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11 Apr

熵不变性Softmax的一个快速推导

在文章《从熵不变性看Attention的Scale操作》中,我们推导了一版具有熵不变性质的注意力机制:
\begin{equation}Attention(Q,K,V) = softmax\left(\frac{\kappa \log n}{d}QK^{\top}\right)V\label{eq:a}\end{equation}
可以观察到,它主要是往Softmax里边引入了长度相关的缩放因子$\log n$来实现的。原来的推导比较繁琐,并且做了较多的假设,不利于直观理解,本文为其补充一个相对简明快速的推导。

推导过程

我们可以抛开注意力机制的背景,直接设有$s_1,s_2,\cdots,s_n\in\mathbb{R}$,定义
$$p_i = \frac{e^{\lambda s_i}}{\sum\limits_{i=1}^n e^{\lambda s_i}}$$

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7 Apr

听说Attention与Softmax更配哦~

不知道大家留意到一个细节没有,就是当前NLP主流的预训练模式都是在一个固定长度(比如512)上进行,然后直接将预训练好的模型用于不同长度的任务中。大家似乎也没有对这种模式有过怀疑,仿佛模型可以自动泛化到不同长度是一个“理所应当”的能力。

当然,笔者此前同样也没有过类似的质疑,直到前几天笔者做了Base版的GAU实验后才发现GAU的长度泛化能力并不如想象中好。经过进一步分析后,笔者才明白原来这种长度泛化的能力并不是“理所当然”的......

模型回顾

《FLASH:可能是近来最有意思的高效Transformer设计》中,我们介绍了“门控注意力单元GAU”,它是一种融合了GLU和Attention的新设计。

除了效果,GAU在设计上给我们带来的冲击主要有两点:一是它显示了单头注意力未必就逊色于多头注意力,这奠定了它“快”、“省”的地位;二是它是显示了注意力未必需要Softmax归一化,可以换成简单的$\text{relu}^2$除以序列长度:
\begin{equation}\boldsymbol{A}=\frac{1}{n}\text{relu}^2\left(\frac{\mathcal{Q}(\boldsymbol{Z})\mathcal{K}(\boldsymbol{Z})^{\top}}{\sqrt{s}}\right)=\frac{1}{ns}\text{relu}^2\left(\mathcal{Q}(\boldsymbol{Z})\mathcal{K}(\boldsymbol{Z})^{\top}\right)\end{equation}

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29 Mar

为什么Pre Norm的效果不如Post Norm?

Pre Norm与Post Norm之间的对比是一个“老生常谈”的话题了,本博客就多次讨论过这个问题,比如文章《浅谈Transformer的初始化、参数化与标准化》《模型优化漫谈:BERT的初始标准差为什么是0.02?》等。目前比较明确的结论是:同一设置之下,Pre Norm结构往往更容易训练,但最终效果通常不如Post Norm。Pre Norm更容易训练好理解,因为它的恒等路径更突出,但为什么它效果反而没那么好呢?

笔者之前也一直没有好的答案,直到前些时间在知乎上看到 @唐翔昊 的一个回复后才“恍然大悟”,原来这个问题竟然有一个非常直观的理解!本文让我们一起来学习一下。

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21 Mar

RoFormerV2:自然语言理解的极限探索

大概在1年前,我们提出了旋转位置编码(RoPE),并发布了对应的预训练模型RoFormer。随着时间的推移,RoFormer非常幸运地得到了越来越多的关注和认可,比如EleutherAI新发布的60亿200亿参数的GPT模型中就用上了RoPE位置编码,Google新提出的FLASH模型论文中则明确指出了RoPE对Transformer效果有明显的提升作用。

与此同时,我们也一直在尝试继续加强RoFormer模型,试图让RoFormer的性能“更上一层楼”。经过近半年的努力,我们自认为取得了还不错的成果,因此将其作为“RoFormerV2”正式发布:

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19 Mar

为什么需要残差?一个来自DeepNet的视角

《训练1000层的Transformer究竟有什么困难?》中我们介绍了微软提出的能训练1000层Transformer的DeepNet技术。而对于DeepNet,读者一般也有两种反应,一是为此感到惊叹而点赞,另一则是觉得新瓶装旧酒没意思。出现后一种反应的读者,往往是因为DeepNet所提出的两个改进点——增大恒等路径权重和降低残差分支初始化——实在过于稀疏平常,并且其他工作也出现过类似的结论,因此很难有什么新鲜感。

诚然,单从结论来看,DeepNet实在算不上多有意思,但笔者觉得,DeepNet的过程远比结论更为重要,它有意思的地方在于提供了一个简明有效的梯度量级分析思路,并可以用于分析很多相关问题,比如本文要讨论的“为什么需要残差”,它就可以给出一个比较贴近本质的答案。

增量爆炸

为什么需要残差?答案是有了残差才更好训练深层模型,这里的深层可能是百层、千层甚至万层。那么问题就变成了为什么没有残差就不容易训练深层模型呢?

