互怼的艺术:从零直达WGAN-GP
By 苏剑林 | 2017-06-08 | 286503位读者 | 引用前言
GAN,全称Generative Adversarial Nets,中文名是生成对抗式网络。对于GAN来说,最通俗的解释就是“伪造者-鉴别者”的解释,如艺术画的伪造者和鉴别者。一开始伪造者和鉴别者的水平都不高,但是鉴别者还是比较容易鉴别出伪造者伪造出来的艺术画。但随着伪造者对伪造技术的学习后,其伪造的艺术画会让鉴别者识别错误;或者随着鉴别者对鉴别技术的学习后,能够很简单的鉴别出伪造者伪造的艺术画。这是一个双方不断学习技术,以达到最高的伪造和鉴别水平的过程。 然而,稍微深入了解的读者就会发现,跟现实中的造假者不同,造假者会与时俱进地使用新材料新技术来造假,而GAN最神奇而又让人困惑的地方是它能够将随机噪声映射为我们所希望的正样本,有噪声就有正样本,这不是无本生意吗,多划算~
另一个情况是,自从WGAN提出以来,基本上GAN的主流研究都已经变成了WGAN上去了,但WGAN的形式事实上已经跟“伪造者-鉴别者”差得比较远了。而且WGAN虽然最后的形式并不复杂,但是推导过程却用到了诸多复杂的数学,使得我无心研读原始论文。这迫使我要找从一条简明直观的线索来理解GAN。幸好,经过一段时间的思考,有点收获。
【不可思议的Word2Vec】6. Keras版的Word2Vec
By 苏剑林 | 2017-08-06 | 139591位读者 | 引用前言
看过我之前写的TF版的Word2Vec后,Keras群里的Yin神问我有没有Keras版的。事实上在做TF版之前,我就写过Keras版的,不过没有保留,所以重写了一遍,更高效率,代码也更好看了。纯Keras代码实现Word2Vec,原理跟《【不可思议的Word2Vec】5. Tensorflow版的Word2Vec》是一样的,现在放出来,我想,会有人需要的。(比如,自己往里边加一些额外输入,然后做更好的词向量模型?)
由于Keras同时支持tensorflow、theano、cntk等多个后端,这就等价于实现了多个框架的Word2Vec了。嗯,这样想就高大上了,哈哈~
代码
从马尔科夫过程到主方程(推导过程)
By 苏剑林 | 2017-10-06 | 73288位读者 | 引用主方程(master equation)是对随机过程进行建模的重要方法,它代表着马尔科夫过程的微分形式,我们的专业主要工具之一就是主方程,说宏大一点,量子力学和统计力学等也不外乎是主方程的一个特例。
然而,笔者阅读了几个著作,比如《统计物理现代教程》,还有我导师的《生物系统的随机动力学》,我发现这些著作对于主方程的推导都很模糊,他们在着力解释结果的意义,但并不说明结果的思想来源,因此其过程难以让人信服。而知乎上有人提问《如何理解马尔科夫过程的主方程的推导过程?》但没有得到很好的答案,也表明了这个事实。
马尔可夫过程
主方程是用来描述马尔科夫过程的,而马尔科夫过程可以理解为运动的无记忆性,说通俗点,就是下一刻的概率分布,只跟当前时刻有关,跟历史状态无关。用概率公式写出来就是(这里只考虑连续型概率,因此这里的$p$是概率密度):
$$\begin{equation}\label{eq:maerkefu}p(x,\tau)=\int p(x,\tau|y,t) p(y,t) dy\end{equation}$$
这里的积分区域是全空间。这里的$p(x,\tau|y,t)$称为跃迁概率,即已经确定了$t$时刻来到了$y$位置后、在$\tau$时刻达到$x$的概率密度,这个式子的物理意义是很明显的,就不多做解释了。
浅谈神经网络中激活函数的设计
By 苏剑林 | 2017-10-26 | 46315位读者 | 引用激活函数是神经网络中非线性的来源,因为如果去掉这些函数,那么整个网络就只剩下线性运算,线性运算的复合还是线性运算的,最终的效果只相当于单层的线性模型。
那么,常见的激活函数有哪些呢?或者说,激活函数的选择有哪些指导原则呢?是不是任意的非线性函数都可以做激活函数呢?
这里探究的激活函数是中间层的激活函数,而不是输出的激活函数。最后的输出一般会有特定的激活函数,不能随意改变,比如二分类一般用sigmoid函数激活,多分类一般用softmax激活,等等;相比之下,中间层的激活函数选择余地更大一些。
浮点误差都行!
