数字是美丽的、极具魅力的，正如——
有这样的一种数，将其拆开成为两个数，这两个数的和的平方等于原数。例如：
2025=(20+25)288209=(88+209)2152344237969=(152344+237969)2...

下面是关于这类数的一些研究：

1、这类数的实质是：(A+B)2=10nA+B，而对于(A+B)2=kA+B，有
A=k/2−B±√k2/4−(k−1)B
因此，一般地，对于一个适合的B，可以找到两个对应的A。

2、对于(A+B)2=102nA+B的情况，A,B可以为
B=102n/4,A=102n/4±10n/2

3、一般性解法：

对于(A+B)2=10nA+B，有(A+B)(A+B−1)=(10n−1)A。对此，我们知道，要找出两个相邻的自然数之积为(10n−1)的倍数。设想令10n−1=X⋅Y,A=M⋅N，并且使M⋅X=N⋅Y+−1。

X,Y可以由10n−1来预先确定，通过找到适合的N来确定M。于是，在M⋅X=N⋅Y+1中，A=MN，A+B=NY+1；

在M⋅X=N⋅Y−1中，A=MN，A+B=NY。在此过程中，会用到剩余定理、因式分解等。

例如：

3.1 寻找两位数的A、B，
即(A+B)(A+B−1)=99A。
令99=9⋅11（不能分成3⋅33,1⋅99，想想为什么？）。在M⋅X=N⋅Y−1的形式中，

我们有(11N-1)\mod 9=0

于是N为5+9p的形式的数，取N=5，得到M=6，A=30，B=25。同时对于B=25，另一个A为20。即
\begin{aligned}(30+25)^2=&3025\\ (20+25)^2=&2025\end{aligned}

3.2 寻找六位数的A、B，
即(A+B)(A+B-1)=(10^6-1)A
由于10^6-1=3^3\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 37，我们可以令10^6-1=143\cdot 6993（不唯一）。在M\cdot X=N\cdot Y-1的形式中，

我们有(6993N-1)\mod 143=0

可以求出N为51+143p形式的数，取N=51，则M=2494，A=127194，B=229449。同时对于B=229449，另一个A为413908。即
\begin{aligned}(127194+229449)^2=&127194229449\\ (413908+229449)^2=&413908229449\end{aligned}

到了这里，问题已基本上求解完成了，沿着这个思路，我们可以找到更多的这样的平方数。而且一般地，这种平方数的个数是无穷的。

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苏剑林. (Jul. 08, 2009). 《科学空间：一种有趣的平方数 》[Blog post]. Retrieved from https://spaces.ac.cn/archives/7

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        title={科学空间：一种有趣的平方数},
        author={苏剑林},
        year={2009},
        month={Jul},
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