高斯说过“数学是科学的皇后，而算术则是数学的女王。”这里的“算术”，其实就是我们现在所说的数论。从很小的时候开始，我便对数论情有独钟。虽然后来接触了很多更为有趣的数学分支，但是对数学的热情依然不减。我想，这大概是因为小时候的情结吧。小学时候，小小年纪的我，刚刚学完素数、合数、约数、整除等等概念，对数字尤其有兴趣。我想，在那时候我唯一能够读懂的数学难题只有数论这一领域吧。比如费马大定理，$x^n+y^n=z^n$，对于n大于2没有正整数解，很容易就知道它在讲什么；再比如，哥德巴赫猜想，每个大于4的偶数都可以分拆成两个奇素数之和，也很简单就弄懂它讲的是什么。所以，小小的我看懂了这些问题后就饶有兴致地摆弄数字啦，也许正因为如此，才让我对数字乃至对数学都有深厚的爱。
哥德巴赫猜想，无疑是数论中的一个璀璨明珠，可是目前来讲，它还是可望不可即的。一个看似如此简单的猜想，却困惑了数学家几百年，至今无人能解。尽管如此，我还是愿意细细地研究它，慢慢地品味它，在“论证”、或者说验算它的时候，欣赏到数学那神秘的美妙。本文主要就是研究给定偶数的“哥德巴赫分拆数”，即通过实际验算得出每个偶数分拆为两个素数之和的不同分拆方式的数目，比如6=3+3，只有一种分拆方式；8=3+5=5+3；有两种分拆方式；10=3+7=5+5=7+3，有三种分拆方式；等等。偶数2n的分拆数记为$G_2 (2n)$。
（这里定义的“分拆数”跟网上以及一般文献中的定义不同，这里把3+5和5+3看成是两种分拆方式，而网上一般的定义是只看成一种。我这里的定义的好处在于分拆方式的数目实际表示了分拆中涉及到的所有素数的个数。）
哥德巴赫猜想很难，这话没错，但是事实上哥德巴赫猜想是一个非常弱的命题。它说“每个大于4的偶数至少可以分拆成两个奇素数之和”,用上面的术语来说，就是每个偶数的“哥德巴赫分拆数”大于或等于1。可是经过实际验算发现，偶数越大，它的哥德巴赫分拆数越大，两者整体上是呈正相关关系的，比如$G_2 (100)=12,G_2 (1000)=56,G_2 (10000)=254$......所以，从强弱程度上来讲，这和“少于n的素数至少有一个”是差不多的（当然，难度有天壤之别）。
11
Oct
中国第一个诺贝尔奖得主
By 苏剑林 | 2012-10-11 | 50166位读者 | 引用
26
Nov
《环球科学》:超越费曼图
By 苏剑林 | 2012-11-26 | 19516位读者 | 引用虽然文章的大部分内容我都还无法弄懂，但是这里边讲述的振奋人心的内容让我决定把它转载过来。文章说，将大自然的各种力统一起来，或许没有物理学家原来所想的那么困难。
撰文∕ 伯尔尼（Zvi Bern）、狄克森（Lance J. Dixon）寇索尔（David A. Kosower）
翻译∕ 高涌泉（台湾大学物理系教授）
提供/ 科学人（Scientific American繁体中文版）
重点提要
物理学家对于粒子碰撞的了解，最近经历了一场宁静革命。知名物理学家费曼所引入的观念对于很多应用而言已到达极限。作者与合作者已经发展出新的方法。
物理学家利用新方法，可以更可靠地描述在大强子对撞机（LHC）那种极端条件下普通粒子的行为，这将帮助实验学家寻找新粒子与新作用力。
新方法还有更为深刻的应用：它让一种于1980年代被物理学家放弃的统一理论有了新生命，重力看起来像是双份的强核力一起作用。
春天某个晴朗的日子，本文作者狄克森从英国伦敦地铁的茂恩都站进入地铁，想前往希斯洛机场。伦敦地铁每天有300万名乘客，他瞧着其中一位陌生人，无聊地想着：这位老兄会从温布尔登站离开地铁的机率有多大？由于此人可能搭上任何一条地铁路线，所以该如何推算这个机率呢？他想了一会，领悟到这个问题其实跟粒子物理学家所面对的麻烦很像，那就是该如何预测现代高能实验中粒子碰撞的后果。