理论上来说,只要是非线性函数,都有做激活函数的可能性,一个很有说服力的例子是,最近OpenAI成功地利用了浮点误差来做激活函数,其中的细节,请阅读OpenAI的博客:
https://blog.openai.com/nonlinear-computation-in-linear-networks/
或者阅读机器之心的介绍:
https://mp.weixin.qq.com/s/PBRzS4Ol_Zst35XKrEpxdw
更别致的词向量模型(一):simpler glove
By 苏剑林 | 2017-11-19 | 42106位读者 | 引用如果问我哪个是最方便、最好用的词向量模型,我觉得应该是word2vec,但如果问我哪个是最漂亮的词向量模型,我不知道,我觉得各个模型总有一些不足的地方。且不说试验效果好不好(这不过是评测指标的问题),就单看理论也没有一个模型称得上漂亮的。
本文讨论了一些大家比较关心的词向量的问题,很多结论基本上都是实验发现的,缺乏合理的解释,包括:
如果去构造一个词向量模型?
为什么用余弦值来做近义词搜索?向量的内积又是什么含义?
词向量的模长有什么特殊的含义?
为什么词向量具有词类比性质?(国王-男人+女人=女王)
得到词向量后怎么构建句向量?词向量求和作为简单的句向量的依据是什么?
这些讨论既有其针对性,也有它的一般性,有些解释也许可以直接迁移到对glove模型和skip gram模型的词向量性质的诠释中,读者可以自行尝试。
围绕着这些问题的讨论,本文提出了一个新的类似glove的词向量模型,这里称之为simpler glove,并基于斯坦福的glove源码进行修改,给出了本文的实现,具体代码在Github上。
更别致的词向量模型(二):对语言进行建模
By 苏剑林 | 2017-11-19 | 53653位读者 | 引用从条件概率到互信息
目前,词向量模型的原理基本都是词的上下文的分布可以揭示这个词的语义,就好比“看看你跟什么样的人交往,就知道你是什么样的人”,所以词向量模型的核心就是对上下文的关系进行建模。除了glove之外,几乎所有词向量模型都是在对条件概率$P(w|context)$进行建模,比如Word2Vec的skip gram模型就是对条件概率$P(w_2|w_1)$进行建模。但这个量其实是有些缺点的,首先它是不对称的,即$P(w_2|w_1)$不一定等于$P(w_1|w_2)$,这样我们在建模的时候,就要把上下文向量和目标向量区分开,它们不能在同一向量空间中;其次,它是有界的、归一化的量,这就意味着我们必须使用softmax等方法将它压缩归一,这造成了优化上的困难。
事实上,在NLP的世界里,有一个更加对称的量比单纯的$P(w_2|w_1)$更为重要,那就是
\[\frac{P(w_1,w_2)}{P(w_1)P(w_2)}=\frac{P(w_2|w_1)}{P(w_2)}\tag{1}\]
这个量的大概意思是“两个词真实碰面的概率是它们随机相遇的概率的多少倍”,如果它远远大于1,那么表明它们倾向于共同出现而不是随机组合的,当然如果它远远小于1,那就意味着它们俩是刻意回避对方的。这个量在NLP界是举足轻重的,我们暂且称它为“相关度“,当然,它的对数值更加出名,大名为点互信息(Pointwise Mutual Information,PMI):
\[\text{PMI}(w_1,w_2)=\log \frac{P(w_1,w_2)}{P(w_1)P(w_2)}\tag{2}\]
有了上面的理论基础,我们认为,如果能直接对相关度进行建模,会比直接对条件概率$P(w_2|w_1)$建模更加合理,所以本文就围绕这个角度进行展开。在此之前,我们先进一步展示一下互信息本身的美妙性质。
更别致的词向量模型(三):描述相关的模型
By 苏剑林 | 2017-11-19 | 117302位读者 | 引用几何词向量
上述“月老”之云虽说只是幻想,但所面临的问题却是真实的。按照传统NLP的手段,我们可以统计任意两个词的共现频率以及每个词自身的频率,然后去算它们的相关度,从而得到一个“相关度矩阵”。然而正如前面所说,这个共现矩阵太庞大了,必须压缩降维,同时还要做数据平滑,给未出现的词对的相关度赋予一个合理的估值。
在已有的机器学习方案中,我们已经有一些对庞大的矩阵降维的经验了,比如SVD和pLSA,SVD是对任意矩阵的降维,而pLSA是对转移概率矩阵$P(j|i)$的降维,两者的思想是类似的,都是将一个大矩阵$\boldsymbol{A}$分解为两个小矩阵的乘积$\boldsymbol{A}\approx\boldsymbol{B}\boldsymbol{C}$,其中$\boldsymbol{B}$的行数等于$\boldsymbol{A}$的行数,$\boldsymbol{C}$的列数等于$\boldsymbol{A}$的列数,而它们本身的大小则远小于$\boldsymbol{A}$的大小。如果对$\boldsymbol{B},\boldsymbol{C}$不做约束,那么就是SVD;如果对$\boldsymbol{B},\boldsymbol{C}$做正定归一化约束,那就是pLSA。
