昨天在上“科学计算软件”课时，讲到了一个“抢15”游戏（Pick15），就是在1~9这9个数字中，双方轮流选一个数字，不可重复，谁的数字中有三个数字的和为15的，谁就是赢家。
这是个简单的游戏，属于博弈论范畴。在博弈论中有一个著名的“策梅洛定理”（Zermelo's theorem），它指出在二人的有限游戏中，如果双方皆拥有完全的资讯，并且运气因素并不牵涉在游戏中，那先行或后行者当一必有一方有必胜/必不败的策略。比如中国象棋就属于这一类游戏，它告诉我们对于其中一方必有一种必不败策略（有可能和棋，有可能胜，反正不会输）。当然，策梅洛定理只是告诉我们其存在性，并没有告诉我们怎么发现这个策略，甚至连哪一方有这种最优策略都没有给出判别方法。这是幸运的，因为如果真有一天发现了这种策略，那么像象棋这类博弈就失去了意义了。
上述的抢15游戏当然也属于这类游戏。不同于象棋的千变万化，它的变化比较简单，而且很容易看出它对先手有着明显的优势。下面我们来分析一下。
这已经是去年写的稿件了，刊登在今年二月份的《天文爱好者》上，本文的标题还登载了该期天爱的封面上，当时甚是高兴呢！在此与大家分享、共勉。
相信许多天文爱好者都知道第一、第二、第三宇宙速度的概念，也会有不少的天爱自己动手计算过它们。我们道，只要发射速度达到7.9km/s，宇宙飞船就可以绕地球运行了；超过11.2km/s，就可以抛开地球，成为太阳系的一颗“人造行星”；再大一点，超过16.7km/s，那么就连太阳也甩掉了，直奔深空。
16.7km/s，咋看上去并不大，因为地球绕太阳运行的速度已经是30km/s了，这个速度在宇宙中实在是太普通了。但是对于我们目前的技术来说，它大得有点可怕。维基百科上的资料显示，史上最强劲的火箭土星五号在运送阿波罗11号到月球时，飞船最终也只能加速到接近逃逸速度，即11.2km/s，而事实上第三宇宙速度已经是是目前人造飞行器的速度极限了。可是没有速度，我们就不能发射探测器去探索深空，那些科幻小说中的“星际移民”，就永远只能停留在小说上了。
18
Apr
纠缠的时空（三）：长度收缩和时间延缓
By 苏剑林 | 2013-04-18 | 29872位读者 | 引用我们之前通过矩阵变换方式推导出了洛伦兹变换以及速度合成公式等结论，不得不说，矩阵推导方式有种引人入胜的魅力。今天，在讲述相对论（包括电动力学、广义相对论）的书籍里边，在数学形式上取而代之了张量这一工具，这实际上是对矩阵的一个推广（之前已经提到过，二阶张量相当于矩阵）。采用这样的形式在于它充分体现了相对论的对称和变换关系。本文将来谈及狭义相对论的一些基本结论，包括同时性、长度收缩、时间延缓等。
本文的光速$c=1$。
同时的相对性
在同一时空中，采取两个时空坐标进行洛伦兹变换，再作差，我们得到：
\begin{equation}\left[\begin{array}{c} \Delta x\\ \Delta t \end{array}\right]=\frac{1}{\sqrt{1-v^2}}\left[\begin{array}{c c}1 & v\\ v & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\Delta x'\\ \Delta t' \end{array}\right]\end{equation}
25
Apr
学习场论（电磁场、重力场）
By 苏剑林 | 2013-04-25 | 40018位读者 | 引用
22
May
当Matlab遇上牛顿法
By 苏剑林 | 2013-05-22 | 58595位读者 | 引用牛顿法是求方程近似根的一个相当有用而且快捷的方法，我们最近科学计算软件课程（Matlab）的一个作业就是编写求方程近似解的程序，其中涉及到牛顿法。我们要实现的目标是，用户输入一道方程，脚本就自动求出根来。这看起来是一个挺简单的循环迭代程序，但是由于Matlab本身的特殊性，却产生了不少困难。
