在查找量子化有关资料的时候，笔者查找到了一系列名为《漫谈几何量子化》的文章，并进一步查询得知，作者为季候风，原来发表在繁星客栈（顺便提一下，繁星客栈是最早的理论物理论坛之一，现在已经不能发帖了，但是上面很多资料都弥足珍贵），据说这是除正则量子化和路径积分量子化外的第三种量子化方法。网上鲜有几何量子化的资料，更不用说是中文资料了，于是季候风前辈的这一十五篇文章便显得格外有意义了。
然而，虽然不少网站都转载了这系列文章，但是无一例外地，文章中的公式图片已经失效了，后来笔者在百度网盘那找到其中的十四篇pdf格式的（估计是网友在公式图片失效前保存下来的），笔者通过替换公式服务器的方式找回了第十五篇，把第十五篇也补充进去了。（见漫谈几何量子化（原文档）.zip）
虽然这样已经面前能够阅读了，但是总感觉美中不足，虽然笔者花了三天时间把文章重新用$\LaTeX$录入了，主要是把公式重新录入了，简单地排版了一下。现放出来与大家分享。
22
Feb
炼钢.vs.做菜：淬火与过冷河
By 苏剑林 | 2014-02-22 | 40996位读者 | 引用
牛腩过冷河
除了数学物理和中国象棋，我闲时也喜欢弄一下吃的。看到各种菜料经过自己的加工变成佳肴，也是一件美不胜收的事情；有时看到同样的菜料能够做出不同款式、不同味道的菜时，更是其乐无穷。作为广东人，我很自豪于其中一句话：“广东人吃所有东西——天上飞的，除了飞机；地上爬的，除了火车；水中游的，除了潜艇”。虽然不免有些夸张，但这句话充分显示了广东人（或者说岭南地区）饮食和烹饪的强大本领。我的厨房技术来源于我妈妈，小时候妈妈在家里做菜，由于是烧柴草生火，所以我得在灶前看好火。于是看火之时也在看妈妈做菜，久而久之，也会学会了一些做菜的方法。而现在，妈妈仍是家里的厨房好手，而我也不时进入厨房，做做自己喜欢吃的东西。谢谢我的好妈妈！
炼钢
本文叫“炼钢.vs.做菜”，这两者基本上是风牛马不相及，不过我却发现它们有一点点相似的技巧。已不记得什么时候了，在一本自然科学的书上，我曾看到过炼钢的两种技术：淬火和退火（后来发现还有正火、回火等，原理类似）。简单来说，淬火是将一块钢铁烧红，然后放进冷水中迅速冷却（也就是加热到一定温度，然后迅速冷却），如此重复，便可使得钢铁变硬，但同时也会更脆；退火则刚刚相反，它是将钢铁烧红后，让它自然冷却（有必要时，想办法降低冷却速度），如此一来，钢铁变软了，也变韧了。正火、回火均与退火类似，只是在细节上不同。通过淬火和退火的适当组合，可以生产出硬度和韧度都适当的钢铁。
在讨论曲线坐标系的积分时，通常都会出现行列式这个东西，作为“体积元”的因子。在广义相对论中，爱因斯坦场方程的作用量就带有度规的行列式，而在对其进行变分时，自然也就涉及到了行列式的求导问题。我参考了朗道的《场论》以及《数理物理基础--物理需用线性高等数学导引》，了解到相关结果，遂记录如下。
推导
设
\begin{equation}\boldsymbol{A}(t)=\left(a_{ij}(t)\right)_{n\times n}\end{equation}
是一个n阶矩阵，其中每个矩阵元素都是t的函数。其行列式为$|\boldsymbol{A}|$，自然地，考虑
\begin{equation}\frac{d}{dt}|\boldsymbol{A}|\end{equation}
15
Mar
不求珍馐百味，但愿开水白菜
By 苏剑林 | 2014-03-15 | 42301位读者 | 引用
16
Aug
从费马大定理谈起（三）：高斯整数
