科学空间|Scientific Spaces

数据验证

尽管在测试环境下模型工作良好，但是实践是检验真理的唯一标准. 在本节中，我们通过自己的模型，与京东的测试数据进行比较验证.

衡量OCR系统的好坏有两部分内容：(1)是否成功地圈出了文字；(2)对于圈出来的文字，有没有成功识别. 我们采用评分的方法，对每一张图片的识别效果进行评分. 评分规则如下：

如果圈出的文字区域能够跟京东提供的检测样本的box文件中匹配，那么加1分，如果正确识别出文字来，另外加1分，最后每张图片的分数是前面总分除以文字总数.

按照这个规则，每张图片的评分最多是2分，最少是0分. 如果评分超过1，说明识别效果比较好了. 经过京东的测试数据比较，我们的模型平均评分大约是0.84，效果差强人意。

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一个月没更新了，这个月花了不少时间在黎曼几何的理解方面，有一些体会，与大家分享。记得当初孟岩写的《理解矩阵》，和笔者所写的《新理解矩阵》，读者反响都挺不错的，这次沿用了这个名称，称之为《理解黎曼几何》。

生活在二维空间的蚂蚁

黎曼几何是研究内蕴几何的几何分支。通俗来讲，就是我们可能生活在弯曲的空间中，比如一只生活在二维球面的蚂蚁，作为生活在弯曲空间中的个体，我们并没有足够多的智慧去把我们的弯曲嵌入到更高维的空间中去研究，就好比蚂蚁只懂得在球面上爬，不能从“三维空间的曲面”这一观点来认识球面，因为球面就是它们的世界。因此，我们就有了内蕴几何，它告诉我们，即便是身处弯曲空间中，我们依旧能够测量长度、面积、体积等，我们依旧能够算微分、积分，甚至我们能够发现我们的空间是弯曲的！也就是说，身处球面的蚂蚁，只要有足够的智慧，它们就能发现曲面是弯曲的——跟哥伦布环球航行那样——它们朝着一个方向走，最终却回到了起点，这就可以断定它们自身所处的空间必然是弯曲的——这个发现不需要用到三维空间的知识。

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令人兴奋的是，我们导出黎曼曲率的途径，还能够让我们一瞥高斯-博内公式（ Gauss–Bonnet formula）的风采，真正体验一番研究内蕴几何的味道。

高斯-博内公式是大范围微分几何学的一个经典的公式，它建立了空间的局部性质和整体性质之间的联系。而我们从一条几何的路径出发，结合一些矩阵变换和数学分析的内容，逐步导出了测地线、协变导数、曲率张量，现在可以还可以得到经典的高斯-博内公式，可见我们在这条路上已经走得足够远了。虽然过程不尽善尽美，然而并没有脱离这个系列的核心：几何直观。本文的目的，正是分享黎曼几何的一种直观思路，既然是思路，以思想交流为主，不以严格证明为目的。因此，对于大家来说，这个系列权当黎曼几何的补充材料吧。

形式改写

首先，我们可以将式$(48)$重写为更有几何意义的形式。从

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这里我们将展示上面一节的方法对于计算黎曼曲率张量的计算是多少的有力！我们再次列出我们得到的所有公式。首先是概念式的
$$\begin{aligned}&\omega^{\mu}=h_{\alpha}^{\mu}dx^{\alpha}\\
&d\boldsymbol{r}=\hat{\boldsymbol{e}}_{\mu} \omega^{\mu}\\
&ds^2 = \eta_{\mu\nu} \omega^{\mu}\omega^{\nu}\\
&\langle \hat{\boldsymbol{e}}_{\mu}, \hat{\boldsymbol{e}}_{\nu}\rangle = \eta_{\mu\nu}\end{aligned} \tag{65} $$
然后是
$$\begin{aligned}&d\eta_{\mu\nu}=\omega_{\nu\mu}+\omega_{\mu\nu}=\eta_{\nu\alpha}\omega_{\mu}^{\alpha}+\eta_{\mu \alpha}\omega_{\nu}^{\alpha}\\
&d\omega^{\mu}+\omega_{\nu}^{\mu}\land \omega^{\nu}=0\end{aligned} \tag{66} $$
这两个可以帮助我们确定$\omega_{\nu}^{\mu}$；接着就是
$$\mathscr{R}_{\nu}^{\mu} = d\omega_{\nu}^{\mu}+\omega_{\alpha}^{\mu} \land \omega_{\nu}^{\alpha} \tag{67} $$
最后你要正交标架下的$\hat{R}^{\mu}_{\nu\beta\gamma}$，就要写出：
$$\mathscr{R}_{\nu}^{\mu}=\sum_{\beta < \gamma} \hat{R}^{\mu}_{\nu\beta\gamma}\omega^{\beta}\land \omega^{\gamma} \tag{68} $$
如果你要原始标架下的$R^{\mu}_{\nu\beta\gamma}$，就要写出
$$(h^{-1})_{\mu'}^{\mu}\mathscr{R}^{\mu'}_{\nu'}h_{\nu}^{\nu'} = \sum_{\beta < \gamma} R^{\mu}_{\nu\beta\gamma}dx^{\beta}\land dx^{\gamma} \tag{69} $$
然后依次读出$R^{\mu}_{\nu\beta\gamma}$，就像制表一样。

