科学空间|Scientific Spaces

众所周知，在深度学习之前，机器学习是SVM（Support Vector Machine，支持向量机）的天下，曾经的它可谓红遍机器学习的大江南北，迷倒万千研究人员，直至今日，“手撕SVM”仍然是大厂流行的面试题之一。然而，时过境迁，当深度学习流行起来之后，第一个革的就是SVM的命，现在只有在某些特别追求效率的场景以及大厂的面试题里边，才能看到SVM的踪迹了。

峰回路转的是，最近Arxiv上的一篇论文《Every Model Learned by Gradient Descent Is Approximately a Kernel Machine》做了一个非常“霸气”的宣言：

任何由梯度下降算法学出来的模型，都是可以近似看成是一个SVM！

这结论真不可谓不“霸气”，因为它已经不只是针对深度学习了，而是只要你用梯度下降优化的，都不过是一个SVM（的近似）。笔者看了一下原论文的分析，感觉确实挺有意思也挺合理的，有助于加深我们对很多模型的理解，遂跟大家分享一下。

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终于可以缓一缓了~~

有留意科学空间的朋友可能发现这段时间更新比较缓慢，这一切还得从今年寒假说起...

今年一月底，由于各种原因，结合自己的兴趣，我找了一份实习工作，内容是Python编程。工作是在华南理工大学的论坛上发布的，说的比较简洁，我也比较简洁地投了简历过去，想不到收到回复了，也被录用了。二月上班，进去之后，才发现原来公司还是一家国内比较知名的电商企业，我的主要工作是数据挖掘...虽然我有一点Python的经验，但是数据挖掘基本上不在行的，所以只能够边工作边学习，疯狂恶补数据挖掘的知识。在这个过程中，我学会了很多关于数据挖掘的东西，要知道，在这之前，我不知道什么叫“特征”，什么是“逻辑回归”、“SVM”...那时候真是万千无知。

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很多人觉得“模型”、“大数据”、“机器学习”这些字眼很高大很神秘，事实上，它跟我们生活中选水果差不了多少。本文用了几千字，来试图教会大家怎么选芒果...

模型的比喻

芒果

假如我要从一批芒果中，找出好吃的那个来。而我不能直接切开芒果尝尝，所以我只能观察芒果，能观察到的量有颜色、表面的气味、大小等等，这些就是我们能够收集到的信息（特征）。

生活中还要很多这样的例子，比如买火柴（可能年轻的城里人还没见过火柴？），如何判断一盒火柴的质量？难道要每根火柴都划划，看看着不着火？显然不行，我们最多也只能划几根，全部划了，火柴也不成火柴了。当然，我们还能看看火柴的样子，闻闻火柴的气味，这些动作是可以接受的。

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Python数据分析与挖掘实战

暑假的时候，应泰迪公司之约，我为他们的书《MATLAB数据挖掘与挖掘实战》编写了姊妹版：《Python数据挖掘与挖掘实战》（还有一个姊妹版是R语言的），主要的工作内容就是编写Python的介绍，以及把书上的MATLAB代码翻译为Python版本的。我欣然接受了，一来可以兼职赚点零花钱，二来可以系统地训练一下自身的Python编程，再则，还可以体验一次MATLAB、R、Python的大PK。现在书本已经正式发行，亚马逊、当当、京东、淘宝都可以找到，我也很荣幸被列为作者之一，于是这便算是我出版的第一本书了。

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前段时间在潮州给韩师的同学讲文本挖掘之余，涉猎到了Boosting学习算法，并且做了一番头脑风暴，最后把Boosting学习算法的一些本质特征思考清楚了，而且得到一些意外的结果，比如说AdaBoost算法的一些理论证明也可以用来解释神经网络模型这么强大。

AdaBoost算法

Boosting学习，属于组合模型的范畴，当然，与其说它是一个算法，倒不如说是一种解决问题的思路。以有监督的分类问题为例，它说的是可以把弱的分类器（只要准确率严格大于随机分类器）通过某种方式组合起来，就可以得到一个很优秀的分类器（理论上准确率可以100%）。AdaBoost算法是Boosting算法的一个例子，由Schapire在1996年提出，它构造了一种Boosting学习的明确的方案，并且从理论上给出了关于错误率的证明。

