科学空间|Scientific Spaces

计算机模拟的希格斯粒子（“上帝粒子”）衰变

笔者：对于科学界来说，七月份最重大的事情莫过于在LHC我们终于发现了希格斯玻色子的踪迹。BoJone到《新科学家》网站上选取了一篇文章进行翻译，让大家了解其中的一些事情。当然，发现这个希格斯玻色子已经是七月四号的事情了，现在已经是非常迟到了，中间的原因就是宇宙驿站的故障了......迟到总比没到好，现在发出来，与大家共勉。翻译得不好，请指出毛病，高手见笑了^_^

庆祝希格斯玻色子的最终发现！

作者：日内瓦的CERN 的Celeste Biever 2012年7月4日

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分类：千奇百怪,物理化学 标签：翻译, 模型, 粒子, 玻色子 阅读全文 3 评论

前言

在之前的一些文章中，我们已经指出过现行教材的一些毛病。比如主次不当（最明显的是那些一上来就讲线性方程组的线性代数教程）、缺乏直观性、缺少引导性等，我想其中最主要的原因可能是过于随大流了，别人怎么编我们也跟着怎么编，缺乏自己的观点和逻辑，因此导致一些常见的毛病就一直流传了下来。也许正因如此，就导致了有那么一种奇怪的现象——明明有一种计算量少的、精确度高一些的方法，教科书几乎从未提及；另外一种计算量稍大、精确度稍低的方法，但每一本同类教科书都讲述了它。不能不说这是一个“未解之谜”......

本文要讲的就是这样的两种方法，它们分别是用来求定积分近似值的“中点矩形法则”和“梯形法则”。对于后者我想绝大多数学习过微积分的朋友都会有印象，它就是那个几乎出现在了所有微积分教材的方法；而前者我相信不少读者都未曾听闻，但让人意外的是，它的计算量稍低，精确度却稍高。本文就简单介绍这两种方法，并且比较它们的精度。而本文的独特之处在于，证明过程沿用了《复分析:可视化方法》的思路，使用几何方法漂亮地估计误差！

我们的目标是在难以精确计算的情况下，通过一定的方法求出$\int_a^b f(x)dx$的近似值，这些方法基本上都是利用了积分即面积的思想。

两种不同的方法

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昨天清晨，台风“韦森特”正式来袭我们新兴，话说凌晨三点我已经被风声吵醒了。大概7点钟起床，刚好是台风最抢镜的时候，猛烈地刮呀刮，声音有点像卡车启动的声音......

昨天一整天断电，上午还断了固定电话（农村地区是这样的啦，断电是整体的，台风刮倒了电线杆；断电话是我自己家的问题），中午的时候，固话却自动连上了，郁闷中。下午风雨都基本停下来了，妈妈和我们就出去收拾“残局”，被风刮倒的东西可真不少，尤其是我家门口的两个小棚，惨不忍睹；还有门前的一些盆栽、菜、树等，都倒下了不少。三个人爬上爬下，慢慢维修、收拾。

晚上还是没来电，也好，很久没有尝试过烛光晚餐了。九点多钟的时候，电来了，但是又是一番故障——其他人家中的电都很正常，就我这里灯泡很暗、日光灯启动不了，明显是电压不够的问题。没办法，只好硬着头皮抢修了，排除了很多原因，最后甚至从隔壁家搭电过来，发现我们家的灯还是那么暗（电压不足的问题没有解决）——这说明只有一个可能了，外部电路都没有故障，是我家的内部电路出了问题，猜想某个地方串联了一个用电器分去了电压。但是电线都镶进墙里了，这么黑根本维修不了，没办法，先睡觉了。

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华南师范大学 校徽

高考早已成为了历史，报考、录取等也已经成为了过去，由于高考发挥不大好，所以最终我进了华南师范大学的数学勷勤创新班，在石牌校区（华师本部）的数学科学院。

有人曾问我考得这样的成绩遗憾吗？我说的确会有些遗憾，毕竟当初很有大志地冲着更加名牌的大学；不过要是问我后不后悔这样过了高三，我会坚决地说绝不后悔，而且我会非常高兴我是这样过了。（备考、研究、玩闹......）不管怎样，我会好好把握在大学的日子，专心研究，细细品味。我不相信一个大学就可以决定我的人生，但我肯定我的大学将会是我人生中重要的一部分。