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跳出单循环

不管是什么编程语言，都有可能会有跳出循环的需求，比如枚举时，找到一个满足条件的数就终止。跳出单循环是很简单的，比如

for i in range(10):
    if i > 5:
        print i
        break

然而，我们有时候会需要跳出多重循环，而break只能够跳出一层循环，比如

for i in range(10):
    for j in range(10):
        if i+j > 5:
            print i,j
            break

这样的代码并非说找到一组i+j > 5就停止，而是连续找到10组，因为break只跳出了for j in range(10)这一重循环。那么，怎么才能跳出多重呢？在此记录备忘一下。

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本文主要是给出了关键词的一种新的定义，并且基于Word2Vec给出了一个实现方案。这种关键词的定义是自然的、合理的，Word2Vec只是一个简化版的实现方案，可以基于同样的定义，换用其他的模型来实现。

说到提取关键词，一般会想到TF-IDF和TextRank，大家是否想过，Word2Vec还可以用来提取关键词？而且，用Word2Vec提取关键词，已经初步含有了语义上的理解，而不仅仅是简单的统计了，而且还是无监督的！

什么是关键词？

诚然，TF-IDF和TextRank是两种提取关键词的很经典的算法，它们都有一定的合理性，但问题是，如果从来没看过这两个算法的读者，会感觉简直是异想天开的结果，估计很难能够从零把它们构造出来。也就是说，这两种算法虽然看上去简单，但并不容易想到。试想一下，没有学过信息相关理论的同学，估计怎么也难以理解为什么IDF要取一个对数？为什么不是其他函数？又有多少读者会破天荒地想到，用PageRank的思路，去判断一个词的重要性？

说到底，问题就在于：提取关键词和文本摘要，看上去都是一个很自然的任务，有谁真正思考过，关键词的定义是什么？这里不是要你去查汉语词典，获得一大堆文字的定义，而是问你数学上的定义。关键词在数学上的合理定义应该是什么？或者说，我们获取关键词的目的是什么？

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信息抽取

众所周知，百度知道上有大量的人提了大量的问题，并且得到大量的回复。然而，百度知道上的回复者貌似懒人居多，他们往往喜欢直接在网上复制粘贴一大片来作为回答内容，而且这些内容可能跟问题相关，也可能跟问题不相关，比如

https://zhidao.baidu.com/question/557785746.html

问：广州白云山海拨多高

答：广州白云山（Guangzhou Baiyun Mountain），是新 “羊城八景”之首、国家4A级景区和国家重点风景名胜区。它位于广州市的东北部，为南粤名山之一，自古就有“羊城第一秀”之称。山体相当宽阔，由30多座山峰组成，为广东最高峰九连山的支脉。面积20.98平方公里，主峰摩星岭高382米（注：最新测绘高度为372.6米——国家测绘局，2008年），峰峦重叠，溪涧纵横，登高可俯览全市，遥望珠江。每当雨后天晴或暮春时节，山间白云缭绕，蔚为奇观，白云山之名由此得来

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闲聊

这两年，知识图谱、问答系统、聊天机器人等领域是越来越火了。知识图谱是一个很泛化的概念，在我看来，涉及到知识库的构建、检索、利用等机器学习相关的内容，都算知识图谱。当然，这也不是个什么定义，只是个人的直观感觉。

做知识图谱的读者都知道，三元组是结构化知识的一种方法，是做知识型问答系统的重要组成部分。对于英文领域，已经有一些较大的开源的三元组语料库，而很显然，中文目前还没有这样的语料库共享（哪怕有人爬取到了，也珍藏起来了）。笔者前段时间写了个百度百科的爬虫，爬了一段时间，抓了几百万个百度百科的词条。其中不少词条含有一些结构化的信息，直接抽取出来，就是有效的“三元组”了，可以用来做知识图谱。本文分享的三元组语料正是由此而来，共有2500万个三元组。

百度百科的三元组

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