4
Mar
我的自主招生成绩公布了
By 苏剑林 | 2012-03-04 | 38948位读者 | 引用
科学空间是2009年3月建立的，虽然其中经历了一些变动，但是从2009年下半年开始，科学空间就一直在“宇宙驿站”的怀抱之中健康成长着。今天，科学空间即将三岁了（03.16视为科学空间建立的日子），而宇宙驿站则已经十岁了。
在宇宙驿站中，崔博等许许多多人做出了不懈努力，为我们这些科学爱好者提供者免费而优越的服务，BoJone对此有无限的感激之情。与宇宙驿站有种相见恨晚的感觉，不过虽然没有经历建立之初那激动人心的时刻，但是，既然已经和驿站一起、和各位读者一起走了这么久了，就应该一直走下去。
谨此留念
By 崔辰州博士：
十年前的今天，2002年3月12日，在国家天文台LAMOST三楼的小机房里一台从中关村电子市场淘来的电脑对外开始了她的职业生涯，这就是最初的宇宙驿站。
18
Mar
指数函数及其展开式孰大孰小？
By 苏剑林 | 2012-03-18 | 28953位读者 | 引用在x>0时，指数函数$f(x)=e^x$与幂函数$h_n (x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}$孰大孰小？
对于已经学习了微积分的朋友来说，这道题目是很简单的，甚至$f(x) > h_n (x)$可以说是“显然成立的”（因为$e^x$展开式接下来的无穷项都是正数）。但是，这道题目出在了2012年的广州一模理科数学中，就显得不那么简单了，得用初等的方法来证明它。而笔者最近养成了一个习惯，拿到一张数学试卷，不是先做选择题，而是先做最后一题。所以在参加广州一模时，先花了半个小时把最后一题（即本题）解决了。下面是我想到的三种解法。
一、数学归纳法
14
Jan
诡异的Dirac函数
By 苏剑林 | 2013-01-14 | 44738位读者 | 引用量子力学中有一个很诡异的函数——Dirac函数，它似乎在物理的不少领域都有很大作用，它也具有明显的物理意义，但认真地看它却又感觉它根本就不是函数！这个“似而非是”的东西究竟是什么呢？让我们从一个物理问题引入：
设想一条质量为1，长度为$2l$的均匀直线，很显然直线的密度为$\rho=\frac{1}{2l}$；将直线的中点放置于坐标轴的原点，我们就有
$$\rho(x)=\left\{ \begin{array}{c}\frac{1}{2l} (-l \leq x \leq l)\\0 (x < -l , x > l)\end{array}\right.$$
所以有
$$\int_{-\infty}^{+\infty} \rho(x)dx=1$$
23
May
高考倒计时15天...
By 苏剑林 | 2012-05-23 | 39099位读者 | 引用
10
Jun
费曼积分法——积分符号内取微分(1)
By 苏剑林 | 2012-06-10 | 78370位读者 | 引用
12
Jun
费曼积分法——积分符号内取微分(2)
By 苏剑林 | 2012-06-12 | 93026位读者 | 引用上一篇文章我对“费曼积分法”做了一个简单的介绍，并通过举例来初步展示了它的操作步骤。但是，要了解一个方法，除了知道它能够干什么之外，还必须了解它的原理和方法，这样我们才能够更好地掌握它。因此，我们需要建立“积分符号内取微分”的一般理论，为进一步的应用奠基。
一般原理
我们记
$$G(a)=\int_{m(a)}^{n(a)} f(x,a)dx$$
在这里，f(x,a)是带有参数a的关于x的函数，而积分区间是关于参数a的两个函数，这样的积分也叫变限积分，可以理解为是普通定积分的推广。我们记F(x,a)为f(x,a)的原函数，也就是说$\frac{\partial F(x,a)}{\partial x}=f(x,a)$，那么按照微积分基本定理，我们就有：
$$G(a)=F(n(a),a)-F(m(a),a)$$
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