 引用寒假结束,今天上学了
By 苏剑林 | 2010-02-21 | 29205位读者 | 引用越来越佩服前人,说出了“光阴似箭,日月如梭”的真理。是呀,期末考试仿佛只是在昨天,今天已经又要上学了;俯仰之间,一个月的时间就过去了。
毫无疑问,又因为我的懒惰和不坚持,浪费了我很多的时间。回想一下寒假,我究竟收获了什么呢?主要是两个方面吧:学术和情感。
学术上,主要是数学和天文学里面的内容。数学我主要是深入了微积分方面的内容,把微积分的思想深刻了一点点,把微分方程(组)熟悉了一点点。我有一种很熟悉的感觉:现在自学高等数学,就好比我之前在小学时间学习中学数学。那时候超傻,书本上说了$\lim_{\Delta x->0} f'(x)=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$,我看不懂这个式子,整天郁闷$f(x)$是不是指$f\cdot (x)$。不过尽管那时候不懂这些,还是懂应用,我用导数最基本的定义去求极值,得出了一些有趣的发现,使我的兴趣倍增。现在学习微积分也是这样的感觉,我觉得我仅仅是很显浅地接触到,还有很多等待仔细琢磨....
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