科学空间|Scientific Spaces

赛题回顾

不得不说，2013年的全国数学建模竞赛中的B题真的算是数学建模竞赛中百年难得一遇的好题：题目简洁明了，含义丰富，做法多样，延伸性强，以至于我一直对它念念不忘。因为这个题目，我已经在科学空间写了两篇文章了，分别是《一个人的数学建模：碎纸复原》和《迟到一年的建模：再探碎纸复原》。以前做这道题的时候，还只有一点数学建模的知识，而自从学习了数据挖掘、尤其是深度学习之后，我一直想重做这道题，但一直偷懒。这几天终于把它实现了。

如果对题目还不清楚的读者，可以参考前面两篇文章。碎纸复原共有五个附件，分别代表了五种“碎纸片”，即五种不同粒度的碎片。其中附件1和2都不困难，难度主要集中在附件3、4、5，而3、4、5的实现难度基本是一样的。做这道题最容易想到的思路就是贪心算法，即随便选一张图片，然后找到与它最匹配的图片，然后继续匹配下一张。要想贪心算法有效，最关键是找到一个良好的距离函数，来判断两张碎片是否相邻（水平相邻，这里不考虑垂直相邻）。

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跳出单循环

不管是什么编程语言，都有可能会有跳出循环的需求，比如枚举时，找到一个满足条件的数就终止。跳出单循环是很简单的，比如

for i in range(10):
    if i > 5:
        print i
        break

然而，我们有时候会需要跳出多重循环，而break只能够跳出一层循环，比如

for i in range(10):
    for j in range(10):
        if i+j > 5:
            print i,j
            break

这样的代码并非说找到一组i+j > 5就停止，而是连续找到10组，因为break只跳出了for j in range(10)这一重循环。那么，怎么才能跳出多重呢？在此记录备忘一下。

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中文语料库中，质量高而又容易获取的语料库，应该就是维基百科的中文语料了，而且维基百科相当厚道，每个月都把所有条目都打包一次（下载地址在这里：https://dumps.wikimedia.org/zhwiki/），供全世界使用，这才是真正的“取之于民，回馈于民”呀。遗憾的是，由于天朝的无理封锁，中文维基百科的条目到目前只有91万多条，而百度百科、互动百科都有千万条了（英文维基百科也有上千万了）。尽管如此，这并没有阻挡中文维基百科成为几乎是最高质量的中文语料库。（百度百科、互动百科它们只能自己用爬虫爬取，而且不少记录质量相当差，几乎都是互相复制甚至抄袭。）

门槛

尽量下载很容易，但是使用维基百科语料还是有一定门槛的。直接下载下来的维基百科语料是一个带有诸多html和markdown标记的文本压缩包，基本不能直接使用。幸好，已经有热心的高手为我们写好了处理工具，主要有两个：1、Wikipedia Extractor；2、gensim的wikicorpus库。它们都是基于python的。

然而，这两个主流的处理方法都不能让我满意。首先，Wikipedia Extractor提取出来的结果，会去掉{{}}标记的内容，这样会导致下面的情形

西方语言中“数学”（；）一词源自于古希腊语的（）

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之前已经写过用LSTM来做分词的方案了，今天再来一篇用CNN的，准确来说是FCN，全卷积网络。其实这个模型的主要目的并非研究中文分词，而是练习tensorflow。从两年前就开始用Keras了，可以说对它比较熟了，也渐渐发现了它的一些不足，比如处理变长输入时不方便、加入自定义的约束比较困难等，所以干脆试试原生的tensorflow了，试了之后发现其实也不复杂。嗯，都是python，能有多复杂。本文就是练习一下如何用tensorflow处理不定长输入任务，以中文分词为例，并在最后加入了硬解码，将深度学习与词典分词结合了起来。

CNN

另外，就是关于FCN的。放到语言任务中看，（一维）卷积其实就是ngram模型，从这个角度来看其实CNN远比RNN来得自然，RNN好像就是为序列任务精心设计的，而CNN则是传统ngram模型的一个延伸。另外不管CNN和RNN都有权值共享，看上去只是为了降低运算量的一个折中选择，但事实上里边大有道理。CNN中的权值共享是平移不变性的必然结果，而不是仅仅是降低运算量的一个选择，试想一下，将一幅图像平移一点点，或者在一个句子前插入一个无意义的空格（导致后面所有字都向后平移了一位），这样应该给出一个相似甚至相同的结果，而这要求卷积必然是权值共享的，即权值不能跟位置有关系。

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这个系列慢慢写到第7篇，基本上也把分词的各种模型理清楚了，除了一些细微的调整（比如最后的分类器换成CRF）外，剩下的就看怎么玩了。基本上来说，要速度，就用基于词典的分词，要较好地解决组合歧义何和新词识别，则用复杂模型，比如之前介绍的LSTM、FCN都可以。但问题是，用深度学习训练分词器，需要标注语料，这费时费力，仅有的公开的几个标注语料，又不可能赶得上时效，比如，几乎没有哪几个公开的分词系统能够正确切分出“扫描二维码，关注微信号”来。

本文就是做了这样的一个实验，仅用一个词典，就完成了一个深度学习分词器的训练，居然效果还不错！这种方案可以称得上是半监督的，甚至是无监督的。

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咋看上去，SVD分解是比较传统的数据挖掘手段，自编码器是深度学习中一个比较“先进”的概念，应该没啥交集才对。而本文则要说，如果不考虑激活函数，那么两者将是等价的。进一步的思考就可以发现，不管是SVD还是自编码器，我们降维，并不是纯粹地为了减少储存量或者减少计算量，而是“智能”的初步体现。

等价性

假设有一个$m$行$n$列的庞大矩阵$M_{m\times n}$，这可能使得计算甚至存储上都成问题，于是考虑一个分解，希望找到矩阵$A_{m\times k}$和$B_{k\times n}$，使得
$$M_{m\times n}=A_{m\times k}\times B_{k\times n}$$
这里的乘法是矩阵乘法。如图

SVD

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提前祝各位读者新年快乐，2017行好运～

这篇文章主要想回答两个“为什么”的问题：1、为啥我就对SVD感兴趣了？；2、为啥我说SVD是一个聚类过程？回答的内容纯粹个人思辨结果，暂无参考文献。

为什么要研究SVD？

从2015年接触深度学习到现在，已经研究了快两年的深度学习了，现在深度学习、数据科学等概念也遍地开花。为什么在深度学习火起来的时候，我反而要回去研究“古老”的SVD分解呢？我觉得，SVD作为一个矩阵分解算法，它的价值不仅仅体现在它广泛的应用，它背后还有更加深刻的内涵，即它的可解释性。在深度学习流行的今天，不少人还是觉得深度学习（神经网络）就是一个有效的“黑箱”模型。但是，仅用“黑箱”二字来解释深度学习的有效性显然不能让人满意。前面已经说过，SVD分解本质上与不带激活函数的三层自编码机等价，理解SVD分解，能够为神经网络模型寻求一个合理的概率解释。

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过程

在Python中，如果要多进程运算，一般是通过multiprocessing来实现的，常用的是multiprocessing中的进程池，比如：

from multiprocessing import Pool
import time

def f(x):
    time.sleep(1)
    print x+1
    return x+1

a = range(10)
pool = Pool(4)
b = pool.map(f, a)
pool.close()
pool.join()

print b

这样写简明清晰，确实方便，有趣的是，只需要将multiprocessing换成multiprocessing.dummy，就可以将程序从多进程改为多线程了。

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