农村的孩子免不了常做家务，当然我家也没有什么特别沉重的家务，通常都是扫地、做饭、洗菜这些简单的活儿。说到洗菜，洗完菜后总喜欢边放水边搅水，然后就在水面上形成一个颇为有趣的漩涡。现在我们从数学物理的角度来分析一下这个漩涡。
在讲洗手盆的漩涡之前，我们先来看一下一个比较类似的、更古老的问题——牛顿的旋转液面问题。牛顿假设有一个水桶（假设为圆柱形吧，但这不重要），水桶在绕自己的中轴线匀角速度旋转，直到桶内的水也随着匀角速度旋转（即水与水桶相对静止），此时水的液面形状是凹的，我们来看看该液面的形状。
牛顿的水桶
要分析形状，我们还要回顾之前提到过的流体静力学平衡：
http://kexue.fm/archives/1964/
22
Jul
《虚拟的实在(4)》——质量是什么
By 苏剑林 | 2013-07-22 | 56419位读者 | 引用笔者很少会谈到定义性的东西，原因很简单，因为我也不见得会比大家清楚，或者说也未必比大家所知道的准确。不过，刚刚与同好讨论过与质量相关的问题，就跟大家分享一下。
最初的问题是能量能不能转化为物质，我觉得根据$E=mc^2$，是显然可以的，例子嘛，我首先想到在量子场论中的真空是会不断产生和湮灭正负电子对的，因此这可以作为一个证据。但是这个感觉上太遥远了，所以我在互联网搜索了一下，不过搜到的内容大同小异：
当辐射光子能量足够高时，在它从原子核旁边经过时，在核库仑场作用下，辐射光子可能转化成一个正电子和一个负电子，这种过程称作电子对效应。
（正负电子对效应）
25
Jul
【翻译】星空之夜：夏季恒星的色彩
By 苏剑林 | 2013-07-25 | 31739位读者 | 引用
31
Aug
暑假结束了，上学去~
By 苏剑林 | 2013-08-31 | 21898位读者 | 引用一个多月的暑假已经结束了，又回到了学校来。准确地说，昨天已经来到了学校，只是着搞卫生、社团等工作，无暇到blog上写点什么。早晨起来，一时无聊，就随便唠叨几句。
暑假就这样过去了，这也意味着大一完全过去了，我已经成为了师兄。曾不止一次感叹“光阴似箭，日月如梭”，而我越发地体味到这一点。不少人到了大学之后才明白高中生活的美好，而我有点不同，我在高中已经懂得大学并没有我们想象中的完美，所以我对大学和高中都抱有同样的眷恋和期待。大一过去了，从外边看来，我唯一的变化就是瘦了，沧桑了吧。还记得时隔一年的体检，我的体重居然少了十斤，以至于让我不得不怀疑那个秤的准确性；还记得多少次被小孩子喊做“叔叔”，被师兄称作“师兄”......
9
Sep
[欧拉数学]找出严谨的答案
By 苏剑林 | 2013-09-09 | 19285位读者 | 引用在之前的一些文章中，我们已经谈到过欧拉数学。总体上来讲，欧拉数学就是具有创造性的、直觉性的技巧和方法，这些方法能够推导出一些漂亮的结果，而方法本身却并不严密。然而，在很多情况下，严密与直觉只是一步之遥。接下来要介绍的是我上学期《数学分析》期末考的一道试题，而我解答这道题的灵感来源便是“欧拉数学”。
数列${a_n}$是递增的正数列，求证：$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)$收敛等价于${a_n}$收敛。
据说参考答案给出的方法是利用数列的柯西收敛准则，我也没有仔细去看，我在探索自己的更富有直觉型的方法。这就是所谓的“I do not understand what I can not create.”。下面是我的思路。
转山
刚看完了电影《转山》，挺感动的，总觉得好像不写点东西就对不起这部电影了。
这还需要从上学期选公选课谈起。上学期我选择的公选课是数据库，而体育课则是太极，接近期末考的时候又重新选公选课了，我想选修一门轻松点、惬意点的课程，刚开始是选择了书法，后来看到了“自行车出行与户外旅游”，有点心动，再看上课老师，原来就是我们的太极老师，上了一学期的太极，跟他有些熟悉，也觉得他很好相处，就觉得选择这门课程了。
上一周二是这门课程是第一次课，老师讲得很精彩，而事实上，我唯一能够全程专心听课的就只有两门课程，一门就是这个公选课，另外就是马克思列宁主义（奇怪吧？确实是，马列老师讲得真的很精彩，我几乎没有分过神）。《转山》这部电影也是上公选课的时候老师推荐的，是根据同名小说改编的。大体的情节是一个台湾年轻人，只身踏上骑自行车从丽江到拉萨的旅途。影片描绘了他路上的崎岖行程，描绘了一路上的风土人情，让人颇为深刻。
22
Sep
一个人的数学建模：碎纸复原
By 苏剑林 | 2013-09-22 | 38634位读者 | 引用
suizhiji
笔者一直无心参加数学竞赛，主要原因是我喜欢能够持续深入地思考一个问题，而不想被竞赛的时间限制所束缚。我并不是一个机灵的人，因此很难有竞赛所需要的“灵光一现”。大概一个多星期前全国数学建模的预赛开始了，我也饶有兴致地关注了一下，并且留意到了B题这道有趣的题目——碎纸复原，然后就开始思考算法了。那时候应该是9月13日中午，我开始了一个人的数学建模，“一个人”并不是说我一个人就组成一支队了，而是我一个人自由高效地在构思算法、摸索代码，不为比赛，只为达到目的，那种兴奋一直持续到了当晚凌晨三点。
24
Dec
用二次方程判别式判断正定矩阵
By 苏剑林 | 2013-12-24 | 57177位读者 | 引用快要学期末了，不少学霸开始忙碌起来了。不过对非学霸的我来说，基本上每天都是一样的，希望把自己感兴趣的东西深入研究下去，因为我觉得，真正学会点有用的东西才是最重要的。数学分析和高等代数老师都要求写课程论文，我也写了我比较感兴趣的“欧拉数学”和“超复数研究”，之后会把这部分内容与大家分享。
虽然学期已经接近尾声了，但是我们的课程还没有上完。事实上，我们的新课一直上到十八周~随着考试的接近，我们的《高等代数》课程也已经要落幕了。最近在上的是二次型方面的内容，讲到正定二次型和正定矩阵。关于正定矩阵的判别，教科书上提供了两个判别方法，一个是基于定义的初等变换，另外一个就是主子式法。前者无可厚非，但是后者我似乎难以理解——它虽然是正确的，但是它很丑，计算量又大。我还没有想清楚主子式法到底有什么好的？在我看来，本文所探讨的基于二次方程判别式的方法才是简单、快捷的。
正定二次型
所谓正定二次型，就是关于n个变量$x_1,x_2,...,x_n$的二次齐次函数，只要$x_i$不全为0，它的值恒为正数。比如
$$2 x_1^2+x_2^2-2 x_1 x_2=x_1^2+(x_2-x_1)^2$$
这是一个比较简单的正定二次型，多元的还有
$$5 x_1^2+x_2^2+5 x_3^2+4 x_1 x_2-8 x_1 x_3-4 x_2 x_3$$
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