10
Dec
《自然极值》系列——6.最速降线的解答
By 苏剑林 | 2010-12-10 | 63256位读者 | 引用通过上一小节的小故事，我们已经能够基本了解最速降线的内容了，它就是要我们求出满足某一极值条件的一个未知函数，由于函数是未知的，因此这类问题被称为“泛分析”。其中还谈到，伯努利利用费马原理巧妙地得出了答案，那么我们现在就再次回顾历史，追寻伯努利的答案，并且寻找进一步的应用。
最速降线-1
为了计算方便，我们把最速降线倒过来，把初始点设置在原点。在下落过程中，重力势能转化为动能，因此，在点(x,y)处有$\frac{1}{2} mv^2=mgy\Rightarrow v=\sqrt{2gy}$，由于纯粹为了探讨曲线形状，所以我们使g=0.5，即$v=\sqrt{y}$。在点(x,y)处所走的路程为$ds=\sqrt{dy^2+dx^2}=\sqrt{\dot{y}^2+1}dx$，所以时间为$dt=\frac{ds}{v}=\frac{\sqrt{\dot{y}^2+1}dx}{\sqrt{y}}$，于是最速降线问题就是求使$t=\int_0^{x_2} \frac{\sqrt{\dot{y}^2+1}dx}{\sqrt{y}}$最小的函数。
26
Dec
《自然极值》系列——7.悬链线问题
By 苏剑林 | 2010-12-26 | 73642位读者 | 引用
约翰与他同时代的110位学者有通信联系，进行学术讨论的信件约有2500封，其中许多已成为珍贵的科学史文献，例如同他的哥哥雅各布以及莱布尼茨、惠更斯等人关于悬链线、最速降线（即旋轮线）和等周问题的通信讨论，虽然相互争论不断，特别是约翰和雅各布互相指责过于尖刻，使兄弟之间时常造成不快，但争论无疑会促进科学的发展，最速降线问题就导致了变分法的诞生。
有意思的是,1690年约翰·伯努利的哥哥雅可比·伯努利曾提出过悬链线问题向数学界征求答案。即：
固定项链的两端，在重力场中让它自然垂下，求项链的曲线方程.
吊桥上方的悬垂钢索，挂着水珠的蜘蛛网，电杆间的电线都是悬链线。伽利略最早注意到悬链线，猜测悬链线是抛物线。1691年莱布尼兹、惠更斯以及约翰·伯努利各自得到正确答案，所用方法是诞生不久的微积分。
1
Jan
科学空间：2011年1月重要天象
By 苏剑林 | 2011-01-01 | 21845位读者 | 引用与前两年相比，即将到来的2011年，天空剧场似乎略显沉寂。全年都缺少观测条件较好的日食，几大著名的流星雨观测条件也普遍较差。然而年初的象限仪流星雨将会是个例外，并且当天还会有一次日偏食上演。此外，一月金星、水星这两颗地内行星的观测条件都不错。可以说，2011年的多数精彩天象将集中出现在年初的几天。当然，世界上并不缺少精彩，只是需要发现精彩的眼睛，新的一年里，我们的天象预报还将继续做您的眼睛，带您探寻、发现天空的精彩。
天象动态：
01日 金星距太阳: 46.8° W
02日 02:07 月合心宿二: 2.6° S
02日 22:32 水星合月: 4° N
04日 03:59 地球过近日点: 0.9833 AU
04日 09:14 象限仪座流星雨: ZHR = 120
04日 16:52 日偏食
08日 22:59 金星大距: 47° W
09日 21:59 水星大距: 23.3° W
15日 20:39 月合昴宿星团: 1.3° N
29日 07:53 月合心宿二: 2.7° S
30日 00:26 月球过最南点: 24.2° S
30日 11:36 金星合月: 3.7° N
6
Nov
[遐想]细胞的进化是一次次“大吞并”？
By 苏剑林 | 2011-11-06 | 42975位读者 | 引用传说中的高三备考是一次全面系统的大复习，但对于我们而言，它并不是复习，而是学习。我发现很多知识点在以前都是鲜有接触的，这无疑说明了两个问题：当时我学习得很肤浅；我的遗忘力太强了。就拿生物来说吧，以前总是很简单地就跳阅过去了，从不会去思考一些深入的问题。现在的重新“复习”阶段，却饶有兴趣地引出了很多的思考。特别是有关细胞进化的讨论，显得特别有趣。
一个典型的有尾噬菌体的结构：①头部，②尾部，③核酸，④头壳，⑤颈部，⑥尾鞘，⑦尾丝，⑧尾钉，⑨基板
根据古生物的研究，地球上第一个生命起源于32亿年前，是一个很简单的原核细胞，其遗传物质是RNA，后来逐渐演变成以DNA为遗传物质，例如细菌有一个环状的DNA分子。原核生物很快就进化出了真核生物，因为迄今所知最古老的真核生物化石已有近21亿年的历史，许多科学家推测，最早的真核生物可能早在30亿年前就出现了。
这里便引申出了一个问题：病毒是什么时候出现的？它是怎么出现的？
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