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11 Mar

门控注意力单元(GAU)还需要Warmup吗?

在文章《训练1000层的Transformer究竟有什么困难?》发布之后,很快就有读者问到如果将其用到《FLASH:可能是近来最有意思的高效Transformer设计》中的“门控注意力单元(GAU)”,那结果是怎样的?跟标准Transformer的结果有何不同?本文就来讨论这个问题。

先说结论

事实上,GAU是非常容易训练的模型,哪怕我们不加调整地直接使用“Post Norm + Xavier初始化”,也能轻松训练个几十层的GAU,并且还不用Warmup。所以关于标准Transformer的很多训练技巧,到了GAU这里可能就无用武之地了...

为什么GAU能做到这些?很简单,因为在默认设置之下,理论上$\text{GAU}(\boldsymbol{x}_l)$相比$\boldsymbol{x}_l$几乎小了两个数量级,所以
\begin{equation}\boldsymbol{x}_{l+1} = \text{LN}(\boldsymbol{x}_l + \text{GAU}(\boldsymbol{x}_l))\approx \boldsymbol{x}_l\end{equation}

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9 Mar

训练1000层的Transformer究竟有什么困难?

众所周知,现在的Transformer越做越大,但这个“大”通常是“宽”而不是“深”,像GPT-3虽然参数有上千亿,但也只是一个96层的Transformer模型,与我们能想象的深度相差甚远。是什么限制了Transformer往“深”发展呢?可能有的读者认为是算力,但“宽而浅”的模型所需的算力不会比“窄而深”的模型少多少,所以算力并非主要限制,归根结底还是Transformer固有的训练困难。一般的观点是,深模型的训练困难源于梯度消失或者梯度爆炸,然而实践显示,哪怕通过各种手段改良了梯度,深模型依然不容易训练。

近来的一些工作(如Admin)指出,深模型训练的根本困难在于“增量爆炸”,即模型越深对输出的扰动就越大。上周的论文《DeepNet: Scaling Transformers to 1,000 Layers》则沿着这个思路进行尺度分析,根据分析结果调整了模型的归一化和初始化方案,最终成功训练出了1000层的Transformer模型。整个分析过程颇有参考价值,我们不妨来学习一下。

增量爆炸

原论文的完整分析比较长,而且有些假设或者描述细酌之下是不够合理的。所以在本文的分享中,笔者会尽量修正这些问题,试图以一个更合理的方式来得到类似结果。

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3 Mar

指数梯度下降 + 元学习 = 自适应学习率

前两天刷到了Google的一篇论文《Step-size Adaptation Using Exponentiated Gradient Updates》,在其中学到了一些新的概念,所以在此记录分享一下。主要的内容有两个,一是非负优化的指数梯度下降,二是基于元学习思想的学习率调整算法,两者都颇有意思,有兴趣的读者也可以了解一下。

指数梯度下降

梯度下降大家可能听说得多了,指的是对于无约束函数$\mathcal{L}(\boldsymbol{\theta})$的最小化,我们用如下格式进行更新:
\begin{equation}\boldsymbol{\theta}_{t+1} = \boldsymbol{\theta}_t - \eta\nabla_{\boldsymbol{\theta}}\mathcal{L}(\boldsymbol{\theta}_t)\end{equation}
其中$\eta$是学习率。然而很多任务并非总是无约束的,对于最简单的非负约束,我们可以改为如下格式更新:
\begin{equation}\boldsymbol{\theta}_{t+1} = \boldsymbol{\theta}_t \odot \exp\left(- \eta\nabla_{\boldsymbol{\theta}}\mathcal{L}(\boldsymbol{\theta}_t)\right)\label{eq:egd}\end{equation}
这里的$\odot$是逐位对应相乘(Hadamard积)。容易看到,只要初始化的$\boldsymbol{\theta}_0$是非负的,那么在整个更新过程中$\boldsymbol{\theta}_t$都会保持非负,这就是用于非负约束优化的“指数梯度下降”。

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