科学空间|Scientific Spaces

今天在数学研发论坛看到了一道题目：

$$\sum_{j=0}^{j=n} (jx^j)={nx^{n+2}-(n+1)x^{n+1}+x}/{(x-1)^2}$$

这道题实际是求$x+2x^2+3x^3+...+nx^n$的求和公式而已。

本来呢用数学归纳法是十分简单的（数学归纳法对于证明简单，对于推导就不行了），但是题目说不能用数学归纳法。只好用以下方法了。

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我们经常听到在政治、军事等问题上，以色列和巴勒斯坦有多少的冲突，打了多少的仗，这就是所谓的“巴以冲突”。可是，在IT技术领域，两国的技术人员却跨越隔离墙的重重障碍，携手开发出全球的又一个“第一”。

在经过了三年的开发之后，以色列的一家软件开发公司近日宣布推出全球首款基于互联网的虚拟操作系统。运用这一系统，用户可以在世界上任何地方直接读取自己个人电脑上的桌面和数据。

Ghost官方网站：http://g.ho.st

这款操作系统叫作“Ghost”，其中文名称为“精灵”，英文名，全称Global Hosted Operating System，意思是“全球主操作系统”，Ghost是全球首款基于网络的“云计算”操作系统。目前该系统可以提供包括简体中文在内的20种语言的版本，全球用户已经达到20万。

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陈刚与实验用的真空室。 （美国《世界日报》／取材自麻省理工学院网站）

中新网8月2日电 据美国《世界日报》报道，美国麻省理工学院(MIT)30日宣布，该校动力工程学华裔教授陈刚与其团队的研究，首次打破“黑体辐射定律”的公式，证实物体在极度近距时的热力传导，可以高到定律公式所预测的一千倍之多。该研究将在“NanoLetter”8月号科学杂志上发表。

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说明：

出现在格但斯克湾的有着三个“太阳”的日出奇景！

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2004年，一部改编自游戏的 《仙剑奇侠传》电视剧上映，吸引了许许多多的眼球，也引来了我的追捧。当然，那时候，我还没有接触到互联网，当然也不知道它是由游戏改编而成的，只是去深入体会其中的故事，领略其中的情感。明显，胡歌和刘亦菲获得了无比的成功，那首《六月的雨》也成了我最爱的歌曲之一。

而今年，由游戏改编的电视剧《仙剑奇侠传3》已经上演，在网络中的各个网站也可以观看。让我们再次深入到其中，领略动人的情感。它，竟然让我落泪了......

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证明下列级数发散或者收敛：
(1) $\sum_{x = 1}^\infty \frac{1}{x} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ...$
(2) $\sum_{x = 1}^\infty \frac{1}{x^2} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ...$

一眼看上去，由于$1/x,1/{x^2}$都会趋向零，所以它们应该是收敛的。真的是这样吗？

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参宿四高分辨率图片， 版权：欧洲南方天文台

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