By 苏剑林 | 2014-08-16 | 48419位读者 | 引用为了拓展整数的概念，我们需要了解关于环和域这两个代数结构，这些知识在网上或者相应的抽象代数教程中都会有。抽象地提出这两个代数结构，是为了一般地处理不同的数环、数域中的性质。在自然数集$\mathbb{N}$中，可以很方便定义和比较两个数字的大小，并且任意一个自然数的子集，都存在最小元素，这两点综合起来，我们就说$\mathbb{N}$是“良序”的（这也是数学归纳法的基础）。在良序的结构中，很多性质的证明变得很简单，比如算术基本定理。然而，一般的数环、数域并没有这样的“良序”，比如任意两个复数就不能比较大小。因此，一般的、不基于良序的思想就显得更为重要了。
环和域
关于环（Ring）的定义，可以参考维基百科上面的“环（代数）”条目。简单来说，环指的是这样一个集合，它的元素之间可以进行加法和乘法，并满足一些必要的性质，比如运算封闭性、加法可交换性等。而数论中大多数情况下研究的是数环，它指的是集合是数集的情况，并且通常来说，元素间的加法和乘法就是普通的数的加法和乘法。比如所有的实整数就构成一个数环$\mathbb{Z}$，这个数环是无限的；所有的偶整数也构成一个数环$2\mathbb{Z}$；对于素数$p$，在模$p$之下，数集$\{0,1,2,\dots,p-1\}$也构成了一个环，更特别的，它还是一个数域。
Mathieu方程
在文章《有质动力：倒立单摆的稳定性》中，我们分析了通过高频低幅振荡来使得倒立单摆稳定的可能性，并且得出了运动方程
$$l\ddot{\theta}+[h_0 \omega^2 \cos(\omega t)-g]\sin\theta=0$$
由此对单摆频率的下限提出了要求$\omega \gg \sqrt{\frac{g}{h_0}}$。然而，那个下限只不过是必要的，却不是充分的。如果要完整地分析该单摆的运动方程，最理想的方法当然是写出上述常微分方程的解析解。不过很遗憾，我们并没有办法做到这一点。我们只能够采取各种近似方法来求解。近似方法一般指数值计算方法，然后笔者偏爱的是解析方法，也就是说，即使是近似解，也希望能够求出近似的解析解。
19
Mar
一本对称闯物理：相对论力学(一)
By 苏剑林 | 2014-03-19 | 31473位读者 | 引用简单说说
《可畏的对称》
笔者最近陶醉于从李对称的角度来理解力学和场论，并且计算得到一些比较有趣的结果，遂想在此与大家分享。我发现，仅仅需要一个描述对称的无穷小生成元和一些最基本的假设，几乎就可以完成地推导出整个相对论力学来，甚至推导出整个（经典）场论理论来。这确实是不可思议的，我现在能基本体会到当年徐一鸿大师写的《可畏的对称》的含义了。对称的威力如此之大，以至于我们真的不得不敬畏它。而在构思本文题目的时候，我也曾想到过用“可畏的对称”为题，但不免有抄袭和老套之嫌。后来想到曾有一部漫画叫《一本漫画闯天涯》，遂将“漫画”改成“对称”，“天涯”改成“物理”，似乎也能表达我对“对称”的感觉。
对称就是在某种变换下保持不变的性质，比如狭义相对论要求所有物理定律在所有惯性系中保持不变，这相对于要求描述物理定律的方程在匀速运动的坐标变换下保持不变，结合光速不变的要求，我们就可以推导出洛伦兹变换，从而完成地描述了狭义相对论里边的对称。然而，并不是任何时候都可以想推导洛伦兹变换那样，能够把一个完整的变换推导出来的。幸好，李对称的不需要完整的对称描述，它只需要“无穷小变换”（意味着我们可以忽略掉高阶项），对应地产生一个“无穷小生成元”，用这个无穷小生成元，就足以完整构建出我们所需要的物理来。这种“无穷小”决定“广泛”、“局部”决定“全局”的奇妙至今仍让我觉得不可思议。（关于李对称、无穷小生成元的基本概念，不妨先阅读：《求解微分方程的李对称方法》）
9
Apr
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