欧洲核子研究组织（CERN）的大强子对撞机（LHC）是这个时代最重要的探索实验；它让质子以近乎光速前进并相撞，然后研究碰撞后的碎片。我们知道建造对撞机及侦测器得用上最尖端的技术，然而较不为人知的是，解释侦测器的发现同样也是极为困难的挑战。乍看之下，它不应该那么困难才对，因为基本粒子的标准模型早已确立，理论学家也一直用此模型来预测实验的结果，而且理论预测所依赖的是著名物理学家费曼（Richard P. Feynman）早在60多年前就发展出来的计算技巧，每位粒子物理学家在研究生阶段都学过费曼的技巧；关于粒子物理的每本科普书、每篇科普文章，也都借用了费曼的概念。
16
Oct
相对论和量子力学的初探
By 苏剑林 | 2012-10-16 | 33947位读者 | 引用=====大学学习=====
上大学已经一个多月了，除去军训的两周和国庆放假的一周，到现在已经是第三周上课了。我是数学专业的，由于是那个勷勤创新班，它希望我们都向研究型数学的方向发展，所以给我们“更多的自由研究时间”，所以课程比一般的班还少一点。由于高中已经对高等数学有个大概的了解，所以一开始让很多同学都喊苦的数学分析、解析几何于我而言都还是比较容易接受的。但从另外一个角度上来讲，我感觉我学得快的原因，倒不全是以前的积累，而是因为个人的学习方式。我不喜欢跟着老师的步伐走，我喜欢而且需要深入地思考和理解一个问题，希冀达到一理通百理明的效果，而不是做完一题紧接着下一题。因为我认为这种竞赛式的学习不能给我们带来实质性的进步，而且有可能抹杀了我们的创造力。
1979年爱因斯坦邮票
没有应用的数学是很枯燥乏味的，数学不能脱离物理、化学等领域。当然“应用”这个词有很广泛的意思，它不一定在实际生活中起到了立竿见影的作用，而是所有在非数学领域中体现了数学之美的例子都可以叫做数学应用，或者有趣的数学。所以，在经历了一两周纯粹地研究数学之后，我感觉我不能再这样下去了，与其零散地涉猎各个方面的知识，倒不如现在开始就系统地学习一些学科以外的科学知识。于是，我决定重拾高中还没有完成的事情——学习相对论和量子力学——所谓现代物理的两大支柱。
18
Oct
证明光速不变的一个理想实验？？
By 苏剑林 | 2012-10-18 | 62955位读者 | 引用在狭义相对论发表之前和之后，都有不少实验从不同角度论证了它的正确性。这些实验大多数是实际测量得出结果的，当然也存在着一些“理想实验”，这些实验只需要一定的逻辑推理，而实际上是无法完成的。下面就是我很久之前在某本书（很抱歉，我真的忘记书名了）看到的一个用来推翻光速可叠加的伽利略变换的理想实验。它只用寥寥几句，就好像已经证明了“c+c=c”（c是真空中的光速）的事实。可是“c+c=c”在狭义相对论上是作为原理出现的，是不可能通过逻辑推理来证明的。事实究竟如何？我们先来看这个实验。
光速不变的理想实验
任意选定一个坐标原点。设想原点的正北方$c\cdot t_0$处有一架以光速$c$朝南运行的飞机1；原点的正西方$c\cdot t_0$处有一架以光速$c$朝东运行的飞机2。假设就这样匀速运动着，显然，$t_0$时间后，将会发生惨剧（飞机相撞）。
24
Oct
行星密度与其公转周期（更新）
By 苏剑林 | 2012-10-24 | 24238位读者 | 引用===我与《天文爱好者》不得不说的故事===
去年在订阅2012年的《天文爱好者》时，考虑到之后就要上大学了，所以只是订了半年，因此过了今年六月我就没有看新的《天文爱好者》了。暑假的两个月，还有九月、十月，将近四个月没有看它了，我本以为我已经适应了没有天爱的日子。