Matlab是为了数值计算（尤其是矩阵运算）而生的，因此它并不擅长处理符号计算。这就给我们编程带来了困难。在网上随便一搜，就可以发现，网上的Matlab牛顿法程序都是要求用户同时输入方程及其导函数，这显然是不方便的，因为Matlab本身就具备了求导功能。下面我们来分析一下困难在哪里。
我们要实现的最基本功能是定义一个函数，然后可以根据该函数求具体的函数值，并且自动求该函数的导数，接着求导数值。这些看起来很基本的功能在Matlab中却很难调和，因为Matlab的“函数”定义很广，一个具有特定功能的M文件叫“函数”，一个运算式$f(x)$也可能是一个函数，显然后者是可以求导的，前者却不行，所以Matlab一刀砍——不能对函数求导！！
11
May
电的相对论效应——磁“子虚乌有”？
By 苏剑林 | 2013-05-11 | 43948位读者 | 引用也许大家会觉得，相对论中有一个因子
$$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$
因此，相对论的效应只有在高速情况下，即v比较接近于c的情况下才会凸显出来。这在一般情况下是正确的，但是却不全对。因为存在相当明显的、速度低于1mm/s的相对论效应——那就是几乎人尽皆知的“磁”。
之前已经提及过，磁场可以解释为电场的相对论效应，因此所有电磁现象都可以归因为电场和相对论。事实上，这是正确的，只是教科书上并没有明确说出这一点而已。于是我们就不难理解“为什么电磁学的麦克斯韦方程组会与相对论协调”、“为什么电场与磁场的表现如此相似”等等问题了，因为它们的探究本身就在相对论的框架下，磁场和电场都是一个东西的结果。
20
May
广州棋院观赛——首见“岭南双雄”
By 苏剑林 | 2013-05-20 | 21361位读者 | 引用昨天一整天在广州棋院观战——第四届广东省大学生高校棋类联赛。呵呵，我也是个中国象棋迷，而且也是棋牌社的成员，当然我不是高手，业余水平都算不上呀，回想初赛的时候我失误接踵而至，成绩惨不忍睹，这次去观战是因为我们华师有个大叔去比赛了（大叔也能参赛？是的，他是成人教育的夜大学生，真是活到老学到老呀~~），所以我也去观摩了。现场气氛也是很热烈，高手云集呀......
我喜欢聚精会神、连续一两个钟地下一盘棋，也喜欢看别人下棋。棋枰上看似平静，却烽火狼烟四起，楚汉争霸较量。稍不留神，就会四面楚歌，真是“一子错，满盘皆落索”呀。
华师本部中国象棋的最佳成绩是第十三名，就是那位很棒的大叔了。颁奖的时候两位传奇人物出现了——岭南双雄 ——许银川和吕钦。两人一出现，很多人就拥上去拍照了（可惜我拍不到）。“许仙”跟照片上差不多，比较喜欢笑，而吕钦看起来严肃一点，颁完团体奖项了，他们就离开了。
7
Jun
《虚拟的实在(2)》——为什么引力如此复杂？
By 苏剑林 | 2013-06-07 | 32007位读者 | 引用上一篇文章里我已经从我自己的理解角度简单说了一下场论的必要性，这次让我们再次谈到这个话题，企图在文字层面上得到更深入的认识。
上一两周的时间，我一直在找资料，主要是线性引力的资料，并且发现了很多有趣的东西，在此一并与大家分享一下。首先，当我在Google中输入“线性引力”时，我发现了一本“奇书”，一本名副其实的“巨著”——《引力论》！洋洋1300多页的大作，三位“超级巨星”——C.W.麦思纳（Charles W.Misner）、K.S.索恩（Kip S.Thorne）、J.A.惠勒（John Archibald Wheeler）——联合编写，恐怕再也找不到哪本书可以PK它的“全明星阵容”了。该书英文名为Gravitation，中文是由台湾翻译的，繁体中文版。全书讲述了引力的研究历史和发展情况，更重要的是几乎每一处历史都给出了数学论证！最最重要的，作者惠勒还是跟爱因斯坦同一个研究时代的人，我们可以最真实的感受到那年代的研究。看到这里，我就迫不及待地想买了，由于各种原因，我们很难买到，到图书馆找，发现有英文版的，就马上借过来了，另外因为买不到中文版，我只好到网上买了电子版，然后打印出来了。不过不是很清晰，而且自我感觉中文翻译不是很好（当然，已经够我们阅读了）。
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