要问我未来的计划，我只能说没有什么计划。是呀，未来这么远，这么“混沌”，怎么可能预测的了呢？不过还是可以“定性”地估计一下大概方向的，以后就想做研究型的工作，虽然学习的是数学，但还是努力将其结合物理一起来学吧。所以以后可能从事物理或数学相关工作，当然，要是这些都实现不了的话，我还可以去当一个老师，毕竟，教育也是我挺有兴趣的领域（尤其是看了宝莱坞的《三个傻瓜》之后）。如果自己不是人才，就希望能够培养一些人才出来^_^。

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笔者这段时间对复数尤其感兴趣，当然，严格来讲应该是复变函数内容，其中一个原因是通过它，我们可以把一些看似毫不相关的内容联系了起来，体现了数学的简洁美和统一美。我相当有兴趣的其中一个内容是实分析中的泰勒级数和傅里叶级数。这两者都是关于某个函数的级数展开式，其中泰勒级数是用于一般函数展开的，其各项系数通过求n阶导数得到；傅里叶级数的对象是周期函数，其各项系数是通过定积分求得的。在实数世界里，两者毫不相关，但是，复分析却告诉我们：它们只是同一个东西！只是将其在不同的角度“投影”到实数世界里，就产生了不同的“物像”，以至于我们认为它们是不同东西而已。

我们直接来看一个变魔术般的运算：
我们知道，在实数世界里头，我们有
$ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+...$，其中$|x| < 1$

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设想两个带有等量异号电荷的点电荷，它们之间的距离足够小，这样的一个模型被称为电偶极子（electric dipole）。我们研究电偶极子，主要是研究它在力学方面的性质。很多东西都可以用电偶极子来近似描述，比如一个小磁体周围的磁场，还有地球本身也可以近似看做一个偶极子来描述它的磁力情况，以及一些双原子分子的模型也被可以看做一个电偶极子模型，等等。在电偶极子模型中，两电荷的距离足够小，以至于我们忽略了一些关于距离的高次方项，只保留了线性部分，但对于物理探索来说，它已经足够精确，更重要的是，它足够简单，以至于我们可以容易把它清晰地描述出来。

我们先来研究电偶极子产生的电势。设它们各自的电荷量为q和-q，两者距离为ε，根据库仑定律，一个点电荷产生的电势，正比于该电荷的电荷量，同时反比于到该点电荷的距离。那么，一个电偶极子产生的电势为
$U=C(\frac{q}{r}+\frac{-q}{|\vec{r}-\vec{\varepsilon}|})$————(1)

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上网的那些事儿

从申请帐号到接通校园网络，昨天晚上我总共花了将近3个小时才实现了在校内上网......

其实这本来不是一件很复杂的事情，但对于我的笔记本就是挺麻烦的。首先是申请，向隔壁师兄咨询了网管所在后，几分钟就申请到了账号，然后回到宿舍配置电脑。按照说明，是需要安装一个锐捷客户端的，通过手机把笔记本连上网络后，花了差不多20M流量下载了这个客户端，然后发现它竟然不能在Windows 8 64bit上运行。这就头疼了，我的笔记本只有Windows8和ubuntu呀，总不能为了上网换回Windows 7吧？就这样在两个系统中来来回回弄了两个小时，期间尝试过用mentohust来替换它，但发现在Windows 8上还是很头疼地不行。最后只能通过兼容模式来解决：

右击“锐捷客户端”的安装程序——属性——兼容性——选择以Windows 7兼容模式
右击“锐捷客户端”的安装程序——以管理员身份运行——安装程序——重新启动
然后就可以启动锐捷客户端了。我们用的是4.31版本。

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在上一篇文章中，我们已经得到了电偶极子的等势面和电场线方程，这应该可以让我们对电偶极子的力场情况有个大致的了解了。当然，我们还是希望能够求出在这样的一个受力情况下，一个带电粒子是如何运动的。简单起见，在下面的探讨中，我们假定带电粒子的质量和电荷量均为1，至于电荷的正负，可以通过改变在$U=-\frac{k \cos\theta}{r^2}$中的k值的正负来控制。我们使用的工具依旧是理论力学中的欧拉-拉格朗日方程。

也许不少读者始终对公式感到头疼，更不用说是博大精深的理论力学了。但是请相信我，如果你花一点点心思去弄懂用变分法研究力学（或其他物理系统，但我目前只会用于力学）的基本思路和步骤，那么对你的物理研究是大有裨益的。因为在我眼中，学习了一丁点的理论力学知识后，我看到的只有物理的简洁与和谐。有兴趣的朋友可以看看我的那几篇《自然极值》等相关文章。

首先写出动能的表达式：$T=\frac{1}{2} (\dot{r}^2+r^2 \dot{\theta}^2)$

还有势能：$U=-\frac{k \cos\theta}{r^2}$

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