科学空间|Scientific Spaces

The New Calculation Of Lagrangian Point 4,5

上一回我们已经求出了拉格朗日点L1,L2,L3，并且希望能够求出L4,L5两个点。由于L4,L5与“地球-太阳”连线已经不共线了，所以前边的方法貌似不能够用了。为了得到一个通用的定义，我们可以采用以下方法来描述拉格朗日点：位于拉格朗日点的天体，它与太阳的连线以及地球与太阳的连线所组成的角的大小是恒定的。（这里为了方便，采用了地日系的拉格朗日点来描述，对于一般的三体问题是一样的）

对于L4,L5来说，我们或许可以设置一个新的向量来描述这两点的向径（如$\vec{R}$）。当我们这样做后，很快就会发现这样会令我们的计算走向死胡同。因为我们发现：已知两个向量的夹角和其中一个向量，我们很难把另一个向量用已知向量的式子表达出来。不能做到这一点，就不能找出$\vec{R}$与$\vec{r}$的关系，就无法联立方程求解。难道，我们这一条路走到尽头了吗？一开始BoJone也冥思苦想不得头绪，但是...

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七夕，作为“中国的情人节”来说，它离我依然很远；然而作为“传统文化”来说，它离我很近、很近，因为我对优秀传统文化情有独钟。

七夕

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当我们在使用向量进行几何、物理研究的时候，是否曾经想到：向量竟然起源于“数”？

当向量还没有发展起来的时候（虽然“有方向有大小的量”很早就被人们认识），复数已经得到了认可并且有了初步应用。当我们把复数跟向量联系起来时，我们也许会认为，因为复平面表示的复数运算与向量有着相似之处，才把复数跟几何联系起来。然而事实却相反，向量是从对复数乃至一种称为“四元数”的东西的研究中逐渐分离出来的。换句话说，历史中出现过“四元数”与向量分别研究几何的阶段，麦克斯韦(Maxwell) 将四元 数的数量部分和矢量部分分开，作为 实 体处理，作了大量的矢量分析。三维矢量分析的建立，及同四元数的正式分裂是18世纪80年代由Gibbs和Heaviside独立完成的。矢量代数被推广到矢量函数和矢量微积分，由此开始了四元数和矢量分析的争论，最终矢量分析占了上风。因而“四元数”渐渐离开了教科书。不过，“四元数”的一些特殊而巧妙的应用，仍然使我们不至于忘记它。

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目前，几乎所有的交易网站（亚马逊、淘宝等）都提供了“用户评价”功能，旨在通过购买者来断定产品的好坏。表面看来，这样的做法给予了大众公正、公开的感觉，然而事实果真如此吗？今年的《环球科学》第八期有一篇文章名为《用户评价靠谱吗》，其中谈到了单靠“用户评价”来评论一件产品的好坏具有不公正性。现在一场审判开始了，原告是“用户评价”，被告是《环球科学》的文章，而法官是数学。

淘宝的用户评价-截图

审判开始了......“用户评价”坚持自己所显示的是符合实际的，《环球科学》则认为其有不合适之处。审判结果如何？

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金星最亮相位-201009241900

随着秋天的到来，飞马四边形已经逐渐取代夏夜银河，成为夜空的主角。虽然秋夜星空中亮星不多，稍显寂寥，但类似仙女座星系这样的深空天体无疑是天文爱好者钟爱的观测目标。此外，本月内木星的观测条件也很好，而偶发流星和流星雨也进入了多发时期，其中九月英仙座流星雨较为值得关注。

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级数是数学的一门很具有实用性的分支，而级数求和则是级数研究中的核心内容之一。很多问题都可以表示成一个级数的和或积，也就是$\sum_{i=1}^n f(i)$或者是$\prod_{i=1}^n f(i)$类型的运算。其中，$\ln(\prod_{i=1}^n f(i))=\sum_{i=1}^n \ln(f(i))=k$，因此$\prod_{i=1}^n f(i)=e^k$，也就是说，级数求积也可以变为级数求和来计算，换言之我们可以把精力放到级数求和上去。

为了解决一般的级数求和问题，我们考虑以下方程的解：
$$f(x+\epsilon)-f(x)=g(x)\tag{1}$$其中g(x)是已知的以x为变量的函数式，$\epsilon $是常数，初始条件是$f(k)=b$，要求f(x)的表达式。

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经历了这十天的IOAA之旅，在不觉间，我仿佛完成了一次蜕变，一次人生的蜕变。仅以下面的这些简陋的文字，表达我这些天的经历与感受。

09.12---出发

广东--北京

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首先我们考虑一个复微分方程
$$\dot{z}=f(z,t)\tag{1}$$如果令$z=x+yi,f(z,t)=f(x+yi,t)=g(x,y,t)+i*h(x,y,t)$，则方程对应于
$$\begin{aligned}\dot{x}=g(x,y,t) \\ \dot{y}=h(x,y,t)\end{aligned}$$
这说明，二元微分方程在一定程度上等价于复微分方程。

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