但是如果是相关度矩阵,那么情况不大一样,它是正定的但不是归一的,我们需要为它设计一个新的压缩方案。借鉴矩阵分解的经验,我们可以设想把所有的词都放在$n$维空间中,也就是用$n$维空间中的一个向量来表示,并假设它们的相关度就是内积的某个函数(为什么是内积?因为矩阵乘法本身就是不断地做内积):
\[\frac{P(w_i,w_j)}{P(w_i)P(w_j)}=f\big(\langle \boldsymbol{v}_i, \boldsymbol{v}_j\rangle\big)\tag{8}\]
其中加粗的$\boldsymbol{v}_i, \boldsymbol{v}_j$表示词$w_i,w_j$对应的词向量。从几何的角度看,我们就是把词语放置到了$n$维空间中,用空间中的点来表示一个词。
因为几何给我们的感觉是直观的,而语义给我们的感觉是复杂的,因此,理想情况下我们希望能够通过几何关系来反映语义关系。下面我们就根据我们所希望的几何特性,来确定待定的函数$f$。事实上,glove词向量的那篇论文中做过类似的事情,很有启发性,但glove的推导实在是不怎么好看。请留意,这里的观点是新颖的——从我们希望的性质,来确定我们的模型,而不是反过来有了模型再推导性质。
机场-飞机+火车=火车站
更别致的词向量模型(四):模型的求解
By 苏剑林 | 2017-11-19 | 51748位读者 | 引用损失函数
现在,我们来定义loss,以便把各个词向量求解出来。用$\tilde{P}$表示$P$的频率估计值,那么我们可以直接以下式为loss
\[\sum_{w_i,w_j}\left(\langle \boldsymbol{v}_i, \boldsymbol{v}_j\rangle-\log\frac{\tilde{P}(w_i,w_j)}{\tilde{P}(w_i)\tilde{P}(w_j)}\right)^2\tag{16}\]
相比之下,无论在参数量还是模型形式上,这个做法都比glove要简单,因此称之为simpler glove。glove模型是
\[\sum_{w_i,w_j}\left(\langle \boldsymbol{v}_i, \boldsymbol{\hat{v}}_j\rangle+b_i+\hat{b}_j-\log X_{ij}\right)^2\tag{17}\]
在glove模型中,对中心词向量和上下文向量做了区分,然后最后模型建议输出的是两套词向量的求和,据说这效果会更好,这是一个比较勉强的trick,但也不是什么毛病。
\[\begin{aligned}&\sum_{w_i,w_j}\left(\langle \boldsymbol{v}_i, \boldsymbol{\hat{v}}_j\rangle+b_i+\hat{b}_j-\log \tilde{P}(w_i,w_j)\right)^2\\
=&\sum_{w_i,w_j}\left[\langle \boldsymbol{v}_i+\boldsymbol{c}, \boldsymbol{\hat{v}}_j+\boldsymbol{c}\rangle+\Big(b_i-\langle \boldsymbol{v}_i, \boldsymbol{c}\rangle - \frac{|\boldsymbol{c}|^2}{2}\Big)\right.\\
&\qquad\qquad\qquad\qquad\left.+\Big(\hat{b}_j-\langle \boldsymbol{\hat{v}}_j, \boldsymbol{c}\rangle - \frac{|\boldsymbol{c}|^2}{2}\Big)-\log X_{ij}\right]^2\end{aligned}\tag{18}\]
这就是说,如果你有了一组解,那么你将所有词向量加上任意一个常数向量后,它还是一组解!这个问题就严重了,我们无法预估得到的是哪组解,一旦加上的是一个非常大的常向量,那么各种度量都没意义了(比如任意两个词的cos值都接近1)。事实上,对glove生成的词向量进行验算就可以发现,glove生成的词向量,停用词的模长远大于一般词的模长,也就是说一堆词放在一起时,停用词的作用还明显些,这显然是不利用后续模型的优化的。(虽然从目前的关于glove的实验结果来看,是我强迫症了一些。)
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