科学空间|Scientific Spaces

七月再次“农忙”，农村里要插秧了，播下种苗，等待再次收获的季节^_^

我一直觉得我的数学能力偏向于分析计算而不擅长于几何，纵使遇到几何问题，也是满脑子的解析几何做法，没有纯几何的美。而这几天为了加强数学竞赛题目的能力，我一直在看IMO的题目，并且企图独立做出一些题目，但都无果。我比较感兴趣的是不等式，我感觉一道简单的式子，不用太多的文字就可以讲清楚的题目非不等式莫属，但是IMO的不等式题实在高深，我还没有能够独立做出一道来（参考答案可以看懂，只是想不到思路），或许是我在努力追求统一的方法而不肯研究那些特定的技巧的原因吧。不料今天看了一下2001年IMO的几何题目，发现我可能将它做出来，于是研究了一会，最终很幸运地做了出来。虽然不是最简单的方法，但也与大家分享一下。

IMO-42-1

如图，O是锐角三角形ABC的外心，AP是三角形的垂线段，∠B-∠C不小于30°。证明∠BAC+∠BOP < 90°

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话在开头

上一篇文章《细水长flow之NICE：流模型的基本概念与实现》中，我们介绍了flow模型中的一个开山之作：NICE模型。从NICE模型中，我们能知道flow模型的基本概念和基本思想，最后笔者还给出了Keras中的NICE实现。

本文我们来关心NICE的升级版：RealNVP和Glow。

精巧的flow

不得不说，flow模型是一个在设计上非常精巧的模型。总的来看，flow就是想办法得到一个encoder将输入$\boldsymbol{x}$编码为隐变量$\boldsymbol{z}$，并且使得$\boldsymbol{z}$服从标准正态分布。得益于flow模型的精巧设计，这个encoder是可逆的，从而我们可以立马从encoder写出相应的decoder（生成器）出来，因此，只要encoder训练完成，我们就能同时得到decoder，完成生成模型的构建。

为了完成这个构思，不仅仅要使得模型可逆，还要使得对应的雅可比行列式容易计算，为此，NICE提出了加性耦合层，通过多个加性耦合层的堆叠，使得模型既具有强大的拟合能力，又具有单位雅可比行列式。就这样，一种不同于VAE和GAN的生成模型——flow模型就这样出来了，它通过巧妙的构造，让我们能直接去拟合概率分布本身。

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今天把Blog程序版本升级到了PJBlog3 v3.1.6.227，乃目前最新版本。

不过由于PJBlog3 v3.1.6.227尚在测试之中，如果发现任何问题，请留言或者Email通告，谢谢！

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图片说明：NGC 1313，版权：NASA, ESA By Anne Pellerin

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图片说明：IC 1396星云，版权：Thomas W. Earle

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这是Blog的第100篇文章，特此留念。

夏天已经悄然而去，秋天默默而来。黄色的季节仍然会迷住不少人，提醒大家一下：夜晚外出活动时候，别忘了多带几件衣服。因为这样的天气昼夜温差会很大！

送上秋诗一首，兴致之作，难登大雅之堂：

本站自2009.07改版来，发表的100文章，抛弃了以前的纯采集行为，原创率达90%。希望大家继续支持！

图片说明：超新星遗骸E0102-72，版权:X-ray - NASA / CXC / MIT / D.Dewey et al., NASA / CXC / SAO / J.DePasquale; Optical - NASA / STScI

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9月意味着秋的到来，而十月更加是秋高气爽的季节，这样的气候对于天文爱好者来说是莫大的喜讯。而中秋和国庆的同喜，则更加令人高兴。在此提前祝愿大家国庆快乐、中秋快乐！大家想好去哪里玩了吗？

在玩之前，不妨关注下10月的天象。近期主要有三个方面的星象可供天文爱好者们观测，其中包含两场流星雨、行星合月和行星相合。喜欢拍照的朋友一定会喜欢的。

主要天象：

◆10月◆　太阳由室女座运行到天秤座
03日 中秋快乐！
06日 水星西大距
08日 月掩昴星团；水星合土星
09日 天龙座流星雨极大（00:40, ZHR=20）
12日 月掩火星
13日 金星合土星
14日 金星合木星
18日 双子座ε流星雨极大（ZHR=2）
21日 月掩心宿二；猎户座流星雨极大（ZHR=30）
23日 小狮座流星雨极大（ZHR=2）
27日 木星合月

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