大概一个星期前，我在天爱的淘宝网重新买了最近四个月的《天文爱好者》，18日下午，我再见了它。那天晚上，我突然觉得很感动，有种感慨万千的感觉。虽然这么久没有看了，但是再看的感觉是如此的熟悉，如此的温馨。我原来觉得天文只是我的一个业余兴趣，如同生物化学那样，但在那瞬间我明白了我真的爱着天文，而且时间和空间的距离并不能减少我的爱！在那时，我决定了，我一定要从事天文相关专业——虽然我只是一个数学系学生！
==========行星周期下限==========
（2012.10.25：zwhzjh提出攝动力公式有错误，修正了攝动力的计算公式，之前写少了一个因子2，还有在最后的实际检验时，为了追求结果的合理性，忽略了方法的科学性，现在已经进行了修正，欢迎各位提更多意见。）
首颗被发现的系外行星
本文要探讨的东西是我在阅读《天文爱好者》的时候偶然发现的。在发现系外行星以前，人们通常都认为像木星这样的气态巨行星，公转周期都应该在十年以上。因此当瑞士天文学家米歇尔·迈耶和迪戴尔·邱洛兹发现第一颗系外行星时，他们简直无法确信自己的发现，因为这颗类木行星的公转周期只有短短的4.2天！但是经过确认，这的确是一颗系外行星，颠覆了过去的看法。我饶有兴致地研究下去，企图推导出某一密度行星的公转周期下限。
各位读者不妨先估计一下，它会与什么物理量有关？行星质量？母星质量？还是...？
22
Oct
分享：孟岩的《理解矩阵》一文
By 苏剑林 | 2012-10-22 | 57938位读者 | 引用
数学演算
之前已经提到我要自学相对论和量子力学。作为现代物理的两大支柱，所用的数学也是很“现代”的，不能总是用高中那套简单的模式来计算，所以线性代数是我要熟悉的一门课程之一。现在大一还没开设线性代数课程，但是我所持的观点是：“任何东西只要你需要它，你就应该去学，而且能够学会。”其实我初三暑假的时候就开始接触了线性代数，我看的那本教材，跟国内其他线性代数教材一样，采用了一种只要求记忆和计算的方式来教授，先讲从线性方程组引出行列式，再到矩阵。我那时也在背诵，知道了了行列式怎么算的，行列式可以用来解方程组，矩阵是怎么相乘的等等。但我完全不知道为什么，我甚至不懂为什么这门课程叫“线性代数”。（当然，也有可能是那时的数学水平不够）国外很多教程都讲的很好，很规范地教，但是对于国内像我这样平庸的学生又显得过于专业。我一直期待有这样的一个平衡点，可惜一直没有找到，所以只能从各种渠道摸索。
29
Oct
《新理解矩阵1》：矩阵是什么？
By 苏剑林 | 2012-10-29 | 75009位读者 | 引用前边我承诺过会写一些关于自己对矩阵的理解。其实孟岩在《理解矩阵》这三篇文章中，已经用一种很直观的方法告诉了我们有关矩阵以及线性代数的一些性质和思想。而我对矩阵的理解，大多数也是来源于他的文章。当然，为了更好地理解线性代数，我还阅读了很多相关书籍，以求得到一种符合直觉的理解方式。孟岩的blog已经很久没有更新了，在此谨引用他的标题，来叙述我对矩阵的理解。
当然，我不打算追求那些空间、算子那些高抽象性的问题，我只是想发表一下自己对线性代数中一些常用工具的看法，比如说矩阵、行列式等。同时，文章命名为“理解矩阵”，也就是说这不是矩阵入门教程，而是与已经有一定的线性代数基础的读者一起探讨关于矩阵的其他理解方式，仅此而已。我估计基本上学过线性代数的读者都能够读懂这篇文章。
首先，我们不禁要追溯一个本源问题：矩阵是什么？
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