以二分类问题为例子，假设我们有一批样本$\{x_i,y_i\},i=1,2,\dots,n$，其中$x_i$是样本数据，有可能是多维度的输入，$y_i\in\{1,-1\}$为样本标签，这里用1和-1来描述样本标签而不是之前惯用的1和0，只是为了后面证明上的方便，没有什么特殊的含义。接着假设我们已经有了一个弱分类器$G(x)$，比如逻辑回归、SVM、决策树等，对分类器的唯一要求是它的准确率要严格大于随机（在二分类问题中就是要严格大于0.5），所谓严格大于，就是存在一个大于0的常数$\epsilon$，每次的准确率都不低于$\frac{1}{2}+\epsilon$。

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文本情感分类其实就是一个二分类问题，事实上，对于分类模型，都会存在这样一个毛病：优化目标跟考核指标不一致。通常来说，对于分类（包括多分类），我们都会采用交叉熵作为损失函数，它的来源就是最大似然估计（参考《梯度下降和EM算法：系出同源，一脉相承》）。但是，我们最后的评估目标，并非要看交叉熵有多小，而是看模型的准确率。一般来说，交叉熵很小，准确率也会很高，但这个关系并非必然的。

要平均，不一定要拔尖

一个更通俗的例子是：一个数学老师，在努力提高同学们的平均分，但期末考核的指标却是及格率（60分及格）。假如平均分是100分（也就意味着所有同学都考到了100分），那么自然及格率是100%，这是最理想的。但现实不一定这么美好，平均分越高，只要平均分还没有达到100，那么及格率却不一定越高，比如两个人分别考40和90，那么平均分就是65，及格率只有50%；如果两个人的成绩都是60，平均分就是60，及格率却有100%。这也就是说，平均分可以作为一个目标，但这个目标并不直接跟考核目标挂钩。

那么，为了提升最后的考核目标，这个老师应该怎么做呢？很显然，首先看看所有学生中，哪些同学已经及格了，及格的同学先不管他们，而针对不及格的同学进行补课加强，这样一来，原则上来说有很多不及格的同学都能考上60分了，也有可能一些本来及格的同学考不够60分了，但这个过程可以迭代，最终使得大家都在60分以上，当然，最终的平均分不一定很高，但没办法，谁叫考核目标是及格率呢？

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标准Attention的$\mathcal{O}(n^2)$复杂度可真是让研究人员头大。前段时间我们在博文《Performer：用随机投影将Attention的复杂度线性化》中介绍了Google的Performer模型，它通过随机投影的方式将标准Attention转化为线性Attention。无独有偶，前些天Arxiv上放出了AAAI 2021的一篇论文《Nyströmformer: A Nyström-Based Algorithm for Approximating Self-Attention》，里边又提出了一种从另一个角度把标准Attention线性化的方案。

Nyströmformer结构示意图

该方案写的是Nyström-Based，顾名思义是利用了Nyström方法来近似标准Attention的。但是坦白说，在看到这篇论文之前，笔者也完全没听说过Nyström方法，而纵观整篇论文，里边也全是笔者一眼看上去感觉很茫然的矩阵分解推导，理解起来颇为困难。不过有趣的是，尽管作者的推导很复杂，但笔者发现最终的结果可以通过一个相对来说更简明的方式来理解，遂将笔者对Nyströmformer的理解整理在此，供大家参考。

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Dropout是经典的防止过拟合的思路了，想必很多读者已经了解过它。有意思的是，最近Dropout有点“老树发新芽”的感觉，出现了一些有趣的新玩法，比如最近引起过热议的SimCSE和R-Drop，尤其是在文章《又是Dropout两次！这次它做到了有监督任务的SOTA》中，我们发现简单的R-Drop甚至能媲美对抗训练，不得不说让人意外。

一般来说，Dropout是被加在每一层的输出中，或者是加在模型参数上，这是Dropout的两个经典用法。不过，最近笔者从论文《Raise a Child in Large Language Model: Towards Effective and Generalizable Fine-tuning》中学到了一种新颖的用法：加到梯度上面。

梯度加上Dropout？相信大部分读者都是没听说过的。那么效果究竟如何呢？让我们来详细看看。

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