也许不少同好已经在一些书籍上看到过这样的论述：

各向同性的薄球壳，其内部任意一点所受到来自球壳的引力为0。

这是一个很神奇的事情，因为这意味着这是一个均匀引力场，虽然我们在很多问题上都假设了引力场均匀，但是我们却很难知道如何构造一个真正的均匀引力场（而构造一个真正的均匀力场都分析某些问题是很有用的，例如推导一些比例系数），现在眼前就摆着一个均匀引力场了。并且利用它我们就可以计算均匀实心球内部一点所受到的引力（等于它与一个球体的引力）。而关于它的证明，当然也可以利用微积分的知识，可是我们在这里介绍一个初等的方法，相信它会使我们更加感受到物理的神奇和有趣。

均匀薄球壳

均匀薄球壳

如图，我们要证明A点所受到的引力之和为0。过A点可以作两个立体角很小的对顶的圆锥，化成平面图就是图中“ΔABC和ΔADE”或“ΔAGF和ΔAHI”。以前者为例，当对顶角很小时，我们可以把DE和BC部分都其视为质点处理，并且将DE和BC看成直线（注意，它们本不是一条线，而是一个凸起的圆；看成直线后他们就是一个平面上的圆）。分别计算它们对A点的引力
$$\begin{aligned}F_{ABC}=\frac{GM_{BC}M_A}{AB^2} \\ F_{ADE}=\frac{GM_{DE}M_A}{AD^2}\end{aligned}$$
由于密度均匀
$$\frac{M_{BC}}{M_{DE}}=\frac{S_{BC}}{S_{DE}}=\frac{AB^2}{AD^2}$$
代入后，我们发现
$$F_{ABC}=F_{ADE}$$
也就是说，这两个部分的引力抵消了。一个球壳可以做无限次这种分割，而它们的引力都相互抵消，换句话说球壳的每个点对A的引力都会有另外一个点与之抵消，于是A点所受的引力为0。

由于静电力场具有和万有引力场类似的性质（和距离平方成反比），因而不难类比到，当球壳上均匀布满同种电荷时，球壳内任意点电荷所受的静电力合力为零。这时，我们不禁产生一个疑问：电荷有正负之分，要是球壳被平均分成两半，各自都均匀地分布着等量的异种电荷，那么内部的电场是怎样的呢？

也许有朋友猜测也是匀强的，不过这样想的朋友错了。请看下图

均匀带电薄球壳

均匀带电薄球壳

蓝色弧和红色弧分别代表带等量的异种电荷，分析点A的受力情况，根据上面的推导方法，由于BC与DE两段弧（实际是两个凸圆）的静电力相互抵消，红色弧与BD弧的静电力相等，而且方向相同，因此可以看成：A点的受力等于半球壳CE（红色弧）对A点的合力的两倍。要是受力均匀，那就是说半球壳CE对任意点的静电力相等，这显然不符合事实。

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苏剑林. (Oct. 16, 2010). 《球壳内部的均匀力场 》[Blog post]. Retrieved from https://spaces.ac.cn/archives/988

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        title={球壳内部的均匀力场},
        author={苏剑林},
        year={2010},
        month={Oct},
        url={\url{https://spaces.ac.cn/archives/988}},
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