[欧拉数学]素数定理及加强
By 苏剑林 | 2011-11-19 | 45031位读者 | 引用1798年法国数学家勒让德提出:
$$\pi(n)\sim\frac{n}{\ln n}$$
这个式子被成为“素数定理”(the Prime Number Theorem, PNT)。它表达的是什么意思呢?其中$\pi(N)$指的是不大于N的素数个数,$\frac{N}{\ln N}$是一个计算结果,符号~叫做“渐近趋于”,整个式子意思就是“不大于N的素数个数渐近趋于$\frac{N}{\ln N}$”;简单来讲,就是说$\frac{N}{\ln N}$是$\pi(N)$的一个近似估计。也许有的读者会问为什么不用≈而用~呢?事实上,~包含的意思还有:
$$\lim_{N-\infty} \frac{\pi(N) \ln N}{N}=1$$
相对论、对称和第四维
By 苏剑林 | 2012-05-01 | 82047位读者 | 引用这篇文章其实在年初就完成了。
众所周知,我们生活在一个平坦的世界中。正如我们能够感受到的那样,在这个被称为“欧几里得平直空间”的世界里,空间里两点间的最短曲线是两点间的直线段,空间里的任意直角三角形都满足勾股定理,每个物体都有着自己的长、宽、高,它们都随着时间的流逝而运动着。这种世界观把时间独立于空间之外,作为一个独特的研究对象。但是自爱因斯坦在1905年发表狭义相对论以来,我们的宇宙就被描述成为了由三维空间和一维时间组成的“四维时空”,在这里,时间和空间的地位是等价的。不少同好们也许会感到非常困惑:即使证明了时间与空间的确存在着某种联系,也不必要把时间描述成是世界的一维吧?在我们的感官里,时间明明就和空间的三维差别甚大,时间和空间怎么能够等同起来呢?其实答案很简单:为了美。把时间看成与空间等价的一维之后,整个力学体系体现出一种前所未有的对称美,这种美不仅让人赏心悦目,而且极大地方便了我们进一步处理问题。
对称
科学空间终于恢复访问了!
By 苏剑林 | 2012-07-18 | 43059位读者 | 引用【翻译】庆祝希格斯玻色子的最终发现!
By 苏剑林 | 2012-07-18 | 29617位读者 | 引用昨天清晨,台风“韦森特”正式来袭我们新兴,话说凌晨三点我已经被风声吵醒了。大概7点钟起床,刚好是台风最抢镜的时候,猛烈地刮呀刮,声音有点像卡车启动的声音......
昨天一整天断电,上午还断了固定电话(农村地区是这样的啦,断电是整体的,台风刮倒了电线杆;断电话是我自己家的问题),中午的时候,固话却自动连上了,郁闷中。下午风雨都基本停下来了,妈妈和我们就出去收拾“残局”,被风刮倒的东西可真不少,尤其是我家门口的两个小棚,惨不忍睹;还有门前的一些盆栽、菜、树等,都倒下了不少。三个人爬上爬下,慢慢维修、收拾。
晚上还是没来电,也好,很久没有尝试过烛光晚餐了。九点多钟的时候,电来了,但是又是一番故障——其他人家中的电都很正常,就我这里灯泡很暗、日光灯启动不了,明显是电压不够的问题。没办法,只好硬着头皮抢修了,排除了很多原因,最后甚至从隔壁家搭电过来,发现我们家的灯还是那么暗(电压不足的问题没有解决)——这说明只有一个可能了,外部电路都没有故障,是我家的内部电路出了问题,猜想某个地方串联了一个用电器分去了电压。但是电线都镶进墙里了,这么黑根本维修不了,没办法,先睡觉了。
站长注:这篇文章来源于网络,原文是繁体中文版本,我经过修改整理而成。它原来是《费曼的6堂Easy物理课》这本书的解说,但是由于内容上的详细和扼要,我更愿意把它当做物理学家费曼的解说,与大家分享。
伟哉!费曼
社会上普遍有种错误的想法,总以为科学是完全客观的,不但不会因人而异,更不会感情用事。对比之下,科学以外的各种人类活动,则多多少少会受到一般潮流动向、突发的时尚风潮,以及当事人的性格、偏好所左右。唯有科学,得受制于科学社群都同意的规则、步骤,与严密的测试、检验。科学仅着重于得到的结论,而不在乎谁是做研究、做实验的人。
以上说法显然是无稽之谈,科学既然靠人推动,就跟其他人类活动相同,都会受到大环境趋势及个人意念的影响。在科学领域,研究潮流的趋向受到主题素材选择的影响并不大,却相当取决于当时科学家对整个世界的看法。
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