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科学空间欢迎您转载本站文章，但在转载本站原创文章时，希望您能够尊重版权，注明来自科学空间，谢谢！当我们在使用向量进行几何、物理研究的时候，是否曾经想到：向量竟然起源于“数”？
当向量还没有发展起来的时候（虽然“有方向有大小的量”很早就被人们认识），复数已经得到了认可并且有了初步应用。当我们把复数跟向量联系起来时，我们也许会认为，因为复平面表示的复数运算与向量有着相似之处，才把复数跟几何联系起来。然而事实却相反，向量是从对复数乃至一种称为“四元数”的东西的研究中逐渐分离出来的。换句话说，历史中出现过“四元数”与向量分别研究几何的阶段，麦克斯韦(Maxwell) 将四元 数的数量部分和矢量部分分开，作为 实 体处理，作了大量的矢量分析。三维矢量分析的建立，及同四元数的正式分裂是18世纪80年代由Gibbs和Heaviside独立完成的。矢量代数被推广到矢量函数和矢量微积分，由此开始了四元数和矢量分析的争论，最终矢量分析占了上风。因而“四元数”渐渐离开了教科书。不过，“四元数”的一些特殊而巧妙的应用，仍然使我们不至于忘记它。
目前，几乎所有的交易网站（亚马逊、淘宝等）都提供了“用户评价”功能，旨在通过购买者来断定产品的好坏。表面看来，这样的做法给予了大众公正、公开的感觉，然而事实果真如此吗？今年的《环球科学》第八期有一篇文章名为《用户评价靠谱吗》，其中谈到了单靠“用户评价”来评论一件产品的好坏具有不公正性。现在一场审判开始了，原告是“用户评价”，被告是《环球科学》的文章，而法官是数学。
审判开始了......“用户评价”坚持自己所显示的是符合实际的，《环球科学》则认为其有不合适之处。审判结果如何？
如图，坐标(x,y)绕点(p,q)逆时针旋转θ角后得到坐标(x',y')，求x',y'关于x,y的表达式。
是不是觉得一团糟？不要急，慢慢看...（可以先保存下来）
对于解方程，代数学家希望能够从理论上证明解的存在性以及解的求法，所以就有了1到4次方程的求根公式、5次及以上的代数方程没有根式可解等重要理论；然而，通常的学者（如物理学家、天文学家）都不需要这些内容，他们只关心如何尽可能快地求出指定方程的根（尤其是实数根），所以他们通常关注的是方程的数值算法，当然，如果能有一个相对简单的求根公式，也是他们所希望的。而接下来所要介绍的内容，则是满足了这一需要的三次方程的求根公式，其中用到的相当一部分的理论，是与三角函数相关的。
知识储备：
$\frac{2}{tan 2A}=\frac{1}{tan A}-tanA$————(1)
$\frac{2}{sin 2A}=\frac{1}{tan A}+tanA$————(2)
$cos(3A)=4cos^3 A-3cosA$————(3)
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