科学空间|Scientific Spaces

一些铺垫

自Cool Papers上线以来，很多用户就建议笔者加入搜索功能，后面也确实在前端用JS简单做了个页面内搜索，解决了部分用户的需求，但仍有读者希望引入更完整的全局搜索。诚然，笔者理解这个需求确实是存在，但Cool Papers的数据是逐天累积的，目前才上线一个月，论文数并不多，建立一个大而全的搜索引擎意义不大，其次做搜索也不是笔者的强项，以及并没有很好的利用LLM优化搜索的思路，等等。总而言之，暂时没有条件实现一个全面而又有特色的搜索，所以不如不做（也欢迎大家在评论区集思广益）。

后来，经过和同事讨论，想出了一个“借花献佛”的思路——写一个Chrome的重定向扩展，可以从任意页面重定向到Cool Papers。这样我们可以用任意方式（如Google搜索或者直接Arxiv官方搜索）找到Arxiv上的论文，然后右击一下就转到Cool Papers了。前两周这个扩展已经在Chrome应用商店上线，上周服务器配合做了一些调整，如今大家可以尝试使用了。

扩展地址：Cool Papers Redirector

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自从《更便捷的Cool Papers打开方式：Chrome重定向扩展》之后，Cool Papers有两次比较大的变化，一次是引入了venue分支，逐步收录了一些会议历年的论文集，如ICLR、ICML等，这部分是动态人工扩充的，欢迎有心仪的会议的读者提更多需求；另一次就是本文的主题，前天新增加的站内检索功能。

本文将简单介绍一下新增功能，并对搭建站内检索系统的过程做个基本总结。

简介

在Cool Papers的首页，我们看到搜索入口：

Cool Papers（2024.05.07）

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前段时间，笔者无意看到了一个“低糖电饭锅”的概念（也叫“低淀粉电饭锅”），开始以为是什么新科技产物，再仔细一看之后才发现，原来就是煮饭的同时沥出一点米汤，米汤中包含了一点淀粉，如果把米汤倒掉，那么就等于少吃了一点淀粉，即所谓的低糖/低淀粉。虽然这种产品看起来就一副智商税的模样（靠这个减糖还不如少吃半口饭），但它却勾起了笔者童年时做饭的回忆，以及对米汤的怀念。

经典柴火灶（来源于网络）

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当要求函数的最小值时，我们通常会先求导函数然后寻找其零点，比较幸运的情况下，这些零点之一正好是原函数的最小值点。如果是向量函数，则将导数改为梯度并求其零点。当梯度零点不易求得时，我们可以使用梯度下降来逐渐逼近最小值点。

以上这些都是无约束优化的基础结果，相信不少读者都有所了解。然而，本文的主题是概率空间中的优化，即目标函数的输入是一个概率分布，这类目标的优化更为复杂，因为它的搜索空间不再是无约束的，如果我们依旧去求解梯度零点或者执行梯度下降，所得结果未必能保证是一个概率分布。因此，我们需要寻找一种新的分析和计算方法，以确保优化结果能够符合概率分布的特性。

对此，笔者一直以来也感到颇为头疼，所以近来决定”痛定思痛“，针对概率分布的优化问题系统学习了一番，最后将学习所得整理在此，供大家参考。

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燃气灶智能化主要有两个方向：一是检测开关火状态，实现跟抽油烟机等其他设备的联动；二是实现智能关火，这包括定时关火以及接入米家（或者其他智能家居）实现语音关火、远程关火等。目前带有这两点功能的燃气灶选择并不多，并且相比普通燃气灶贵不少，单纯为了这两点功能而换一个新燃气灶并不划算，所以就出现了一些将普通燃气灶智能化的的魔改方案。

接入方案示意图

本文主要分享基于燃气灶自带的熄火保护装置，利用通断器将燃气灶接入米家，实现智能关火功能。

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继续回到我们的扩散系列。在《生成扩散模型漫谈（二十五）：基于恒等式的蒸馏（上）》中，我们介绍了SiD（Score identity Distillation），这是一种不需要真实数据、也不需要从教师模型采样的扩散模型蒸馏方案，其形式类似GAN，但有着比GAN更好的训练稳定性。

SiD的核心是通过恒等变换来为学生模型构建更好的损失函数，这一点是开创性的，同时也遗留了一些问题。比如，SiD对损失函数的恒等变换是不完全的，如果完全变换会如何？如何从理论上解释SiD引入的$\lambda$的必要性？上个月放出的《Flow Generator Matching》（简称FGM）成功从更本质的梯度角度解释了$\lambda=0.5$的选择，而受到FGM启发，笔者则进一步发现了$\lambda = 1$的一种解释。

接下来我们将详细介绍SiD的上述理论进展。

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书接上文，在《生成扩散模型漫谈（二十七）：将步长作为条件输入》中，我们介绍了加速采样的Shortcut模型，其对比的模型之一就是“一致性模型（Consistency Models）”。事实上，早在《生成扩散模型漫谈（十七）：构建ODE的一般步骤（下）》介绍ReFlow时，就有读者提到了一致性模型，但笔者总感觉它更像是实践上的Trick，理论方面略显单薄，所以兴趣寥寥。

不过，既然我们开始关注扩散模型加速采样方面的进展，那么一致性模型就是一个绕不开的工作。因此，趁着这个机会，笔者在这里分享一下自己对一致性模型的理解。

熟悉配方

还是熟悉的配方，我们的出发点依旧是ReFlow，因为它大概是ODE式扩散最简单的理解方式。设$\boldsymbol{x}_0\sim p_0(\boldsymbol{x}_0)$是目标分布的真实样本，$\boldsymbol{x}_1\sim p_1(\boldsymbol{x}_1)$是先验分布的随机噪声，$\boldsymbol{x}_t = (1-t)\boldsymbol{x}_0 + t\boldsymbol{x}_1$是加噪样本，那么ReFlow的训练目标是：

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科学空间相册平台正式上线，网址为：
http://album.spaces.ac.cn/

科学空间相册截图

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