科学空间|Scientific Spaces

正式直播活动计划于北京时间7月22日7时30分开始，11时30分结束，持续约4个小时。

（观看请安装PPlive插件，只能用IE或者IE内核浏览器观看）

简介：

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笔者：这一次的翻译有点乱，不过先不管这个，说说内容。

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弹簧

上一次我从密度的角度讨论了旋转的弹簧伸长的问题，由于对弹性形变等问题是初涉，所以花了好大功夫。这几天重新认识了一下胡克定律，并且从另外的角度给出了这道题目的一个相对简单的解法。在此把它记录下来，并写写我对弹性形变的一些粗浅看法。

在解答的过程中，我再次体验到了殊途同归的感觉，科学就是这样的奇妙，一个目的地往往有着不止一条道路，不同的道路会给我们不同的科学视觉，最终领略到不同的科学美景；多走几条路，更能够让我们从不同的角度领略美不胜收的科学，这也是众多旅游爱好者不辞千里地观赏美景的原因！

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我们上近世代数课的时候，老师谈到在同构意义之下只有两个不同的四阶群，六阶群也是只有两个，还说到这是代数的研究生入学考试题目。说到这样了，我就饶有兴致地研究了一下，发现只有两个互不同构的四阶群这几乎是显然的，感觉这题用来做研究生考试题太水了吧？接着分析了一下六阶的情况，发现复杂了不少（元素增加）。而今天在实变函数课的时候，想到了一个简化的技巧，遂也证明了只有两个互不同构的六阶群。把结果和研究过程贴在这里，与大家分享。

两个四阶群

不管是四阶群还是六阶群，它们都是有限群。有限群的一个特点就是，可以把它们的乘法表写出来（只要不怕麻烦~~）。既然要研究四阶群的数目，我们只需要列出四阶群的乘法表就行了。设四阶群为$G_4=\{e, a, b, c\}$，其中$e$是单位元，根据这些信息，我们至少可以写出乘法表的一部分：
$$\begin{array}{c|cccc}
\cdot & e & a & b & c \\
\hline
e & e &a &b &c \\
a & a & & & \\
b & b & & & \\
c & c & & & \end{array}$$

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（译自 陶哲轩 博客, 译者 liuxiaochuang）
（英文原文：Does one have to be a genius to do maths?）

这个问题的回答是一个大写的：不！为了达到对数学有一个良好的，有意义的贡献的目的，人们必须要刻苦努力；学好自己的领域，掌握一些其他领域的知识和工具；多问问题；多与其他数学工作者交流；要对数学有个宏观的把握。当然，一定水平的才智，耐心的要求，以及心智上的成熟性是必须的。但是，数学工作者绝不需要什么神奇的“天才”的基因，什么天生的洞察能力；不需要什么超自然的能力使自己总有灵感去出人意料的解决难题。

大众对数学家的形象有一个错误的认识：这些人似乎都使孤单离群的（甚至有一点疯癫）天才。他们不去关注其他同行的工作，不按常规的方式思考。他们总是能够获得无法解释的灵感（或者经过痛苦的挣扎之后突然获得），然后在所有的专家都一筹莫展的时候，在某个重大的问题上取得了突破的进展。这样浪漫的形象真够吸引人的，可是至少在现代数学学科中，这样的人或事是基本没有的。在数学中，我们的确有很多惊人的结论，深刻的定理，但是那都是经过几年，几十年，甚至几个世纪的积累，在很多优秀的或者伟大的数学家的努力之下一点一点得到的。每次从一个层次到另一个层次的理解加深的确都很不平凡，有些甚至是非常的出人意料。但尽管如此，这些成就也无不例外的建立在前人工作的基础之上，并不是全新的。（例如， Wiles 解决费马最后定理的工作，或者Perelman 解决庞加莱猜想的工作。）

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fashion_mnist_demo

mnist的手写数字识别数据集一直是各种机器学习算法的试金石之一，最近有个新的数据集要向它叫板，称为fashion-mnist，内容是衣服鞋帽等分类。为了便于用户往fashion-mnist迁移，作者把数据集做成了几乎跟mnist手写数字识别数据集一模一样——同样数量、尺寸的图片，同样是10分类，甚至连数据打包和命名都跟mnist一样。看来fashion mnist为了取代mnist，也是拼了，下足了功夫，一切都做得一模一样，最大限度降低了使用成本～这叫板的心很坚定呀。

叫板的原因很简单——很多人吐槽，如果一个算法在mnist没用，那就一定没用了，但如果一个算法在mnist上有效，那它也不见得在真实问题中有效～也就是说，这个数据集太简单，没啥代表性。

fashion-mnist的github：https://github.com/zalandoresearch/fashion-mnist/

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文件说明：

1. image.py——图像处理函数，主要是特征提取；

2. model_training.py——训练CNN单字识别模型（需要较高性能的服务器，最好有GPU加速，否则真是慢得要死）；

3. ocr.py——识别函数，包括单字分割、前面训练好的模型进行单字识别、动态规划提升效果；

4. main.py——主文件，用来调用1、3两个文件。

5、我们的模型中包含的字.txt(UTF-8编码)

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暑假期间做了一下百度和西安交大联合举办的核心实体识别竞赛，最终的结果还不错，遂记录一下。模型的效果不是最好的，但是胜在“端到端”，迁移性强，估计对大家会有一定的参考价值。

比赛的主题是“核心实体识别”，其实有两个任务：核心识别 + 实体识别。这两个任务虽然有关联，但在传统自然语言处理程序中，一般是将它们分开处理的，而这次需要将两个任务联合在一起。如果只看“核心识别”，那就是传统的关键词抽取任务了，不同的是，传统的纯粹基于统计的思路（如TF-IDF抽取）是行不通的，因为单句中的核心实体可能就只出现一次，这时候统计估计是不可靠的，最好能够从语义的角度来理解。我一开始就是从“核心识别”入手，使用的方法类似QA系统：

1、将句子分词，然后用Word2Vec训练词向量；

2、用卷积神经网络（在这种抽取式问题上，CNN效果往往比RNN要好）卷积一下，得到一个与词向量维度一样的输出；

3、损失函数就是输出向量跟训练样本的核心词向量的cos值。

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