$$e\approx\Big(1+3^{-2^{85}}\Big)^{9^{4^{6\times 7}}}$$

这个e的近似表达很漂亮，它恰好用到了1到9这9个数字。而且漂亮的不仅仅是这一点，大家猜猜看它的有效数字是多少位？10 位？100 位？1000 位？10000 位？

结果是吓人的，他的近似程度远远超出了我们的想象—— 它能精确到小数点后1,315,266,887,768,832,673,579,363 位！

显然，这绝对不是一个巧合，或者说，这也是一个巧合。它的秘密就在于：$e=\lim_{n\to\infty}(1+1/n)^n$，而 $9^{4^{6\times 7}}$恰好就等于$3^{2^{85}}$。于是后果就很严重了，这个指数相当大，Mathematica 直接就报 Overflow 了，所以它能精确到e的小数点后那么多位。

据说，这个神一般的近似表达最早来源于这里。

由于这个魔术实在太漂亮了，为了防止内容丢失，我特意把网页内容原封不动地保存了下来。本网站提供地址：http://kexue.fm/sci/Math-Magic/Math-Magic.htm

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苏剑林. (May. 29, 2010). 《数学魔术——漂亮的近似 》[Blog post]. Retrieved from https://spaces.ac.cn/archives/654

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        title={数学魔术——漂亮的近似},
        author={苏剑林},
        year={2010},
        month={May},
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